北斗系统格网电离层延迟算法研究*

詹先龙 刘瑞华 杨兆宁

1.中国民航大学航空自动化学院，天津 300300

2.中国民航大学电子信息工程学院，天津 300300

北斗系统格网电离层延迟算法研究*

詹先龙1刘瑞华2杨兆宁1

1.中国民航大学航空自动化学院，天津 300300

2.中国民航大学电子信息工程学院，天津 300300

介绍了北斗系统下格网电离层延迟算法原理及建模方法。利用25个参考站的模拟数据，建立了覆盖我国地区的格网电离层延迟模型。通过仿真给出格网点(35°N，115°E)的格网电离层垂直误差及用户穿透点(36.94°N，118.44°E)的用户电离层垂直误差在一天内的变化，结果显示一天内格网电离层垂直误差及用户电离层垂直误差的平均值分别为0.871m和0.877m。

北斗系统;电离层延迟;格网算法;Klobuchar模型

电离层延迟是影响卫星导航性能的主要误差源之一。为了尽可能消除电离层延迟的影响，提高导航性能，美国联邦航空局在其广域增强系统(WAAS)中采用网格校正法［1］，向覆盖区域的单频用户提供实时、大范围精确的电离层修正值。

考虑到在我国试验和实施类似美国WAAS的卫星导航系统有其可能性和必要性，国内许多学者对上述电离层误差改正网格算法在中国地区的性能进行了研究。王永澄利用天津、西安和长春三地的实测数据对网格法性能进行了评估［2］;王刚用11个GPS站的观测数据，验证了网格改正算法在9个用户站的精度［3］;王一举在考虑电离层倾斜的基础上，提出了改进的WAAS电离层延迟网格算法［4］;黄智利用18个GPS站观测数据对WAAS电离层延迟网格算法在各种环境和条件下的性能进行了分析［5］。

本文以我国自主发展的北斗卫星导航系统为基础，仿真研究了在中国区域内建立格网电离层延迟模型的方法。

1 电离层格网改正算法原理

电离层格网改正模型是基于一种人为规定的球面网格，即将电离层描述为地球表面上空约350km处的壳层，并在此壳层上建立矩形或其他形式的网格。根据电离层的空间相关性，在55°N与55°S之间，网格为5°×5°，高纬度地区的网格为10°×10°或15°×15°。电离层网格点就分布在该格网球面上。卫星导航系统覆盖区域内的各参考站实时计算可视范围内导航卫星的电离层延迟，同时计算出导航卫星在电离层格网面上穿透点的经纬度，这些数据通过通信链路实时传给主控站。主控站根据这些数据，计算出各网格点的垂直电离层延迟及其误差，然后通过静止卫星在覆盖区域内广播。用户根据自己接收的信号和网格点的数据，按一定算法获得可视卫星的电离层延迟值。

1.1 网格点垂直电离层延迟计算

一定数量的地面参考站实时计算可视范围内电离层穿透点(IPP)，这些穿透点离散的分布于格网面上。通过参考站数据处理［2］，能按一定采样间隔给出这些穿透点的垂直延迟值。对于格网面上选定的格网点，利用其周围一定范围的穿透点(如图1)，则可实时计算其相应的电离层垂直延迟值。计算方法通常采用距离倒数加权模型［6-7］，计算公式如下:

其中，Inominal，j和Inominal，i分别表示网格点j及穿透点i的垂直电离层延迟名义值;n为参与计算的穿透点总数;Di

IPPV是参考站计算所得的第i个穿透点处的垂直电离层延迟观测值;dji是穿透点i与格网点j之间的大圆距离。

由于穿透点垂直电离层延迟观测量是分散的，因此需要应用名义延迟模型将穿透点测量值转换为格网点位置对应的数值，使得整个格网模型是连续的［6］。本文采用Klobuchar模型来计算垂直电离层延迟名义值，即

图1 格网电离层延迟算法示意图

式中，Tiono是垂直方向延迟(单位s);t为地方时(单位s);DC=5ns，为夜间值的垂直延迟常数;A对应白天余弦曲线的幅度;P为余弦曲线周期;Tp对应余弦曲线极点的地方时，一般取为50400s(当地时间14∶00)，即假定在任意地磁纬度上空的天顶方向上垂直电子含量(VTEC)的最大值出现在当地时间14∶00。Klobuchar模型的建立方法，参见文献［8］。

1.2 用户穿透点垂直电离层延迟计算

已知用户穿透点的经纬度，就可以确定其所在的网格，利用网格顶点的垂直电离层延迟数据进行加权内插计算［9］，可求得用户穿透点垂直电离层延迟，计算方法为:

其中，φpp和 λpp是用户穿透点的纬度和经度;τvpp是穿透点处的电离层垂直延迟;τvi对应各个格网点处的电离层垂直延迟。k为用于内插的格点个数，一般为4。但当4个格点中的某一个不可用时，如果剩余的3个点包围了用户穿透点，则用这3个点计算。否则，按用户穿透点的延迟值没有监测到处理。

