基于峭度的脑电信号盲源分离伪迹去除方法

袁廷中，罗志增

(杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所，浙江杭州310018)

0 引言

脑电信号是脑神经细胞电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映。脑电信号包含大量的生理与疾病信息，在临床医学和脑科学研究中起着非常重要的作用。脑电是一种随机性很强的生理信号，具有很高的时变性，其信号很容易被各种无关噪声污染而形成各种脑电伪迹［1］。常见的伪迹包括来自仪器和被检人体的，前者可以通过采取针对性的物理手段加以避免，但来自于被检体的一些生理活动的伪迹，如眼电伪迹、心电伪迹等，与脑电相比，同属生物电信号，则需要辨别、分离或滤波的手段去处理。消除脑电伪迹的方法由回归方法，伪迹减法，小波变换，主成分分析和独立成分分析等［2］。其中，主成分分析和独立成分分析都属于盲源分离方法。盲源分离技术是现代信号处理领域的一个新的研究热点，发展迅速。本文采用一种基于峭度的盲源分离开关算法来对脑电信号中的心电和眼电伪迹进行滤除，并通过实验证明该方法在脑电伪迹去除方面取得的良好效果。

1 基于峭度的盲源分离开关算法

1.1 盲源分离问题模型

盲源分离的数学模型可描述为:

式中，x为n维观测信号矢量;s为n维未知的源信号矢量;n0为n维的噪声矢量，实际中常假设无噪声即使用无噪声模型;y(或^s)是系统的输出矢量，是经分离后得到的分离信号矢量;矩阵A是m×n矩阵(通常取m=n)，为信号传输过程中的混合系统矩阵;W(或G)是盲源分离问题所要寻找的分离矩阵。式2中，G=WA是一个n×n维矩阵，称为混合分离矩阵，也称为相似矩阵。盲源分离的目的就是在源信号s未知的情况下，由观测数据矢量x通过调整分离系统W，使输出信号y是源信号的最佳估计^s。

本文中源信号包括脑电信号，及心电、眼电等伪迹信号，待分离源信号是由各个独立源产生，满足盲源分离的前提条件。

1.2 基于峭度的盲源分离激活函数自适应开关算法

大部分ICA算法成功的关键是对源信号的概率密度函数(pdf)做出正确的假设。但在实际中，源信号概率密度往往难以确定。本文采用的开关算法依据pdf的一种重要测度—峭度，自适应地确定激活函数，实现盲源分离的ICA算法。

峭度是信号pdf的一个判断函数，根据式1、2，设si()t是 ()s t中的第i(1，…，n)个源信号，则信号si()t的峭度归一化定义为:

式中，m2和m4分别为信号si的二阶矩和四阶矩。记pi(si)为概率密度函数，当信号的pi(si)为高斯函数时，k(si)=0;当信号的pi(si)为超高斯函数时，k(si)＞0;当信号的pi(si)为亚高斯时，k(si)＜0。

根据文献3基于随机梯度的离线批处理BSS学习算法为:

式中，t=1，2，…，M;k=0，1，2，…;y(t)为源信号经过线性混合后的信号矢量;yi(t)是其第 i个分量;φ ()( )y t =［φ1y1()( )t φ2y2()( )t … φmym()( )t ］T为非线性激活函数;α()k为学习速率，批处理时，可选择为随k增加而递减的函数。引入估计函数:

该算法的关键是寻找估计函数F( y( t)，W)中的激活函数φ。当源信号pdf既包含超高斯又包含亚高斯时，各 φi(i=a，…，m)必须通过学习确定。当源信号包括超高斯、亚高斯这两种统计特性的信号时，式4就可以由两者的激活函数的统一形式φi(si)=si+Jitanh( si)重新表示为:

式中，未知源信号 ()s t由估计信号 ()y t近似代替;J=diag［J1，J2，…，Jm］。若第i个源信号为超高斯信号，则Ji=1;若第i个源信号为亚超高斯信号，则Ji=－1;若第i个源信号为高斯信号，则Ji=0。利用Ji为1、－1、0的特性，就可以作为判断函数，即构成自适应的开关算法。

