“点的合成运动”教法探究

付明春

（大连海洋大学 职业技术学院，辽宁 大连 116300）

“点的合成运动”教法探究

付明春

（大连海洋大学 职业技术学院，辽宁 大连 116300）

高职院校的学生入学时文化素质普遍较低，尤其是物理和数学的水平较低.学生在学习工程力学课程的时候普遍感到较难，解题能力明显不够，关键是学习方法有问题，缺乏必要的训练与指导.笔者在教学过程中指导学生对所学的知识加以梳理，总结解题步骤与技巧，使知识系统化，成为一个相互联系的整体，并通过习题和作业来检验学生，收到了良好的教学效果.

合成运动；速度；加速度

点的合成运动是理论力学中非常重要的内容之一，高职专科学生乃至本科学生在学习该部分知识的过程中普遍存在掌握不好、消化不透、运用不灵活等问题.究其原因主要有以下两点：第一是知识要点掌握不熟、不透，各知识点没有形成一个清晰的脉络；第二是缺乏必要的解题指导，缺乏灵活、必要的解题技巧，缺乏必要数量的练习.笔者在多年的实践教学中一直致力于指导学生解决以上两方面的问题，收到了良好的教学效果.

1 对这部分知识的梳理

1.1 牢牢抓住绝对、相对和牵连这三个重要的关键词

在这部分知识的学习过程中，老师和学生都要牢牢抓住绝对、相对和牵连三个关键词.理解动点相对于定坐标系（以下简称定系）的运动叫作绝对运动，动点在绝对运动中的速度和加速度分别叫作绝对速度va和绝对加速度aa；动点相对于动坐标系（以下简称动系）的运动叫作相对运动，动点在相对运动中的速度和加速度分别叫作相对速度vr和相对加速度ar；容易看出前两种运动指的都是动点的运动，而牵连运动指的并非动点的运动，而是动系相对静系的运动.牵连点的速度和加速度分别叫作牵连速度ve和牵连加速度ae.这里的牵连点并非指的是动点，而是在该瞬时动点与动系相接触的那个点，并且在不同的瞬时，动点在动系上有不同的位置，所以牵连点在动系上也有不同的位置.

1.2 点的速度合成定理

va=ve+vr是一个平面的矢量关系式.式中每个量包括两个元素，即矢量的大小和方向.这个公式可以用矢量关系图（a）来表示，该式适用于任何形式的牵连运动.

1.3 点的加速度合成定理

点的加速度合成定理包括两种形式.A.当牵连运动是平动时，形式是：aa=ae+ar.这种形式的加速度合成定理比较简单，这三者之间满足如图（b）所示的矢量关系；B.当牵连运动是定轴转动的时候，形式是：aa=ae+ar+ak.式中aa为绝对加速度，ar为相对加速度，ak为科氏加速度.特别强调的是，科氏加速度的推导过程比较繁琐，加上高职院校的学生数学和物理基础普遍较差，如果在课堂上进行推导，绝大部分的学生根本理解不了，只会徒劳无功.所以课堂上推导的意义不大，但要交代清楚它的成因和求法.在ak=2ω×Vr中ω为角速度矢量，Vr为相对速度矢量，ak的大小为 ak=2ωvrsin(vr,ω)；方向由右手法则确定，见图(c).

2 解题技巧与基本步骤

关于点的合成运动的题目可以分为三类.A.两个互不相关的点的运动，要求学生会求二者的相对速度；B.一个动点在另一个运动的物体上运动的问题；C.两个运动的物体，其中一个物体上始终有一个点与另一个物体接触.这类问题主要用于解决机械传动中，主动件与从动件的运动规律.以上三类问题，究其本质都是点的速度、加速度合成定理的应用.在解决实际问题的时候，可以按照以下步骤进行.

2.1 根据题意恰当地选择动点，并确定动系和定系.其中动点一定要选择相对动系有运动的点，同时也要求这个点的轨迹易于确定.而动系则要建立对定系有运动的刚体之上.当然包括刚体在空间的延伸部分.在大多数问题之中，定系建立在地球上.总而言之，为使运动分解，动点、动系与定系分别选择在三个物体（或点）上，最好使牵连运动和相对运动都比较容易确定为宜.

2.2 正确分析这三种运动及与它们对应的速度和加速度.这一环节主要包括，A.分析绝对运动、相对运动的形式；B.确定牵连运动的运动形式.C.分析速度和加速度时，尤其要搞清楚牵连速度和牵连加速度是动系上和动点瞬时重合的那个点的速度和加速度.

2.3 熟练应用速度合成定理进行速度求解.公式va=ve+vr是一个平面矢量关系式，式中包括各矢量大小和方向一共有六个要素，做题的时候，可以画出速度矢量平行四边形，利用几何关系或者是矢量投影定理求解.

2.4 利用加速度合成定理进行求解.首先，要根据动系的运动形式，确定要选择哪种形式的加速度合成定理.当牵连运动是平动的时候，公式比较简单，在应用这个合成定理的时候，可以仿照速度合成定理的应用方法；当牵连运动是定轴转动的时候，加速度的合成定理较为复杂，aa=ae+ar+ak是一个空间的矢量关系式，式中包括八个要素，独立的平衡方程的个数是三个，因此可以解三个未知量.为了使问题得到解决，一般必须先进行速度分析，求出动系的牵连转动角速度矢量ω以及动点的相对速度vr和绝对速度va，从而确定出科氏加速度ak，然后再根据需要建立坐标系，列矢量的投影方程.

3 科学合理地布置、批改并总结作业

课堂教学结束之后，老师一定要结合学生实际布置一定量的习题.布置作业题一定要在课程结束之后，有针对性的布置作业.

〔1〕王铎.理论力学[M].北京：高等教育出版社,2010.

〔2〕邓危梧,林茉君.理论力学[M].重庆：重庆大学出版社,2002.

G642.4

A

1673-260X（2012）02-0218-02