当k=4时，4个格网点IGP1～IGP4的经纬度如图2(a)所示。加权函数w1=xppyp，w2=(1-xpp)ypp，w3=(1-xpp)(1-ypp)，w4=xpp(1-ypp)。当k=3时，3个格网点IGP1～IGP3的经纬度如图2(b)所示，其中2号点始终是三角形斜边所对的点，穿透点的相对经度和相对纬度也都是相对于2号点的距离确定的。加权函数w1=ypp，w2=1-xpp-ypp，w3=xpp。

智慧路灯是中国智慧城市建设中的重要组成部分，也是NB-IoT网络应用的重要场景，江西电信以智慧路灯为切入点率先做了卓有成效的创新实践，提出了整体解决方案并通过现网实际运行验证了应用的效果，可为电信运营商开展相关物联网及智慧城市建设提供有意义的参考和指引。

图2 格网内插算法示意图

1.3 GIVE及UIVE估计

格网电离层垂直误差(GIVE)是格网点垂直延迟所能承受的最大误差限值。在一个更新间隔内，统计计算参考站的穿透点垂直电离层延迟的误差限值，通过这些误差限值来确定相应的GIVE值。具体计算过程如下［6-7］:

1)对于任一用户穿透点，用格网内插法计算垂直电离层延迟值(t);

2)将参考站穿透点垂直电离层延迟观测值IIPP(t)与计算值(t)取差，即

3)在一个更新间隔内(一般为5min)，统计eIPP(t)的误差限值，即

4)通过参考站穿透点的残差eIPP(t)，估计格网点的电离层延迟的绝对误差

5)若包围第j个格网点的4个网格中至少有3个含有至少1条垂直误差序列，则可得到该格网点的GIVE值

用户电离层垂直误差(UIVE)是用户穿透点垂直电离层延迟误差限值，计算同样是采用格网内插法，即

其中，φpp和λpp是用户穿透点的纬度和经度;φIGP，i和 λIGP，i是穿透点的纬度和经度。详细的计算方法参见用户穿透点垂直电离层延迟计算。

2 数据处理及仿真

根据目前北斗卫星轨道和卫星分布计划［10］，设定星座为5GEO+27MEO+3IGSO，具体布局如下:5颗 GEO 卫星分别位于东经 58.75°，80°，110.5°，140°和160°;27颗MEO均匀分布在3个等间隔的轨道面上，轨道之间的升交点赤经相差120°，每个轨道平面内相邻卫星之间的相位相差40°，轨道高度21500km，轨道倾角55°;3颗IGSO卫星均匀分布在3个等间隔的轨道面上，轨道之间的升交点赤经相差120°，各卫星之间的相位相差120°，轨道高度36000km，轨道倾角55°。假定北斗系统有25个参考站大致平均分布在中国区域，如图3所示(▲表示参考站位置)。并设定参考站双频接收机观测数据所测得的穿透点垂直电离层延迟服从均值为4.2m，方差为0.3的随机分布，卫星高度角取5°。

图3 模拟参考站的分布图

2.1 穿透点与格网点的垂直电离层延迟计算

由1h(2min采样一次)的电离层穿透点分布图(如图4)可以看出，选择的25个模拟参考站能够建立覆盖我国区域的格网电离层模型。覆盖范围大致为:5°～50°N 和70°～140°E。

图4 1h内的电离层穿透点分布图

对于其中一个参考站(39.60°N，115.88°E，高度0)，在仿真时刻t=50400s(对应当地时间14:00)的可见卫星的穿透点以及根据距离倒数加权模型计算得到的格网点如图5所示。此时参考站观测到15个电离层穿透点，并由穿透点计算得到6个格网点，其相关数据见表1所示。对于25个模拟参考站，在仿真时刻t=50400s共观测到326个穿透点，由这些穿透点通过距离倒数加权法共得到85个格网点，具体信息如图6所示(其中“+”代表穿透点、“●”代表计算所得的格网点、“○”代表格网点)。

图5 1个参考站获得的穿透点及选定的格网点

表1 距离倒数加权法获得的格网点数据

图6 由25个参考站获得的穿透点及选定的格网

已知计算所得的格网点，通过格网点内插法，可求得用户穿透点垂直电离层延迟。表2列出t=50400s时刻用户穿透点(36.613°N，115.166°E)垂直电离层延迟结果。

表2 格网内插法所得用户穿透点垂直电离层延迟

2.2 GIVE及UIVE 仿真结果

对一天内参考站观测到的穿透点进行实时监测(采样周期为5min)，并计算可用的格网点及其GIVE 值。图 7 给出格网点(35°N，115°E)一天内GIVE及其观测站与内插估计值之差的变化曲线。由格网内插法计算所得的用户穿透点(36.94°N，118.44°E)一天内UIVE观测站与内插估计值之差的变化曲线如图8所示。

