MEMS-SPMT喷管内的粘性和热损失研究①

吴素丽，胡松启，张 斌，刘迎吉，刘 凯，王鹏飞

(西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072)

0 引言

基于MEMS的固体微推力器(MEMS－based solid propellant microthruster，MEMS－SPMT)尺寸小，微冲量精确度高，集成性好，在微小卫星姿轨控技术中具有广阔的应用前景［1－2］。随着微推力器的火箭发动机尺寸的缩小，其面积容积比增大，微喷管内的雷诺数特别低(一般低于 1 000)，粘性耗散特别严重［3－4］;同时，喷管壳体材料通常选用硅(热导率较高)，高温气体向壁面的热传导严重［5－6］。因此，需研究微喷管内的换热和粘性效应对微喷管推力性能的影响。

国内外关于微推力器喷管内的粘性耗散以及热量损失做了很多的研究工作。Bayt和Breuer最早研究了超声速微喷管内的流动状态，发现粘性亚声速层对流场的作用较大，推力损失较大［7－8］。2003年，Kujawa J和Hitt D L等用CFD软件研究了NASA/GSFC的双组元发动机喷管的性能，得出的结论是降低固壁温度，能降低喷管12%的推力，较大的喷管扩张角能减小粘性作用［9］。2007年，Louisos W F和 Hitt D L研究了2D和3D超声速微喷管内的粘性和热效应对喷管性能的影响。结果表明，在三维模拟中，粘性作用更加明显，流动产生的热损失能降低粘性作用，提高微喷管的性能［3，5］。2002年，国内李德桃等研究发现，通过燃烧室壁面的热损失很大，出口温度降低了13%［10］。2009年，杨海威等采用直接蒙特卡罗法，建立微喷管流场和壁面温度场耦合仿真模型，研究了以壁面固定温度加载和以时间更新的热流密度加载2种工况下微喷管的热损失［11］。

本文从湍流模型、喷管壁面初始温度和喷管构型3方面研究喷管内的粘性和换热损失，利用多参数分别评价亚声速边界层造成的粘性损失和高温燃气向固体壁面的传热损失对微喷管性能的影响。

1 计算模型

1.1 物理模型

3种微型发动机喷管结构及网格划分见图1。图1尺寸单位为μm。

图1中，微喷管截面为正方形结构，Lt代表微喷管喉部边长，微喷管的收敛和扩张半角均为35.2°。燃烧室压强设为1 MPa，温度为3 000 K，喷管出口压强为1 kPa。喷管材料选用硅，导热系数为150 W/(m·K)，密度为 2 330 kg/m3，比热容为700 J/(kg·K)。推进剂采用1∶1混合的斯蒂芬酸铅和硝化棉，利用最小吉布斯自由能法计算燃气的热力学参数。

此方法是利用体系在等压条件下达到平衡状态时，体系吉布斯自由能具有最小值，通过求解平衡方程组得到平衡组分的热力学参数［12］。流场计算中，假定燃气为理想气体，燃气的导热系数为0.710 35 W/(m·K)，密度为 1.253 kg/m3，比热容为2 715 J/(kg·K)，粘性系数为1.008 6 × 10－4Pa·s。

1.2 数学模型

1.2.1 湍流模型

S－A模型是针对大网格的简单湍流模型，适于求解有壁面影响流动及有逆压力梯度下的边界层流动。低Re数k－ε模型是标准k－ε模型修正的方案，可自动适应不同Re数的区域，适于求解微尺度下喷管内的流动。

三维微喷管内的流动是由燃气的质量、动量和能量守恒方程控制的，具体可见文献［3］。低Re数k－ε模型的输运方程:

式中 n代表壁面法向坐标;u为与壁面平行的流速;系数 G1ε、G2ε、Cμ、σk、σε及产生项 Gk与标准 k－ε 模型的方程相同。

三维常物性、无内热源、非稳态的导热微分方程(即拉普拉斯方程)为

微喷管内流场计算时，已经计算出喷管壁面处温度分布，故微喷管的内壁边界条件设定为第三类边界条件

式中 λ为导热系数;ρ为材料密度;c为定压比热容;h为边界上物体与周围流体的表面换热系数;tw为壁面温度;tf为周围流体温度。

根据热力计算结果，估算Lt=106 μm的微喷管喉部和出口的Re数分别是792和135。因此，本文选用这两种低Re数湍流模型，研究不同的湍流模型在计算喷管内粘性效应的差异。