这里利用信号pdf与峭度的关系自适应地确定开关函数Ji。由于源信号si()t未知，其峭度可由近似估计yi()t迭代计算得到，迭代算法为:

式中，信号的二阶矩及四阶矩可由滑动平均(MA)估计，即:

式中，η0为一较小的常数，称为遗忘因子。然后再进行判断:Ji=sign(ki)，即若峭度大于零或某一个小正阈值，则Ji=1;若峭度小于零或某一小负阈值，则Ji=－1。这样，算法激活函数就得以自适应确定，从而实现盲源分离。

2 实验及分析

本文实验数据的采集使用美国NeuroScan公司的SCAN4.3系统。如图1所示，实验者为24岁健康男性，在头脑清醒的情况下闭目接受测试。电极按照国际标准10－20系统放置，采集点为8个，脑电采集电极位置依次是FP1、FP2、C3、C4、P3、P4、CEOG、EKG，参考电极在双耳。DC 采集，采样频率为1000Hz，精度为32bit，Notch50Hz，0.1 －75Hz的带通滤波器。本文选取 C3 通道脑电、VEOG、EKG进行仿真实验。其中，VEOG布置在左眼上侧约1cm处，为垂直眼电;EKG布置在锁骨与心脏之间位置，为心电。

图1 电极安置图

2.1 盲源分离

本文采用的盲源分离算法是无噪模型，实验过程中进行严格的控制以尽量避免采集过程中由设备引起的干扰，同时对采集的信号进行消噪处理以进一步消除干扰。消噪后的各通道信号及分离后的信号如图2、3所示:

图2 消噪后的各通道信号

图3 分离后的各通道信号

2.2 实验分析

盲源分离具有不确定性，即分离前后信号的幅度和顺序有所不同，所以要引入互信息来对分离后的信号进行识别判断。互信息是变量之间统计独立性的一种度量，其定义［4］为:

如果x，y是独立的，互信息为0;否则互信息大于0;当他们相同时互信息最大。分别计算y1，y2，y3与分离前的脑电，眼电，心电的互信息如表1所示。

由表1中的值可以看出，与C3相关性最大的是y3，即y3是分离后的C3通道脑电信号。

分离后各通道的互信息如表2所示，可以看到分离后C3通道、VEOG通道和EKG通道的信号相关性非常小。这说明分离后的C3通道脑电信号很好地消除了眼电和心电伪迹的影响。

表1 分离前后各通道信号的互信息

表2 分离后各通道的互信息

3 结束语

盲源分离中，关于源信号概率密度函数的先验知识极为重要，如果有基于概率密度函数的先验知识就可方便地构筑算法中起关键作用的激活函数，从而实现盲源分离。基于峭度的脑电信号盲源分离伪迹去除方法采用了一种以峭度为判别函数，对信号的高斯、超高斯和亚高斯进行判断，进而自适应地构建激活函数，实现盲源分离的ICA算法。通过实验分析证明，该方法能够有效的去除脑电信号中的眼电和心电伪迹，可以用于对脑电信号进行预处理，为后续的研究和分析提供保证。

［1］Mammone N，La Foresta F，Morabito F C.Automatic Artifact Rejection From Multichannel Scalp EEG by Wavelet ICA［J］.Sensors Journal，2012，13(2):533 －542.

［2］杜晓燕，李颖洁.脑电信号伪迹去除的研究进展［J］.生物医学工程学，2008，25(2):464－467.

［3］Amari S，Cichocki A.Adaptive blind signal processing － neural network approaches［J］.Proceedings of the IEEE，1998，86(10):2 026－2 048.

［4］Daniel P Palomar，Sergio Verdu.Representation of Mutual Information Via Input Estimates［J］.Information Theory，2007，53(2):453 －470.

［5］牛龙，马建仓.一种新的基于峰度的盲源分离开关算法［J］.系统仿真学报，2005，17(1):185－188.