弹道式飞行器惯性制导机电式方法的研究历史

范奎武 崔鑫水

1.海装天津局驻航天一院军代表室，北京 100076

2.北京航天自动控制研究所，北京 100854

弹道式飞行器惯性制导机电式方法的研究历史

范奎武1崔鑫水2

1.海装天津局驻航天一院军代表室，北京 100076

2.北京航天自动控制研究所，北京 100854

以分析最初的资料和报告为基础，介绍了前苏联进行的弹道式飞行器沿“刚性”和“柔韧”(自适应)轨迹惯性制导机电方法数学论证和研制方面的历史，叙述了以著名惯导专家伊什林斯基为首的学派研究出的飞行器惯性制导方案在3个方面的实现情况:1)在被称作λ，μ惯性制导泛函形式下，使用视加速度积分陀螺仪，可以不用积分计算仪表而在飞行器本体上构成主要的制导方程;2)主要的制导方程可以转换成被称作α，β惯性制导泛函的形式，在飞行器本体上构成该泛函时完全不需要复杂的计算装置;3)所研究的机电方法不仅能够通过修正所设计的主动段的距离实现在垂直平面内对飞行器质心运动轨迹的单参数修正，也即沿被称作“刚性的”轨迹制导，而且还能对所设计的俯仰转弯角进行修正，也即实现双参数修正，沿着被称作“柔韧性的”轨迹制导。对于使用固体火箭发动机，推力调节有困难的情况，后者具有重要的意义。给出了某些方法的方块图，其中包括最简单的一种—按α，β泛函制导的情况。

弹道式飞行器;惯性制导;机电控制

弹道式飞行器主要是指弹道导弹和运载火箭，从上世纪40年代出现以来，已有近70年的发展历史，其中控制系统从V-2导弹上使用的简易惯导系统，到现代的高精度陀螺平台系统与天文导航等组合成的复合导航系统，从摄动制导到现代的闭路制导能量管理制导方法，有了质的进步，将来还要朝智能化制导方向发展。

20世纪50年代末和60年代初，是开发宇宙空间的第一阶段，当时运载火箭的能量资源和可用于在火箭本体上所使用的电子计算技术的能力还很有限，当时具体的惯性制导系统的研制者面临的问题是:研制测量仪表和解算装置数量尽可能少的惯性制导系统，在当时就本身特性而言这些装置是机电式的。前苏联著名的惯导专家伊什林斯基正是从机电的观点出发开始进行研究，并取得了可工程实现的重要成果，本文就根据公开的资料，归纳整理这些内容。

1 惯性制导机电式方法的研究历史

根据飞行器本体上使用的数字式电子计算技术能力的扩大程度，可以把惯性制导划分为几个阶段。

第一阶段，伊什林斯基的研究成果总结成专著《弹道导弹惯性控制》，于1968年在莫斯科公开发行，书中完成了火箭惯性制导系统构成原理的数学论述，它们的特点是在不长的时间区间内运行。对于调节火箭质心运动以使实际运动规律接近于程序式轨迹的情况，给出了最简单也是最精确的仪表实现方案。书中指出，可以用加速度计读数积分线性组合的形式形成控制函数(泛函)。专著促进了前苏联在弹道式和宇航飞行器质心运动惯性控制理论方面形成一个方向——仅通过变化飞行器主动段的长度这一个参数，实现对运动轨迹的线性修正，也即沿“刚性”轨迹进行修正。在专著［1］中叙述的惯性制导系统的构成原理在其他作者的著作中也得到了反映，如文献［2］，我国于1982 年翻译出版［3］。

文献［1］中，选择被称为飞行距离上的“脱靶量”(精确地说是“脱靶量”的主要部分即线性部分)作为制导品质准则，在质心当前坐标和速度数据的基础上，通过由本体计算基本制导方程的关系式