1.2.2 边界条件与初始化

采用隐式耦合非稳态求解器，入口处给定来流总温、总压和方向角，出口采用外推边界，壁面无滑移，流体向壁面的热传导采用流－固耦合边界条件。为节省计算时间，只模拟喷管1/4型面流场。2个对称面，2个传热壁面，边界条件见图2。

2 结果分析

采用高速摄影系统，测得微型固体火箭发动机的工作过程约1 ms，故本文分析发动机开始工作到工作结束(总共1 ms)壁面温度的变化。

2.1 无传热时喷管的粘性损失

选用Lt=106 μm的喷管构型，壁面绝热时，壁面初始温度为300 K。S－A、低Re数k－ε模型下微喷管内亚声速轮廓见图3。

图4和图5分别是2种模型下喷管中心线上沿z轴的速度分布和垂直对称壁面上喷管内轮廓线沿z轴的温度分布。

由图3计算出S－A模型下喷管出口截面的亚声速边界层(Ma＜1)面积占喷管出口面积的30.3%，亚声速边界层厚度远大于常规尺寸喷管的边界层，燃气的粘性效应不能忽略。由图5看出，2种模型计算出的喷管扩张段壁面温度不同，S－A模型高于低Re数k－ε模型。其原因是2种湍流模型采用不同的湍动粘度的计算式，S－A模型中的输运变量在近壁处的梯度要比低Re数k－ε模型中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感，故S－A模型计算出的燃气粘性较大。比较图3中(a)、(b)看出，S－A模型的亚声速层厚度大于低Re数k－ε模型。因此，S－A模型的计算结果是在扩张段速度滞止较大，壁面温度升高。两模型计算的主流速度是吻合的，差别仅在于靠近喷管壁面附近的粘性计算上。

2.2 存在传热时喷管的粘性和热损失

选用Lt=106 μm的喷管构型，设定喷管壁面为流－固耦合壁面。1 ms时，低Re数k－ε模型下喷管选定截面的壁面温度轮廓见图6。

图7是2种模型下微喷管水平对称面与出口平面交线沿x轴马赫数曲线。

图8是2种模型下喷管垂直对称面上喷管内轮廓壁面沿z轴的温度曲线。

图9是2种模型下固体壁面的垂直对称面上入口、喉部及出口这3条轮廓线(图6中标注的3条轮廓线:入口、喉部和出口)沿y轴方向的温度曲线。

图10是低Re数k－ε模型下，固体壁面的入口和喉部上平分这2条线的6个点(图6中的点1～6)随时间的变化曲线。

结合图6和图9可看出，高温燃气向壁面的热传导过程，S－A模型计算的喷管壁面沿y轴的温度在喉部之前都小于低Re数k－ε模型，喉部之后，二者相差不大，图7可解释这一现象。低Re数k－ε模型下喷管入口处壁面最低温度为662 K，喉部壁面最低温度为609 K，出口壁面最低温度为410 K，3处温度分别是初始壁温的2.21、2.03、1.37 倍，温度损失较大。

由图10看出，壁面某点处温度随时间的变化基本是线性的，点2和点5在1 ms的时间内温度分别上升了278、240 K，温升明显。点2与点3、点4与点5的温度变化曲线几乎重合，但与壁面处点的温度曲线有段距离，说明靠近壁面处温度梯度较大，远离壁面时温差减小，传热减弱。

2.3 粘性和热损失分析

表1列出了在无传热和有传热时，2种湍流模型下喷管的内推力Fp、粘性阻力 Fμ、喷管比冲Isp、粘性与总的内推力之比Fμ/FA(FA=Fp－Fμ)、喷管出口亚声速轮廓与喷管出口面积比ε及燃气与壁面间的导热量q参数。由表1中看出，无热损失时，喷管出口截面的亚声速层面积占整个出口截面面积的23.1% ～30.6%，喷 管 的 粘 性 阻 力 占 总 推 力 的22.5% ～25.7%，说明粘性作用会显著影响微喷管推力性能。

