星光折射导航星的改进三角识别捕获

李旻珺 杨 博 胡 静

北京航空航天大学宇航学院，北京 100191

星光折射导航星的改进三角识别捕获

李旻珺 杨 博 胡 静

北京航空航天大学宇航学院，北京 100191

高精度星光折射间接敏感地平的自主导航方法，目前被国内外尤为关注。本文通过对星光折射导航观测对象——导航星捕获的研究，采用了改进的三角匹配算法并结合恒星星表，确定出导航观测星星光方向，同时依据对飞行器在轨观测星的几何关系推导，利用Unscented卡尔曼滤波算法确定航天器的在轨位置和速度。该方法能比较真实地模拟飞行器实际在轨的导航情况。仿真表明，真实星表导航精度大于人造星场;通过比较导航系统捕获20，40，60，80颗折射星的4种情况，可知捕获到的导航星的数量越多，导航精度也随之提高。

自主导航;星光大气折射;改进的三角匹配;星敏感器

随着深空探测的发展及硬件技术的进步，航天器自主导航受到人们的关注。近年来自主导航方法的研究主要集中在星光导航、惯性导航、天文/地磁组合导航、天文/惯性组合导航等方向。其中，星光导航是一种成本低、精度高、适用范围广的完全自主式导航方法，因其直接、自然、可靠、精确的优点被国内外关注。星光折射间接敏感地平法是利用星光在大气中的折射角和高度之间的关系间接敏感地平。它利用高精度CCD星敏感器(可达到角秒级)，以及大气对星光折射的数学模型及误差补偿方法，精确敏感地平，从而实现航天器的精确定位。

星光折射导航的关键是导航星观测量的捕获。如何获取导航星对量测的更新来说至关重要。星图识别是获取导航星的前提，三角识别算法以三角形三边全等为识别标准，因形象直观且实现起来简单，执行速度较快而被广泛运用。但它匹配特征少、导航星库容量大、匹配成功率和识别速度受测量精度的影响大，以及其较多的冗余和错误识别一直是它的缺陷［1］。因此本文采用改进的三角识别算法，从减少导航数据库的容量、提高三角识别算法的容错性、增加该算法匹配特征量的角度，提高识别效率以及正确率，从而提高星光折射观测量的精度，以达到提高导航精度的目的。仿真表明该方法能够实现绝大部分位置载体观测恒星的确定，进而构建模拟观测信息，加入观测信息后的导航系统精度有所提高。

1 星光折射自主导航原理

当星光通过地球大气时，其光线会向地心方向弯曲。从轨道上看，当恒星的真实位置已经下沉时，其视位置还保持在地平之上。从航天器上观测得到折射光线相对于地球的视高度为ha，而实际上它距离地面在一个略低的高度hg，即折射高度(如图1所示)。

图1 星光折射几何关系

利用装在航天器上的CCD星敏感器同时观测2颗星，一颗星的星光高度远大于大气层的高度，星光未受折射;而另一颗星的星光则经过大气折射作用，这样2颗星光之间的角距将不同于标称值，该角距的变化量即为星光折射角。通常在25km处的平流层大气密度比较稳定，星光折射角与大气密度的关系较精确，大气密度随高度的变化也有较准确的模型，使得星光在大气中的折射角和折射高度之间的关系可以用准确的数学模型表示出来，从而可以精确地确定出星光在大气层中的高度，这个高度的观测量建立了折射量测与航天器位置之间的关系，可以在基于航天器轨道动力学方程和对天体的量测信息基础上，利用非线性滤波精确估计航天器的位置和速度。

2 导航恒星的捕获

导航恒星的位置是星光折射导航方法的观测量，提高星光定位的精度是提高航天器导航精度的重要手段之一，但由于各类条件的限制，进行频繁的飞行试验对其进行测试和研究是不现实的，通常采用的方法是利用高动态轨迹数据驱动的实验室仿真系统进行星光定位过程模拟、功能验证和精度评估［2］。星光定位实验室仿真的前提是导航星库的构建和星光观测量的模拟。因此，本文在建立恒星数据库的基础上，使用改进的三角匹配算法实现导航恒星的捕获，最后通过仿真验证导航精度的变化。