来实现对所选品质的控制。从实质上来说，该关系式是在飞行器发动机在工作情况下，在其运动的时间区间内状态矢量的某个线性泛函。伊什林斯基指出，应该按照关系式(1)在t=σ时确定运载火箭发动机的关机时刻σ:

式中Vξ，Vη为视速度在固定的发射坐标系Oξηζ的Oξ，Oη 轴上的投影，l为飞行距离;∂l/∂uξ，∂l/∂uη，∂l/∂ξ，∂l/∂η 为弹道导数，对于每一个具体的运动情况，它们是常量;Sξ，Sη为视位移投影的当前值;S，为视位移投影的设计值;uξ，uη为飞行器质心绝对速度在Oξ，Oη轴上的投影;t为主动飞行段的当前时间。

在文献［1］中通过某些变化，指出基本弹道方程(1)可以化成2个更简单的形式即被称为λ，μ泛函Jλ，μ(t)和 χ泛函Jχ(t)，其中

这里常值角度λ，μ和随时间变化的角度χ=χ(t)以及系数p和K(t)通过弹道系数表示。在公式(4)中用aχ表示视加速度在惯性空间的χ方向上的投影，χ方向是随时间变化的。

泛函的名称由视速度(或者是视加速度)测量仪表的数量及它们敏感轴的方向确定。例如，术语“λ，μ—泛函”意味着为了在飞行器本体上构成它，要使用2个视速度测量仪表的读数，它们的敏感轴朝向惯性空间中不动的λ方向和μ方向。

正如从公式(3)和(4)中可以看出的，为了在飞行器本体上构成Jλ，μ(t)和Jχ(t)这2 个量并利用它们确定发动机的关机时刻σ，只需要一台解算装置计算相应的积分就行;而为了构成主制导方程(1)，却需要两台解算装置计算视位移的投影Sξ，Sη。对当时来说，这曾经是独特的而实际上也是重要的结果，这些结果到目前也没有失去它们的意义。

第二阶段，微电子技术的发展和小型快速计算机研制方面的巨大成就，导致在上世纪70年代初期研制面向使用这些装置的弹道式飞行器新型自主惯性制导控制系统——具有本体数字式计算机的控制系统。毫无疑问，数字式计算机是所指出的飞行器计算和控制过程自动化的最通用高效的工具。到目前，它已成为几乎现代所有类型飞行器飞行控制系统的中心装置。用机电装置实现的是沿“刚性”轨迹制导的逻辑，与此相比，在飞行器制导系统中使用本体数字式计算机能够使用更完善与有效的制导方法。能装在飞行器本体上的高运算速度数字式计算机具有满意的质量尺寸和可靠性指标，它的出现成为在飞行器控制系统中使用复杂的迭代、多步自适应本体信息处理算法特别是非线性处理方法的前提，提供了实现沿被称为“柔性”轨迹制导的可能性。在这种情况下，不仅能够通过修正主动段时间、而且还能通过修正俯仰转弯角及其它一些运动参数实现质心运动轨迹的修正。

本体数字式计算机的使用经验以及试验研究结果，证明了这种在运动体本体上工作的计算机的一个主要缺点，当飞行器在周围环境高辐射的极端条件下运动时，会失去可靠性。弹道式或者是航天飞行器经常在行星(地球、木星、金星等)的辐射带内电离辐射作用下或者是在很强的大气层放电条件下运动。这样周围环境条件的作用首先影响到飞行器本体上的电气设备也即本体数字式计算机的工作。例如，美国的Pioneer10和Pioneer11飞行器飞往木星和土星的过程中在穿过行星辐射带时出现过电气设备故障。

类似的情况出现于1969年美国的“阿波罗—12”飞船在多雷雨气象条件下起飞期间，当时已经飞行1min，由于地球大气层的两次放电，飞行器本体上的含有数字式计算机的惯性导航与制导系统发生了故障，宇航员考拉特及时切换到另一种平行工作的系统中，并在第32min使第一种系统恢复工作，这时已经在地球同步轨道上了。这一事件在一定程度上也是本体数字式计算机易受辐射损伤的一个见证。

