抽油机平衡的研究与分析

张 波，王小丽，张亚利，冯 辉

（中国石油长庆采油一厂测试实验大队，陕西 延安 716000）

本文探讨一种抽油机功率曲线傅里叶分解方法，这种方法在对抽油机的电耗测试以后，只需知道平衡块数目、重量及目前的安装位置三个参数，就能计算出平衡块的最佳位置，并能对调整后的电能参数、扭矩曲线及节能情况进行预测。

一、曲柄扭矩分析

减速器的扭矩有正有负，仅用平均值Tp不能反映实际的载荷大小，所以一般用均方根扭矩Tf来反映减速器的载荷情况。均方根扭矩Tf与平均扭矩Tp之比称为周期载荷系数FCL，它反映了载荷扭矩的波动程度，此值越接近1说明载荷扭矩越平稳，越大说明载荷扭矩波动越大。均方根扭矩Tf、平均扭矩Tp及周期载荷系数FCL均按曲柄旋转一周(2π)计算，如公式1、2、3所示。

式中：Ti——瞬时扭矩，kN·m；

φ——曲柄转角，rad。

从节能的角度看，对于一台具体的抽油机而言，机械传动损耗与电机的固定损耗是相对不变的，只有电机的变动损耗与电流的平方成正比。要使抽油机最节能，就是要使电机的变动损耗最小，即均方根电流最小。电动机电流的大小只取决于负载扭矩，只有保证电机的负载扭矩的均方根值最小，才能保证电流的均方根值最小。而电机的负载扭矩T2i与曲柄轴扭矩Ti大体成比例关系，二者关系如公式4所示。

式中：n——从电机轴到曲柄输出轴的总减速比；

μc——从电机轴到曲柄轴的传动效率。

从上面的分析可以看出，只要保证曲柄扭矩的均方根值最小，就能保证电机负载扭矩均方根值及电机电流的均方根值最小。平衡调整对抽油机的安全运行与节能这两个目标的作用是一致的，只要能保证抽油机最节能，就同时保证了抽油机最安全，反之亦然。

由于电机的负载扭矩不易测量，但电机的功率是易于测量的。常规电机的转差不大，转速变化很小，在这种情况下，可以认为电机转速及曲柄轴角速度是一个常数，曲柄转矩与电机输入功率大体成正比。所以抽油机最佳平衡的标准就是使电机输入功率的均方根值最小。

式中：Ti——瞬时曲柄扭矩，kN·m；

Pi——瞬时电机输入功率，kW；

μd——电机效率；

μc——皮带及减速器的传动效率；

ω——曲柄角速度，rad/s。

二、最佳平衡位置的计算

抽油机的功率曲线是一个以冲程周期为周期的连续函数。从数学分析知道，每一个周期性的非正弦量，只要满足狄利赫里（Dirichlet）条件，就可以分解成一系列的三角级数。抽油机的功率曲线函数能满足狄利赫里条件，所以可以展开成傅里叶级数。

公式6所示的级数称为傅里叶级数，其中的ω称为非正弦周期信号基波的角频率，在这里就是曲柄轴的角速度，单位是rad/s，它与冲程周期T(单位是s)及冲次N(单位1/min)的关系如公式7所示。

在公式(6)中的待定常数有

公式8表示的是功率函数的恒定分量或直流分量，是一个周期的平均值，也就是平均功率；公式9表示的是功率曲线各次谐波的正弦部分幅度；公式10表示的是功率曲线各次谐波的余弦部分幅度。在公式8、9和10中T是冲程周期(单位是s)；a0anbn的单位均为kW。

按均方根功率的定义，再考虑到三角函数的正交特性，均方根功率Pf可以按公式11计算。

抽油机曲柄平衡块是靠重力起作用的，如果从平衡块重心位于曲柄轴的最上方开始(12点钟位置)，平衡块的平衡功率Pp可表示成公式(12)。

式中：ω——曲柄角速度，rad/s；

G——平衡块的总重量，kN；

L——平衡块重心半径，m；

Pp——平衡功率，kW。

对照公式11和式12可知，Pp只对应于功率曲线的一阶正弦分量b1，调整抽油机平衡块的位置，只能改变公式11中一阶正弦分量b1的大小。要使均方根功率最小，就只能使式11的一阶正弦分量b1为零。调整平衡块的重心位置，使PP增加或减小，如果PP增加或减少的量△PP与当前的b1大小相等符号相反，就可以消除公式11中的一阶正弦分量b1。由此可以得到公式13，进而推出平衡块调整量的计算公式14。

式中：△L——平衡块的移动量，m。符号为正时表示向外移，符号为负时表示向内移。

三、抽油机平衡调整效果的评价

电动机如果不过载，在供电电压U(V)稳定的情况下，其无功功率变化很小，可以认为平衡调整前后无功功率Q(t)不变。

有功功率P(t)按公式15或公式16预测，公式16P(t)源中是平衡调整前的功率曲线值：

视在功率S (t) 按公式17预测：

电机电流I(t)按公式(18)预测：

电机功率均方根值Pf可按式19预测，式中Pf源是平衡调整之前的电机功率均方根值：

节能效果的评价如下。对于负功率明显的抽油井，由于电动机将电能转换成平衡块位能（机械能）的效率一般为70%～80%，平衡块的位能（机械能）再带动电机发出电能，效率一般也在70%～80%。这样电能转换成机械能再转换成电能的总效率约为50%～65%。在抽油机光杆功率不变的情况下，通过调整平衡块位置，减小了电机功率的均方根值，也就是减少了电能与机械能之间的来回转换，减少了由于能量转换而产生的能耗，从而节约了电能。在这种情况下调整平衡的节能潜力可按电机功率均方根值减少量的35%～50%估计，可按40%估算。对于没有明显负功率的井，节能潜力约为均方根功率减少量的15%～35%，可按25%计算，调平衡节能的精确值需通过实际测试决定。

四、结论

1.在抽油机光杆功率不变的情况下，通过合理调整平均块位置，减小了电机功率的均方根值，也就是减少了电能与机械能之间的来回转换，减少了由于能量转换而产生的能耗，从而节约了电能。但均方根功率的减少量并不是节约能量。

2.平衡调整并不能消除所有的负功现象。平衡调整只对功率曲线的一阶(基波)正弦分量起作用，对一阶余弦分量不起作用。对于负功出现在光杆行程上下死点附近的井，只能采用更换新型的抽油机或对该抽油机进行改造，采用异相曲柄才能解决。

[1]邬亦炯，刘卓均.有杆抽油设备与技术丛书之《抽油机》分册[M]，石油工业出版社.

[2]张晓玲，于海迎.抽油机节能技术概述[J].机械工程师，2006（8）.

[3]李金华，华伟棠，李铁.游梁式抽油机节能新技术探讨[J].石油机械.2001（12）.