双基推进剂高应变率型本构模型的实验研究①

王蓬勃，王政时，鞠玉涛，孙朝翔，许进升

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

火箭增程是现代炮弹远程化发展的主要技术途径之一。弹丸在发射过程中，增程发动机需要承受大于15 000 gn［1］高过载冲击载荷作用，建立火箭发动机药柱在该载荷作用下的结构完整性分析方法，必须首先分析和研究推进剂在冲击载荷作用下的高应变率力学响应特征，建立起描述这一力学规律的本构模型。

高聚物在冲击载荷下和准静态下的力学有较大区别［2－3］。目前，在聚碳酸酯、乙烯基酯树脂和炭环氧复合材料等材料领域，开展了大量高应变率下的力学特征及本构模型的研究［4－6］，朱-王-唐(ZWT)非线性粘弹性本构方程，可描述高聚物在粘弹性变形范围内的材料力学性能，已用在热塑性塑料、有机玻璃、混凝土［7］及陶瓷［8］等材料中。人们发现，该模型能较好地描述应变率为10－4～103s－1范围内的力学行为。

在推进剂方面，目前国内外开展了HTPB复合固体推进剂和NEPE推进剂的相关研究［9－10］。但针对双基类型的推进剂尚未见相关报道，而目前在冲击载荷作用下药柱结构完整性分析中，所用准静态下的线粘弹性本构模型［11］势必造成计算误差大，不能反映药柱的真实力学特征。

本文就是在这一背景下，针对增程火箭常用的双基推进剂在高应变率下的力学特征开展研究，把朱-王-唐本构模型用在双基推进剂，建立起能描述这一力学规律的材料本构模型，为增程火箭发动机设计提供理论依据。

1 试验材料与方法

材料采用某螺压双基推进剂药柱，药柱截面尺寸外径102 mm、内径24 mm的单孔管形状。采用机械加工方法，取药柱肉厚的中部材料制造试件。试件尺寸直径为10 mm，长度分别为20 mm和5 mm，机加工中保证试件直径误差不大于0.06 mm，上下底平面平行度不大于0.08 mm，表面粗糙度不大于Ra1.6。机加后水浴保温箱中保温24 h，去除机加工残余应力。15 mm试件进行准静态压缩试验，5 mm试件进行高应变率冲击压缩试验，试验温度为20℃。

准静态试验采用万能材料试验机进行，试验分为5 组，分别采用1、20、50、100、200 mm/min(对应的应变率 8.33 ×10－4、1.67 ×10－3、4.17 ×10－3、8.33 ×10－2、1.67 ×10－1s－1)进行压缩试验。

高应变率试件采用图1所示的分离式霍普金森压杆装置(SHPB)。子弹长 300 mm，入射杆长为1 400 mm，透射杆长为800 mm，直径均为14 mm，材料为工具钢。分别进行12.0、13.0 m/s 2个子弹速度下的试验。

SHPB试验的工作原理是子弹以一定速度撞击入射杆，入射杆中形成撞击应力波(简称入射波);入射波到达试件界面时，一部分被反射，另一部分通过试件形成透射波。

通过压杆上的电阻应变片可记录入射波、反射波、透射波连续应变-时间曲线，根据一维应力波理论，得到试件的应变εs(t)、应变率(t)和平均应力σs(t)，如式(1)～式(3)所示。

式中 C0为弹性波速;L和As分别为试样的原始长度和横截面积;A和E分别为压杆的横截面积和弹性模量;εR(t)、εT(t)分别为反射波、透射波的应变值。

2 实验结果与分析

准静态试验采用式(4)进行处理，得到试件在准静态下的应力-应变曲线。

式中 S为试件的原始横截面积;ε为应变;F为试件所受的压力;σ为试件所受的应力。

高应变率试验采用紫铜片作为整形片，根据数据采集系统保存的图像，从中截取了入射波In、反射波Re和透射波Tr，其中，Tr-l是入射波减去反射波得到的曲线。从图2得出，基本满足:

这就意味着实验中大部分时间内基本实现了常应变率加载，并在试样中达到了应力平衡。由式(1)～式(3)，通过Matlab编程求出试件的应力-应变曲线。

图3为双基推进剂在准静态和动态作用下的应力-应变曲线。结果显示，随应变率提高，材料的屈服应力逐渐增加，在相同应变下，对应的应力逐渐增大，可知材料具有明显的率相关性。准静态下的屈服应力由15 MPa到30 MPa，对应的屈服应变也增大;高应变率下的屈服应力上升到90 MPa，而屈服应变随高应变率的增大而减少。准静态下的屈服应变随应变率的增大而增大，表现出该类双基推进剂的韧性;高应变率下的屈服应变随应变率的增大而减少，高速冲击造成材料的冲击脆化，表现出了脆性特征，说明材料发生了韧脆转化。