因为当时还没有本体数字式计算机与其它的电气设备抗辐射保护的有效措施，屏蔽的方法不能从根本上解决问题，所以上述因素促使在高辐射条件下朝提高可靠性(“生存性”)方向改进飞行器自主控制的原理与结构。在这方面，靠内部冗余方式减少本体数字式计算机的解算元器件数量、但同时增加另一套本体上的导航仪器(测量装置、传输控制指令的装置等)曾经是而现在依然是迫切的问题。这种技术方案从自身的实质上成为机电式的，也即仅包含彼此之间联系的机械与电气环节，在一系列情况下可以导致简化结构，降低电气设备的总重量。另一个有益的效果，是它与以现代本体数字式计算机为基础的制导方法相比的主要优点，即在非常强辐射的周围环境条件下，提高飞行器质心运动控制系统的可靠性。

显然，在类似的条件下更合理的是使用复合式、混合式惯性制导系统，也即在其中组合了不是一种类型的系统，而是机电式的和以现代本体数字式计算机为基础的系统，混合-冗余惯性制导系统集成了模拟与数字式系统的优点。

在上世纪80年代，这类系统的研制者就提出了问题:1)是否存在某些惯性制导泛函，为在飞行器本体上构成这种泛函不需要对视速度测量仪表的读数进行积分?2)在构成泛函Jλ，μ(t)和Jχ(t)或者是主制导方程(1)时，能否用某种方式排除视速度Vμ(t)或者是视加速度aχ(t)投影的测量仪表当前读数的积分运算?换句话说，若不增加本体上测量仪器系统的质量——尺寸指标，能否用纯机电方法实现制导?先是对于沿“刚性”轨迹制导的情况，该问题得到了解决［4］，其后对于沿“柔性”轨迹制导、修正主动段时间长度σ和修正俯仰转角θ的情况，该问题也得到了解决［5］。

问题的求解过程如下:第一，确认了存在一种坐标轴的张角随时间变化(增加)的斜角坐标系，在该坐标系内主制导方程(1)变成不包含被测视速度积分的表达式，并且具有最简单的形式:

表达式(5)称为“α，β-泛函”。为了构成泛函(5)，需要在稳定基座上安装2个视速度测量仪表(其中包括陀螺式测量仪表)，它们的敏感轴在轨迹的主动段按某些已知的时间程序α(t)和β(t)改变自己的方向(角度α和β):

及仅仅完成测量仪表当前读数求和运算并且将求和结果与已知的数C3相比。

当按α，β泛函制导时，按下面的等式确定发动机关机时刻σ

第二，该问题的研究者指出，当使用视加速度陀螺积分仪作为视速度测量仪表来构成λ，μ泛函时，这些陀螺仪也能完成后续运动的惯性特征对时间的积分运算。

把研究方向定位于首先使用视加速度陀螺积分仪，建立与改进可靠的并且对无线电辐射是稳定的机电式惯性制导方法上，文献［4-5］的作者把规则归纳如下:

1)在所有的测量仪表(摆修正式、弦式、激光式)中，到目前为止，初始惯性信息的陀螺测量仪表对周围环境辐射扰动最稳定;

2)现代机械陀螺系统是机械技术与技能的代表作品，并且其灵敏度和精度可以与相同用途的电子产品相比，而且在上世纪80年代的技术水平上，陀螺仪的生产工艺是最先进和高精度的技术之一。

3)以视加速度陀螺积分仪为基础构成运动中的飞行器飞行距离制导方程(惯性制导泛函)是适宜的，这是因为，尽管这类仪表与类似用途的非陀螺式仪表(例如，与通常的单轴摆式加速度积分仪和加速度测量仪表)相比，其结构复杂，但是它们的优点是:①相对被测量的物理量，输出信号(积分陀螺仪外环转角)更高的线性度—视加速度矢量在仪表敏感轴上投影的积分，在框架间修正系统理想工作时该轴与外环旋转轴相同;②实际上没有线加速度测量范围的限制，在弹道式飞行器和航天器制导问题中这也重要。