2.1 星敏感器观测恒星的模拟方法

通常进行星光折射导航的计算机仿真恒星时有2种模拟方法［3］，一种是随机选择卫星观测到掠过恒星的瞄准时间，并赋值一个独立且随机产生的恒星方向，即建立一个人造星场。其随机方位角按下式算出。

第二种方法是根据真实的星表信息进行模拟仿真。方法一适用于实验研究但无法应用到实际导航中，因此本文主要研究真实星表模拟下导航恒星的选取方法。

卫星的位置和速度在地心惯性坐标系中描述为uECI。

虽然地心惯性坐标系便于计算，但是位置的不确定性和方向校正更容易按照卫星中心坐标系(SC)的TNR(切向、法向和径向)来表示，如图2。恒星US进行折射的方向在SC坐标系中可以用方位角αo、仰角δo表示。由αo和δo即可以确定恒星是否能被星敏感器捕获到。由于星表中给出恒星的位置信息为ECI坐标系中的赤经δs、赤纬δs，因此观测量需要做坐标转化。

图2 卫星中心坐标系

ECI和SC的坐标系的转换关系如下:

其中，f为真近点角，ω为近地点幅角，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经。

由此可以得到:

定义星敏感器观测中心线沿卫星轨道切向的负方向，确定出其在卫星中心坐标系中的方位角αo和倾角δo，能够被观测到的折射星应满足(7)，(8)式条件，其中l为星敏感器视场角，建立星敏感器模型参数如表1。

表1 星敏感器模型参数表

2.2 捕获时间的预测

实际运行中，当卫星沿某一轨道运行时，对选定的导航恒星，仅在轨道的一些离散弧段上能观测到星光折射，每个弧段对应的观测时间一般都很短，因而在导航过程中对于星光折射进行捕获的机会稍纵即逝，这就要求在线预测星光折射的捕获时间参数。即给定卫星当前轨道参数，对于某颗给定的导航恒星，确定卫星观测到的星光折射角R对应的轨道位置和时刻，以及恒星方向在SC坐标系中的高度角δo和方位角αo，这样就可以调整卫星的姿态使得星敏感器的视场在预定的时刻对准指定的导航恒星。

恒星发生折射时的仰角为:

其中，Re为地球半径，hg为折射切向高度，e为轨道离心率，p为轨道半通径。式(9)给出了当卫星观测到某恒星时该卫星的真近点角f与该恒星水平高度角θ的关系。从卫星向地球方向看去，地球的投影在天球上是一个小圆。在卫星上观测，位于小圆圆周的恒星星光都发生了折射，并且都具有相同的星光折射角R。

图3 折射星的选择

为使地球位于卫星和恒星之间，卫星应距离恒星在轨道平面上的投影方向180°，即:

将f的表达式代入式(9)可得到θ值，如果θ比恒星在卫星中心坐标系中的纬度δo大，则意味着卫星在折射高度hg处升起，反之则下沉。由球面三角形原理可得到:

对于上升的恒星:

对于下沉的恒星:

由式(11)～(13)递归可以求出捕获到折射恒星处的仰角θ，从而可以确定捕获时刻的卫星的真近点角f，即可计算出捕获到恒星的时间［2］。

2.3 导航星库的建立

对于人造星场，恒星按飞行器轨道和星光折射角要求均匀分布，依此建立符合要求的星库。

基于真实星表的模拟仿真，建立合理的导航恒星库是获取星光折射导航观测量的关键，其中导航恒星由恒星星表生成。导航恒星库的建立应与所选的匹配算法相对应，本文选择了改进的三角匹配算法。

