应用模糊控制方法的扰动引力计算

王激扬

海军某军事代表局，北京 100854

应用模糊控制方法的扰动引力计算

王激扬

海军某军事代表局，北京 100854

为了解决弹道导弹扰动引力计算精度与速度的矛盾，利用模糊控制的特点，通过对模糊控制器的改进，成功将模糊控制运用于扰动引力的计算。从计算思路、基本点扰动引力的计算、分级模糊控制规则的具体改进等方面进行了详细分析，仿真结果表明:运用所提出的模糊控制方法计算得到的扰动引力与真值误差很小，而计算速度远快于分层点质量法等常规方法。

扰动引力;分级模糊控制;误差;改进

由于地球质量分布的复杂性，导致了地球引力场的复杂性，使它不同于正常引力场。在地球外部空间的任意点，实际引力加速度不同于正常引力加速度，因而实际重力也不同于正常重力，称实际引力场与正常引力场的差为地球扰动引力场;实际引力加速度与正常引力加速度之差为扰动引力加速度，简称扰动引力［1］。

扰动引力在弹道导弹飞行过程中带来的落点偏差是不可忽略的，因此必须准确的计算导弹飞行弹道上的引力加速度，它不仅是弹道导弹弹道计算的基础，也是弹道导弹制导或导航需要解决的问题。

现有的扰动引力赋值方法，有点质量方法、球谐函数方法等。对大量的弹道计算尤其是由弹载计算机实时计算扰动引力，质点法仍远未解决快速计算问题。原因在于采用该方法时，空间任一点的扰动引力都需通过数千个乃至上万个扰动质点引力的求和来得到。而模糊控制的最大特点就是不需要对所要控制的过程(或系统)进行数学描述，而是直接根据过程的输入条件——测量值与设定值的偏差及其偏差变化率，便能得到最优的控制输出值［2］。因此，根据扰动引力只是空间位置的函数这一特点，结合模拟控制，提出扰动引力快速计算的一种新方法。

经典模糊控制器的设计通常以被控变量相对于给定值的偏差和偏差变化率作为控制输入，控制规则如下:if(偏差=E，偏差变化率=EC)then(控制量=U)，显然这是单变量PD调节器，控制变量限于单变量系统［2］。然而，空间位置包括经度、纬度及高程3个因素，直接运用上述模糊控制方法会遇到很多问题，因此有必要对经典模糊控制器加以改进，以适用扰动引力的计算问题。

1 基本思路

模糊控制方法运用的关键在于模糊控制器必须与所要解决的问题相匹配，因而，我们首先对模糊控制器进行设计，然后计算扰动引力的初始数据点集，进而根据所求位置计算偏差和偏差变化率，再根据模糊控制规则进行结果计算和初始数据点集的修正，如图1所示。

图1 扰动引力模糊计算的基本思路框图

下面将结合以上计算思路进行探讨和分析。

2 初始点集扰动引力的计算

真实引力位与正常引力位的差别称为扰动引力位，即

T表示扰动引力位，U代表真实引力位，V为正常引力位。扰动引力为对位置的梯度即为扰动引力，即

其中，r为地心距;φ为地心纬度;λ为地心经度。

对扰动引力 δα(α = γ，λ，φ)，当将(γ，λ，φ)转换成局部坐标(ξ，η，ζ)后，δα(α = γ，λ，φ)可表示成(ξ，η，ζ)的函数。

空域划分采用一般有限元方法，即将Ωe考虑成8节点六面体，r=8取结点为Ωe的8个顶点Ai，每个结点再分别延γ，λ，φ方向向外把相邻单元的一个结点包括进来，构成s=32的延拓域Ω'e［3］。

在单元Ωe内，我们采用阶次为m的多项式来逼近 δα，(α =γ，λ，φ)，m的大小视计算速度与精度而定。取m=20，n=8(n为节点数)。取三元多项式类为

则逼近函数为20次多项式

待定系数aj可由下式确定:

3 模糊控制器的设计

如图1所示，初始点集的扰动引力计算完成后，基准点集也就确定了，偏差和偏差变化率的计算相对简单，接下来的关键问题就是模糊控制器的设计，下面就这方面进行详细分析。

3.1 设计思路

文献［4］提出了一种分层多规则集结构，它将多变量模糊控制器分解为一个有层次的多个简单规则集组成的结构。在此基础之上，根据高程、经度和纬度分别对扰动引力的影响大小不同，对文献［4］中提出的分层多规则集结构进行改进，将对系统性能(高程)影响最大的因素选做一级变量，其次为二级变量(纬度)，依此类推。其规则如下:

1 级规则——if(X11isA11andX21isA12…andXn1isA1n)，then(Y1isB1)。

k级规则——if(X1kisAk1andX2kisAk2…andXnkisAkn)，then(YkisBk)。

Akn为第nk个输入Xnk的模糊变量值，Bk为第k个输出Yk的模糊变量值。

上述结构中，第一级给出近似的输出值y1，此后，y1通过第二层规则修正为y2，依此类推。显然，各级规则不但包含本机输入变量，而且前一级的输出变量也作为本级别输入变量，兼顾了各级别间变量的相互关系。

3.2 模糊控制规则

根据上节中设计的模糊控制器，将模糊规则库中的“if――then”规则转换成扰动引力与初始扰动引力点集的某种映像，然后结合弹道计算流程进行诸元解算。

空间位置(γ，λ，φ)中，显然，对扰动引力的影响最大的是地心距r，其次是纬度φ，然后是经度λ。因此，根据3.1节中设计的模糊控制规则选定地心距r为1级变量，纬度φ为2级变量，经度λ为3级变量，模糊规则结构如图2所示。