第三，在文献［5］中指出，当沿“柔性”轨迹制导时，可以把能改进制导精度的且能对已设计的俯仰转弯程序进行强迫修正的量综合成一种信号的形式，该信号与某个所使用的泛函左端的当前值的等时变分(失调量，误差)对时间的导数成比例，这个等时变分可以被飞行器本体仪器测量出来。在这种情况下，信号传送给飞行器质心角度稳定系统的俯仰陀螺模块的角度传感器。

下面给出按λ，μ泛函和具有主动段长度修正的α，β泛函惯性制导时的方块图。

使用视加速度陀螺积分仪和λ，μ泛函的情况。如果为了测量视速度的投影Vλ和Vμ，在飞行器本体上安装视加速度陀螺积分仪，那么按这种泛函的机电式制导方法的主要思想如下:在敏感轴朝向λ方向的陀螺积分仪内支撑轴上安装力矩传感器，如果对所指出的陀螺积分仪内支撑轴上施加了与视速度等时变分δVμ成比例的附加力矩，μ积分陀螺仪外环转角αμ(t)和一个变量的差值也与这一附加力矩成比例，该变量与飞行器的设计视速度在μ积分陀螺仪敏感轴上的投影(t)成比例，那么 λ积分陀螺仪外环转角 αλ(t)将与 λ，μ泛函(3)的左端成比例，这一泛函关系于图1中给出，图中LC为力矩传感器;GC为角度传感器;KJXFD为框架间修正放大器;(t)、(t)是视速度投影，σ*是

图1 使用λ，μ泛函制导时的系统方块图

使用“α，β—泛函”的情况。根据其敏感轴相对安装基座以已知的转动程序α(t)和β(t)转动的两个视速度测量仪表(其中包括陀螺式的)的当前读数，在飞行器本体上形成泛函(5)，按泛函(5)制导的方块图如图2所示，其中(t)和(t)分别表示沿α和β方向上视速度投影的设计值。

图2 使用“α，β—泛函”制导时的系统方块图

下面给出具有主动段时间长度修正和俯仰角修正的按λ，μ泛函和α，β泛函惯性制导的方块图。

使用视加速度陀螺积分仪和λ，μ泛函的情况，按泛函(3)制导的方块图于图3中给出，式中δθ(t)= θ(t)- θ*(t)是俯仰角的等时变分。

以与飞行器本体上测量的误差量对时间的导数的信号形式形成俯仰程序修正，测量值是指所使用的惯性制导泛函的当前值，并从与所设计的飞行轨迹主动段起点对应的时刻开始。俯仰修正信号输入到飞行器角度稳定系统俯仰陀螺模块角度传感器。(1是飞行器，2是舵机，3是发动机关机点)。

图3 使用λ，μ泛函制导对距离和俯仰角两个参数修正时的系统方块图

使用“α，β—泛函”的情况。有俯仰修正的按“α，β—泛函”制导的机电方法方块图如图4所示，图中J(t)是泛函(5)的设计值，δJα，β(t)=Jα，β(t)-J(t)是其等时变分。

图4 使用“α，β—泛函”制导对距离和俯仰角两个参数修正时的系统方块图

俯仰角的等时变分δθ(t)能够补偿泛函的等时变分 δJα，β(t)的影响，δθ(t)与被补偿的泛函的等时变分对时间的导数成比例。

与其它可靠的防护方法，如有效屏蔽、选择不受高辐射影响的轨道、对出现的故障与误差进行修正等相比，建立机电式惯性制导方法是解决制导系统抗辐射问题的途径之一。

上述机电式制导方法都有同样的制导方法误差，因为实现基本的弹道方程和仅仅是与它等效的泛函，由于泛函由不同的仪器实现，工具误差自然也不同，每一种方法都有自己的优点与缺点并且有最有利的使用范围，要根据实际的系统选择具体的机电式制导方法。