图4为双基推进剂的屈服应力和初始弹性模量与应变率相关性。通过拟合得到它们之间关系式为

从试验数据可得出，在不同应变率下，认为推进剂的屈服应力和初始弹性模量的对数与应变率的对数近似呈线性关系。

可见，双基推进剂在准静态和动态作用下的力学响应有重大差异。

3 双基推进剂高应变率型本构模型的建立

3.1 朱-王-唐本构模型

朱-王-唐(ZWT)非线性粘弹性本构模型是由1个非线性弹性体和2个Maxwell体并联组成(图5)。第1个Maxwell体描述准静态、低应变率的粘弹性响应;第2个Maxwell体描述动态、高应变率的粘弹性响应。其本构方程为

式中 E0、α、β 为弹性常数;E1、E2为线弹性模量;θ1、θ2为松弛时间。

3.2 试验及参数拟合

ZWT本构模型系数需通过准静态试验和动态试验拟合得到，在恒应变率加载情况下，对式(8)积分整理得:

在低应变率下，表示高应变率响应项在加载开始时就开始松弛。因此，高应变率积分项可忽略。则式(9)可简化为

在高应变率下，撞击试验时间很短，低频响应来不及松弛，因而可把第1个Maxwell体当弹簧处理，弹性模量为E1。这时式(8)可简化为

在对参数拟合时，需分3步进行。首先，选取在相同温度下的2条准静态应力-应变曲线相减(在应变相同点，应力相减)，得到只含有E1和θ1的应力-应变曲线，通过最小二乘法拟合出E1和θ1;然后，把E1和θ1代入式(10)中，通过准静态下的一条应力-应变曲线拟合出 E0、α、β;最后把得到的 E0、α、β、E1、θ1代入式(11)，通过高应变率下的应力-应变曲线拟合出E2、θ2，得到7个参数，见表1。

表1 在朱-王-唐模型拟合的7个参数Table 1 Fitting seven parameters of ZWT at 20℃

3.3 模型验证

通过2组准静态试验和1组动态试验得到的7个系数，代入到7个应变率下得到的应力-应变曲线与试验曲线相比较，见图6。

在准静态下，试验曲线在应变率为8.33×10－4、1.67×10－2s－1与理论曲线重合度结果较好，能较好描述材料应变在5%内的力学性能;当应变率为1.67×10－1s－1时，理论曲线和实际曲线应变达到2%以上后误差较大，但趋势是相符的，其原因可能需进一步研究。动态下拟合基本吻合，应变前5%拟合较好，屈服以后理论值与试验值差别较大。这可能是由于没有考虑推进剂的损伤和塑性变形引起的，说明未加损伤的朱-王-唐模型不能描述该双基推进剂较大应变下的变形，应变范围不能超过5%，即不能描述材料屈服后的力学规律。

4 结论

(1)该类双基推进剂是敏感材料，随应变率提高，材料屈服应力逐渐增大;屈服应变在低应变率下表现出一定韧性，而在高应变率下呈现脆性特征;得出屈服应力和初始弹性模量的对数与应变率的对数近似呈线性关系。

(2)采用最小二乘法拟合出了ZWT本构方程的7个系数，ZWT非线性粘弹性本构模型可较好地描述双基推进剂的力学行为。

(3)ZWT模型能描述双基推进剂在低应变率、应变范围在2%内的实验结果，高应变率描述应变到5%，不能描述推进剂在大应变范围的力学响应行为，今后需进一步开展高应变率下粘弹塑性理论的相关研究。

［1］李上文，赵凤起，等.大口径炮弹增程技术对固体推进剂的要求［J］.火炸药学报，2003，26(3):20-23.

［2］Pouriayevali H，Guoa Y B，Shima V P W.A viscohyper-elastic constitutive description of elastomer behavior at high strain rates［J］.Procedia Engineering，2011，10:2274-2279.

［3］索涛，李玉龙，刘元镛.温度、应变率对航空 PMMA压缩力学性能的影响研究［J］.材料科学与工程学报，2006，24(4):547-550.

［4］Zhu Jue，Hu Shi-sheng，Wang Li-li.An analysis of stress uniformity for concrete-like specimens during SHPB tests［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36:61-72.

［5］廖绍凯，杨黎明.纳米橡胶填充环氧树脂的压力学性能［J］.宁波大学学报，2009，22(1):112-116.

［6］付顺强，汪洋，王宇.聚碳酸酯的高应变率拉伸实验［J］.实验力学，2009，24(3):202-206.

［7］李为民，许金余.玄武岩纤维混凝土的冲击力学行为及本构模型［J］.工程力学，2009，26(1):86-91.

［8］石志勇，汤文辉.Al2O3陶瓷的损伤型本构关系研究［J］.强度与环境，2007，34(3):53-57.

［9］邓凯，阳建红，等.HTPB复合固体推进剂本构方程［J］.宇航学报，2010，31(7):1815-1818.

［10］孟征，欧育湘.含包覆ε-2HNIW的NEPE推进剂的力学性能［J］.含能材料，2008，16(1):60-62.

［11］于洋，王宁飞，张平.一种自由装填式组合药柱的低温三维结构完整性分析［J］.固体火箭技术，2007，30(1):34-38.