图2 扰动引力计算的3级模糊规则图

如图2所示，在每一级中，上一级的输出就当成了一个常数输入量，多变量模糊控制器分解成了一个有层次的多个简单规则集合组成的结构。针对每个简单规则，利用经典模糊控制器来解决。

变量(γ，λ，φ)的域分为若干个区间，每个区间相应于一个模糊子集X-(x1，x2，…，xn)，各分点为特征点，其隶属函数曲线［5］如图3所示。

图3 隶属函数曲线图

设输出变量的域为Z，词集取为C1，C2，…Cm，在输出变量的域上分别取m个点为输出特征点(c1，c2，…cm)，并定义输出变量词集中的各模糊子集都是单点模糊集，即隶属函数为:

输入输出变量模糊子集定义中的特征点数(即模糊子集的个数)，以及各特征点取值需要根据经验数据来选取，而且对于不同的弹道这些参数是不同的，只有在经过初步计算的基础上才能选择出收敛速度较快的参数值。另外，对于输入输出变量模糊子集的个数选取来说，应根据具体的精度要求和分不同的量级区间来定，如果参数选择不当，则有可能在零点附近引起振荡。所以对于需要收敛速度较快并且精度较高的地方，需要选择较多的模糊子区间，而在落点偏差较大的区域内，可以较粗的选择模糊子区间［5］。

4 算例

计算采用的原始数据是某区域的点质量数据。根据这些数据选取初始点集，作为逼近所用的数据基础(即已知函数值)，初始原则如下:主动段的高度为200km，发射区域取为以发射点为中心±10经纬度的方形区域，取相邻节点间的高度差为10km，相同高度层面上相邻节点间的纬度和经度差为10°。空间点扰动引力的标准值根据第2节中的方法计算得到，经过计算可知:采用这种方法计算的标准值与点质量法计算精度相当，但计算速度更快。计算结果如图4所示。采用不同方法计算结果如表1所示。

图4 弹道导弹扰动引力模糊控制方法计算误差

表1 不同方法计算扰动引力比较

由图可知，所使用的模糊控制方法用于扰动引力的计算，其结果与分层点质量方法计算得到的结果相差很小，具有很高的精度。经过比较，其计算时间约为分层点质量方法的1/50，而且经过模糊控制规则的不断改进，其计算时间会更短。

5 结束语

扰动引力快速计算问题直接关系到诸元装订的时间，对弹上计算机的性能也起到了一定的制约。分级多规则模糊控制结构的使用有效解决了在现阶段无法获得控制位置与扰动引力间精确数学模型情况下，多变量输入多变量输出的模糊控制问题。仿真计算结果表明，运用所提出的模糊控制方法计算得到的扰动引力与真值误差很小，而计算速度远快于分层点质量法和第3节中提出的方法;另一方面，经验和专家知识也是分级模糊控制简单规则制定的关键，其规则的改进有待进一步自我调整和改进。

［1］王昱.扰动引力的快速计算及其对降落落点偏差的影响［D］.国防科技大学，2002.(WANG Yu.The method of rapid calculation gravitational perturbations and the effect to the fall point deviation.Master’s thesis.National Defense University.2002.)

［2］张蕊，叶建华.多变量模糊控制工程应用方法［J］.上海电力学院学报，2008，(3):223-224.(ZHANG Rui，YE Jianhua.The Method of Multivariable Fuzzy Control Engineering Applications.Shanghai Institute of Electric Power Journal，2008，(3):223-224.)

［3］赵东明，吴晓平.利用有限元方法逼近飞行器轨道主动段扰动引力［J］，宇航学报，2003，24(3):309-313.(ZHAO Dongming，WU Xiaoping，Approaching Vehicle Using Finite Element Methods Section of the Track active Gravitational Perturbations［J］，Astronautics Journal.2003，24(3):309-313.)

［4］戴忠达，张曾科，汤俭.一种改进的模糊控制器及其应用［J］.自动化学报，1990，16(3):258-261.(DAI Zhongda，Zhang Zengke，Tang Jian.An Improved Fuzzy Controller and its Application ［J］.Automation Journal 1990，16(3):258-261.)

［5］潘刚.远程弹道导弹快速诸元计算方法研究［D］.国防科技大学研究生院，2002.(PAN Gang.Rapid Calculation Long-range Ballistic Missiles of Various Element Method［D］.National Defense University Graduate Master’s Degree Thesis.2002.)

［6］贾沛然，陈克俊，何力.远程火箭弹道学［M］.长沙:国防科技大学出版社，1993.(JIA Peiran，CHEN Kejun，HE Li.Long Range Rocket Ballistics［M］.Changsha:National Defense University Press.1993.)

The Application of Fuzzy Control Method to the Disturbing Gravitation Calculation

WANG Jiyang
The Representive Department of The Navy，Beijing 100854，China

In order to solve the contradictions of precision and speed of gravity disturbance calculation，the characteristics of fuzzy control are used．Based on the improved fuzzy controller，the fuzzy control method is successfully used in the disturbing gravitation calculation．The computing ideas，basis points computation，hierarchical fuzzy control rules of specific improvement are analyzed in detail．The calculation example shows that the results biases are small by using the method of fuzzy control and the computing speed is faster than the speed obtained with conventional methods such as the stratified point quality method．

Disturbing gravitation;Hierarchical fuzzy control;Bias;Improvement

TP273+.4

A

1006-3242(2012)01-0020-03

2011-08-31

王激扬(1968-)，男，江苏武进人，博士，高级工程师，主要研究方向为飞行器控制、制导与仿真。