通过比较有无传热时的ε值可发现，对于同一种模型计算的ε值，有传热较无传热降低，说明气体向固壁的传热造成了喷管壁面的粘性亚声速层尺寸减小，喷管的粘性损失降低，在一定程度上能提高微喷管性能。因此，降低粘性损失和散热损失的一个途径是预加热喷管壁面。

表1 4种情况下喷管流场参数(1/4喷管)Table 1 Calculation results of the four situations(1/4 of the nozzle)

有传热时，喷管的内推力和比冲较无传热时小，这是由于高温燃气向壁面导热损失了部分热量。在无传热时，这部分热量用来膨胀做功产生推力，因此微喷管性能降低。总体来说，高温燃气向壁面的热传导既减小亚声速边界层尺寸，一定程度上能提高微喷管性能，又损失部分能量降低微喷管性能。因此，S－A模型计算的由于传热造成比冲的损失为17.88%，标准k－ε模型计算的传热损失为17.04%，传热损失显著。2种模型计算的喷管壁面的导热量相差不大。

2.4 壁面初始温度对传热态下喷管的粘性和热损失影响

根据纳卫星的工作高度［13］，设定喷管壁面温度为179 K和239 K，选用低Re数k－ε模型模拟不同壁面温度条件下微喷管的粘性和换热损失。

图11是微喷管出口截面与水平对称面的交线沿x轴的压强曲线。

图12是微喷管中心轴线沿z轴的马赫数曲线。

图13是喷管壁面的内轮廓线沿z轴的温度曲线。

图14是图6中标注的3条轮廓线(入口、喉部和出口)沿y轴方向的温度曲线。由各图可看出，壁面温度为239 K和179 K时喷管内流场基本相同，与壁面为常温时有微小区别。

据表2，喷管壁面温度升高时，由于壁面与燃气的温差降低，故燃气向壁面的传热量减小，热损失降低，对提高微喷管比冲是正效应，而壁面温度的升高使得粘性力占总推力的比例增大，粘性亚声速边界层面积增大，粘性损失增加，对提高微喷管比冲是负效应，热损失和粘性力二者正负作用结果是比冲小幅增大(最多提高64 N·s/kg)。

表2 3种初始温度下的喷管流场参数(1/4喷管)Table 2 Calculation results of three initial temperture(1/4 of the nozzle)

2.5 3种喷管构型传热态下粘性和热损失分析

选定3种本研究所用且已加工出的喷管构型(具体尺寸如图1中(a)～(c)所示)，研究喷管内流场，预测其能量水平。

图15是微喷管出口截面与水平对称面的交线沿x轴的马赫数曲线。

图16是微喷管中心轴线沿z轴的马赫数曲线。

图17是喷管壁面的内轮廓线沿z轴方向的温度曲线。

图18是图6中标注的3条轮廓线(入口、喉部和出口)沿y轴方向的温度曲线。

表3列出了喷管的流场参数，其中A代表微喷管2个传热壁面的面积和。

表3 3种尺寸的喷管流场参数(1/4喷管)Table 3 Calculation results of three sizes of the nozzle(1/4 of the nozzle)

结合图和表数据看出，喷管构型的变化使得微喷管的传热壁面面积发生变化，喷管喉部截面边长从106 μm到178 μm，传热面积逐渐增大，高温燃气向壁面的传热量增大了57.4%，是负效应。微喷管壁面温度升高，壁面粘性力小幅增大，但喷管的内推力显著增大。因此，粘性力占总推力的比例由22.6%降至11.8%，是正效应。正负效应综合作用下，微喷管比冲提高64 N·s/kg。因此，增大微喷管尺寸能降低粘性效应，提高微喷管性能指标。

3 结论

(1)2种模型模拟微喷管流场结果相差不大，S－A模型计算的粘性效应比低Re数k－ε模型大。

(2)不考虑热损失时，采用低Re数k－ε模型计算的喷管出口截面的亚声速层面积占喷管出口面积的23.1%，粘性力占喷管推力25.7%，粘性损失明显。

(3)热传导减小粘性亚声速层尺寸，一定程度上通过降低粘性损失提高微喷管性能。另外，向壁面导热会损失高温燃气能量，总体上微喷管比冲降低17%左右。

(4)提高微喷管壁面初始温度，热损失降低，粘性力增加，总体上比冲小幅增大。

(5)增大微喷管尺寸，粘性效应减弱，微喷管性能提高。

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