图7 GIVE值变化曲线

图8 UIVE值变化曲线

从图7和8中可知，在模拟时间内格网点的GIVE最大值为1.68m，最小值为0.45m，平均值为0.88m。用户穿透点UIVE的最大值、最小值和平均值分别为1.3m，0.46m和0.88m。GIVE和UIVE值均大于其实际误差，即GIVE和UIVE值限定了实际误差值，这表明GIVE及UIVE算法是可用的。

3 结论

本文以北斗系统为基础，对格网电离层延迟算法原理及建模过程进行了研究。用25个参考站的模拟数据，建立了覆盖我国的格网电离层延迟模型。仿真研究表明，用本文中的格网电离层延迟算法，利用25个大致均匀分布于我国地区的参考站可以建立覆盖我国地区的格网电离层延迟模型。因此，本文给出的格网电离层延迟算法是可行的。

［1］Specification for Wide Area Augmentation(WAAS)［S］.Federal Aviation Administration，FAA-E-2892，1994.

［2］王永澄，黄建宇，周其焕.GPS广域增强系统的电离层延迟网格校正算法［J］.通信学报，1998，19(12):38-41.(WANG Yong-cheng，HUANG Jian-yu，ZHOU Qi-huan.Grid Algorithms of Ionospheric Delay in a GPS Wide-Area Augmentation System［J］.Journal of China Institute of Communications.1998，19(12):38-41.)

［3］王刚，魏子卿.格网电离层延迟模型的建立方法与试算结果［J］.测绘通报，2000，(9):1-2.(WANG Gang，WEI Ziqing.A Method and Results of Setting up Grid I-onospheric Delay Model［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2000，(9):1-2.)

［4］王一举，袁洪，万卫星，等.改进的WAAS电离层时延网格修正算法［J］.空间科学学报，2002，22(2):129-135.(WANG Yiju，YUAN Hong，WAN Weixing，et al.An Improved Grid-based Correction Algorithms for the I-onospheric Delay in WAAS［J］.Chinese Journal of Space Science，2002，22(2):129-135.)

［5］黄智，袁洪，万卫星.WAAS电离层网格改正算法在中国地区部份站点的试算精度［J］.全球定位系统，2003，6:5-10.(HUANG Zhi，YUAN Hong，WAN Weixing.The Test of FAA WAAS Ionospheric Grid Correction Algorithm［J］.GNSS World of China，2003，6:5-10.)

［6］Prasad Niranjan，Sarma AD.Ionospheric Time Delay Estimation Using IDW Grid model for GAGAN［J］.Indian Geophys Union，2004，8(4):319-327.

［7］Prasad Niranjan，Sarma AD.Preliminary Analysis ofGrid Ionospheric Vertical Error for GAGAN［J］.GPS Solutions，2007，11:281-288.

［8］向淑兰，何晓薇，牟奇锋.GPS电离层延迟Klobuchar与 IRI模型研究［J］.微计算机信息，2008，24(6-1):200-202.(XIANG Shulan，HE Xiaowei，MOU Qifeng.Research of Ionospheric Delay from Klobuchar and IRI Mode［J］.Microcomputer Information，2008，24(6-1):200-202.)

［9］Cormier D，Altshular E.An Improved Ionospheric Model for the Wide Area Augmentation System［J］.Radio Science，2004，39(RS1S9):1-8.

［10］谭述森.北斗卫星导航系统的发展与思考［J］.宇航学报，2008，29(2):391-396.(TAN Shusen.Development and Thought of Compass Navigation Satellite System［J］.Journal of Astronautics，2008，29(2):391-396.)

A Study on the Grid Ionospheric Delay Algorithm in Beidou

ZHAN Xianlong1LIU Ruihua2YANG Zhaoning3
1.College of Aviation Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China
2.College of Electronics Information Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China

The principle and modelling based on grid ionospheric delay algorithm inbeidouis introduced．A grid ionospheric delay model covering China is established by using the simulation data of25< class="emphasis_italic"> reference stations．Regarding a typical ionospheric grid point

tations．Regarding a typical ionospheric grid point(IGP)(35°N，115°E)and a typical ionospheric pierce point(IPP)(36.94°N，118.44°E)，the variations of the grid ionospheric vertical error(GIVE)and the user ionospheric vertical error(UIVE)in a whole day under quiet ionosphere are presented．The results show that the mean ofUIVEand the mean ofGIVEare0．871mand0．877mrespectively．

Beidou;Ionospheric delay;Grid algorithm;Klobucharmodel

V324.2+4;TN967.1

A

1006-3242(2012)01-0015-05

*中央高校基本科研业务费中国民航大学专项(ZXH2010B004)

2011-08-16

詹先龙(1985-)，男，湖北赤壁人，硕士研究生，主要研究方向为卫星导航完好性理论;刘瑞华(1965-)，男，陕西蓝田人，博士，教授，主要研究方向为导航、制导与控制;杨兆宁(1985-)，男，山东泰安人，主要研究方向为卫星导航差分技术研究。