双星、变星、以及亮度低于星敏感器可视度的恒星，都会造成匹配误差从而引起导航精度下降，因此导航恒星库的建立应包括:筛选星等、删除双星、删除变星、计算识别特征数据4个主要步骤。

本文选用耶鲁亮星表(Bright Star Catalogue)作为原始星表，从星表提取星号、赤经、赤纬、星等建立导航星库，原始星库共有9110颗星，从中筛选视星等小于5、剔除变星、剔除双星后剩余1592颗星。

选出的导航星两两组成星对后，将两星的赤经、赤纬信息代入(2)式分别求出其在ECI坐标系的坐标后，按(14)式计算两星对角距。

将星对的2个星号(SAO星表编号)、星对角距、星等差存储起来作为导航特征星库，星库中的恒星按对角距升序排列。此时恒星对数为1266436个，数据量过大影响匹配，因此考虑到当导航星与周围任一颗星的角距大于星敏感器视场角斜对角时，则该星对不可能出现在星敏感器视场中。排除掉这些星对后，导航特征星库容量精简到48478组，大大缩短了搜索时间。取部分导航恒星的数据文件主要结构如表2。

表2 导航星库的结构

2.4 改进的三角匹配算法

观测星图由实验室星图模拟软件产生。星敏感器光轴指向由理想人造星场中恒星的方位角αo和仰角θ决定。匹配成功后调整光轴使其指向折射星。以光轴指向(299.0061°，31.8944°)为例说明匹配过程。

星图识别中质心提取是基础，虽然定位星点质心可以利用离焦(弥散)和内插细分的方法，但也只能达到亚像元精度，而恒星间存在自行，因此星对角距并非常值，所以定义误差门限来容许这些误差因素。本算法令角距误差门限εj=3σj，星等误差门限εx=3σx，其中 σj，σx分别为位置、星等测量误差的均方差。

对星敏感器视场中的所有恒星进行灰度加权质心提取后，选取视星等最小的3颗星组成观测三角形，由(15)式求出两两星对角距。式中f是星敏感器焦距，dh，dv是像元尺寸，取值见表1。

在导航星库中检索满足角距门限fdis±εj且满足星等差门限Δ±εx的导航星对作为候选星对，待识别。

设d12，d23和d13为观测三角形的 3条边(角距)，且d12，d23和d13满足匹配的星对集合分别为C(d12)，C(d23)和C(d13)。三角形匹配的过程实际上是寻找 3 个星对P1∈C(d12)，P2∈C(d23)，P3∈C(d13)，且满足P1，P2和P3首尾相接，即两两之间有且仅有一个共同的星。按此原则更新候选导航星对库，结果如表3。

建立搜索树如图4，使用深度优先法则在候选导航星对库中搜索能组成三角形的星对，由式(7)，(8)筛选出能被观测到的导航三角形，该导航三角形即是观测三角形的正确匹配。选其中与星敏感器光轴最接近的作为捕获折射星，其赤经、赤纬由(4)式坐标变换后作为导航观测量代入星光折射自主导航仿真系统进行滤波解算。

表3 候选导航星对库

图4 搜索树

3 建模与仿真

3.1 航天器轨道运动状态方程的建立

在协议天球坐标系中建立描述航天器运动的系统方程为:

3.2 量测方程的建立

令us为单位矢量，代表未折射的已知恒星的方向，u是垂直于us的单位矢量，并且在星光方向矢量us与卫星位置矢量rs确定的平面内。

根据图1的几何关系，可得到量测方程:

其中R为星光折射角，v1为高斯型量测噪声。

3.3 仿真研究

航天器轨道参数取为:轨道半长轴为7136.635km;偏心率为1.809×10-5;轨道倾角为65.00°;升交点赤经为0.00°;近升角距为1.00°;采样周期为5s。

离散系统噪声方差阵为:

根据摄动力的数量级可令状态方程中各个噪声的均方差为:

估计均方误差阵初值取为:

根据选用的星敏感器的精度，量测噪声方差可取为:

3.4 实验环境

Intel(R)Pentium(R)Dual CPU，1.8 GHz，2G内存，Windows XP Professional 2002。

4 仿真结果

1)采用人造星场生成60颗导航星，仿真结果如图5～6。

图5 人造星场60颗星时速度估计均方误差

图6 人造星场60颗星时位置估计均方误差

图5～6中UKF滤波进入稳态后，间接敏感地平导航系统位置矢量均方误差估计的平均值为168.7m;速度矢量均方误差估计的平均值为0.15587m/s。

2)采用恒星真实星表，并使用改进三角识别算法捕获60颗导航星的导航方法，仿真结果如图7～8。

图7～8中UKF滤波进入稳态后，星光折射间接敏感地平导航系统位置矢量均方误差估计的平均值为119m;速度矢量均方误差估计的平均值为0.11627m/s。

3)采用传统的人造星场产生折射星与采用真实恒星星表并通过改进三角识别算法捕获折射星，当导航星分别为20，40，60，80颗时仿真结果对比如图9～10。

由对比图可知，星光折射间接敏感地平导航系统位置矢量均方误差估计的平均值、速度矢量均方误差估计的平均值随导航星的数量增加而降低，即导航精度随捕获到的导航星数目增加而提高。使用真实星表时误差较小，即使用真实恒星星表模拟星光折射导航星的导航方法精度更高。

5 结论

通过对星光折射导航中观测对象——导航星捕获的研究，推导飞行器在轨观测星的几何关系，使用了改进的三角匹配算法捕获折射星，能比较真实的模拟实际在轨导航情况，验证了使用真实恒星星表优于使用传统的人造星场模拟星光折射导航星。同时，本文通过分析比较两种折射星捕获方法及捕获20，40，60，80颗折射星时星光折射自主导航的精度，验证了采用真实星表并使用改进的三角匹配识别算法捕获折射星时，导航精度高，且随着捕获导航星的数量增加，导航精度提高。

仿真实验表明采用真实的恒星星表并通过改进三角识别算法捕获折射星时，能够实现飞行器在轨98.5%的位置载体观测恒星的确定，当折射星捕获失败时则采用直接敏感地平［4］与间接敏感地平相融合的方法获取导航观测量，进而构建模拟观测信息。

本文研究内容是星光定位和组合定位实验室数字仿真的重要环节，有一定的实用性。

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［8］HU J，YANG B，WU C H.Research and Simulation of Capturing Star Base on Star Sensor［R］.The 3rd International Symposium on Photo electronic Detection and Imaging，2009，6:15-17.

The Capture of Grazing Star Based on the Modified Triangle Identification Algorithm

LI Minjun YANG Bo HU Jing
School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China

Currently，the method of autonomous navigation by stellar refraction is particular concerned in both domestic and oversea．The study of acquiring the navigation stars is focused to identify the direction of starlight by using the modified triangle identification algorithm to capture grazing star and combining the information of bright star catalog．Meanwhile，by deriving from the geometric relations of observable star while spacecraft is in orbit，the position and the velocity of the spacecraft can be calculated by the UnscentedKalmanFilter．The actual situation of navigation can more factually simulated by using this method．And it is verified by simulation results that using of the bright star catalog is better than using of the artificial star field to simulate refractive navigation stars．By analyzing the different navigation results when the navigation system captures20/40/60/80grazing stars，the results show that the more navigation stars is being captured so that the higher navigation precision is reached．

Autonomous navigation;Stellar atmospheric refraction;Modified triangle identification;Star sensor

V448.2

A

1006-3242(2012)01-0033-07

2011-10-13

李旻珺(1987-)，女，四川简阳人，硕士研究生，主要研究方向为星光导航星图匹配及预处理;杨 博(1963-)，女，北京人，副教授，硕士生导师，主要研究方向为天文自主导航方法及飞行器制导技术;胡 静(1982-)，女，安徽人，博士研究生，主要研究方向为高超环境下的星光导航气动光学效应。