2 结论

根据公开的资料，叙述并分析了上世纪60至80年代在前苏联进行的弹道式飞行器惯性制导机电方法的研制历史，在当时计算机的性能指标受到限制的背景下，这类方法合理地解决了飞行器质心运动自主控制的实际问题，还以应有的方式解释了以前未知的力学能力，对于研究弹道式飞行器控制系统的发展历史，有独特而重要的参考意义。

［1］А. Ю. Ишлинский. Инерциальное управление баллистическими ракетами［M］.М:Наука，1968.

［2］Ю. А. Карпачев，Д. Г. Кореневский. Некоторые задачи инерциального управления ［M］. Киев:Науковадумка，1977.

［3］Ю.А.卡尔巴切夫，Д.Г.柯列涅夫斯基.梁振和，译.张在良，刘兴良，校.惯性制导的若干问题［M］.国防工业出版社，1982，3.

［4］Д.Г.Кореневский.Об одном новом электромеханическом способе инерциального управления пространственным движением летательных объектов ［ J ］.Прикладнаямеханика，1981，17(3):137-139.

［5］Д. Г. Кореневский. Исслледование управляемости движения баллстического летательного аппарата в тангажной плоскости на активном участке траектории［J］. Изв.АНСССР МТТ，1987，(3):3-7.

［6］Д. Г. Кореневский. К истории разработки электромеханическихспособов инерциального наведения баллистических летательных аппаратов［J］. Изв.АНСССР МТТ，2000，(2):15-25.

［7］张最良，等.弹道导弹的制导与控制［M］.中国人民解放军国防技术大学，1981，8.

［8］导弹与航天丛书.液体弹道导弹与运载火箭系列-控制系统［M］，宇航出版社

The History of Inertia Guidance Electromechanical Method for Ballistic Aircraft

FAN Kuiwu CUI Xinshui
1.Representatives Office of Navy of CALT，Tianjin Bureau of Equipment Office，Beijng 100076，China
2.Beijing Aerospace Automatic Control Insitute，Beijing 100854，China

Based on the primary documents and research reports，the overview of electromechanical mathematic argumentation and the development of ballistic aircraft towards rigidity and flexility track inertia guidance is presented．The three aspects of the achievement for aircraft inertia guidance scheme proposed by inertia guidance expert known as Ishlinsky are described．Firstly，with the functionality formation ofλ，μinertia guidance，the major ballistic trajectory equations can be generated by avoiding integrating settlement instruments，which applies apparent acceleration integrating gyroscope．Secondly，the formation ofα，βinertia guidance universal function can be transformed from the major ballistic trajectory，and the computing mechanism is not required when the universal function is reformed on the aircraft entity．Thirdly，the singleparameter correction of aircraft mass center motion locus is realized in the vertical plane by correcting the de-signed booster phase distance in the proposed electromechanical method，which is known as rigidity track guidance．In addition，the correction of designed pitchout angle can be achieved as well as the double-parameter correction is realized，which is named as flexible track guidance．Due to the difficulty of the thrust regulation of solid propellant rocket engine，the flexible track guidance shows the significance in practice．The histograms of the proposed methods are illustrated，and the simplest method for the situation ofα，βuniversal function guidance is included to present．

Ballistic aircraft;Inertia guidance;Electromechanical control

V448.2

A

1006-3242(2012)01-0081-05

2011-10-13

范奎武(1964-)，男，山东冠县人，博士后，高级工程师，研究方向为飞行器总体设计，制导与控制;崔鑫水(1937-)，男，浙江湖州人，研究员，研究方向为飞行器导航，制导与控制。