应用维纳滤波技术改善超声波成像测井图像效果

付青青，谢凯

（长江大学电子信息学院，湖北 荆州 434023）

0 引 言

超声波影像技术在现代工业中得到了广泛应用[1－3]。在油气资源勘探开发领域超声波成像测井过程中，超声换能器的形状和工作频率、井孔的大小和形状、井壁的倾角和表面结构、井液泥浆密度等因素会影响超声波的衰减，造成成像分辨率降低，导致裂缝、孔洞和层理的识别准确率降低[4]。目前解决的方法主要以通过优化硬件设备的方式提高超声波测井图像的分辨率，但仍未能较好地适应各种不同的井况[5]。

为了进一步提高超声波测井图像的处理效果，增强对目标地质体特征的识别准确率，针对超声波成像响应的特点，本文从图像处理技术的角度出发，采用数字图像复原技术对换能器探头在实验室超声波成像结果进行后处理，利用试验估计法建立了图像退化模型，估计了系统参数；利用该模型对超声波图像进行维纳滤波复原处理，有效改善了图像的视觉质量，对实际超声波成像测井评价有较强的指导意义。

1 维纳滤波复原技术

图像在形成、记录、传输等过程中由于多种因素的影响，图像的质量都会产生退化，这一退化过程通常用一个退化函数和一个加性噪声项描述。如果对一副输入图像f（x，y）进行处理，产生一副退化图像g（x，y）；如果退化函数被认为是线性、位置不变的过程，噪声也与位置和当前像素值无关，在空域中退化图像可以被模型化为

式中，＊表示空间卷积；h（x，y）为退化函数，也称为点扩散函数PSF（Point Spread Function）；n（x，y）为加性噪声。图像复原的目的是获得关于原始图像的近似估计，如果这一估计越接近原始输入图像[6－8]，说明复原效果越好。

维纳滤波是在假定图像信号可近似看作为平稳随机过程的前提下，按照f（x，y）和之间的统计误差e2达到最小的准则实现图像恢复[9]，即

式中，H（u，v）表示退化函数；Sn（u，v）／Sf（u，v）称为噪信功率比；｜H（u，v）｜2＝H＊（u，v）H（u，v），H＊（u，v）表示H（u，v）的复共轭；Sn（u，v）＝｜N（u，v）｜2表示噪声的功率谱；Sf（u，v）＝｜F（u，v）｜2表示未退化图像的功率谱。

从式（4）可以看出，K值的选取对图像的复原效果致关重要，K值越大，抑制噪声效果越好，但复原不准确，图像会比较模糊；K值越小，复原越准确。然而噪声抑制效果不好，K值由图片测试实验确定。

2 点扩散函数的确定

图像复原的关键问题就是点扩散函数的确定，同时也是图像处理技术的一个难点。在图像复原中，有3种主要的估计退化函数的方法，它们是观察法、试验估计法和数学建模法。根据试验估计法的思想，如果可以使用与获取退化图像的设备相似的装置，理论上得到一个准确的退化估计是可能的。线性的空间不变系统完全由它的冲激响应描述。1个冲激可用明亮的亮点模拟，并使它尽可能亮，以减少噪声的干扰。利用相同的系统装置，由成像1个脉冲（小亮点）得到退化的冲激响应[9]。如果已知在原景物中存在一个非常亮的点源，那么当噪声干扰忽略不计时，根据点扩散函数的定义，该点源的影像就是点扩散函数。此时，只要找出对应于该点源的局部图像函数，便找到了h（x，y）。图1（a）为含孔洞、裂缝模块的光学照片，缝距从左到右依次为25、20、15、15、10、5mm；孔径从下到上为5、3、1mm。图1（b）是频率为3500kHz、直径为25mm的曲面聚焦换能器探头超声波成像结果。通过与光学图像对比，可以看到超声波成像反映的特征尺寸均大于真实尺寸，变化较剧烈的边界出现了光晕效应。

将原始光学照片中孔径为5mm的孔洞看作一个非常暗的点源，在超声波图像中以该点源的影像为中心，截取大小为30×30的局部图像f1（x，y），画出其三维曲面图和剖面图（见图2）。从图2中可以看出，其形状若以水平轴对折近似高斯模型的分布，高斯分布函数形式如式（5），其中u表示均值，σ表示均方差，有

图1 光学照片和超声波成像结果

图2 对截取的局部图像f1（x，y）画出的三维曲面图以及剖面图

对一维函数进行推广可用如下函数形式拟合f1（x，y），拟合的结果为A＝301.0275；σ＝9.3634；u＝15.2935；B＝5561.7。

根据定义，1个冲激δ（x）可用明亮的亮点模拟，它经过点扩散函数h（x）作用后得到δ（x）的影像y（x）就是点扩散函数，即h（x）＝y（x）＝δ（x）＊h（x）。将图中非常暗的点用1－δ（x）表示，则有[1－δ（x）]＊h1（x）＝f1（x），f1（x）就是这一暗点经过点扩散函数h1（x）作用后的影像。根据卷积的微分性质以及信号的傅里叶变换性质可以作推导

则有 h1（x）＝－f1（x）

据此，将一维函数推广到二维。如果以非常暗的点源作为特征点，可以得到图像的退化函数即点扩散函数h1（x，y）与局部图像f1（x，y）之间应为相反的关系，即

3 实验结果及分析

图3 复原结果

对图1（b）中含孔洞、裂缝模块的超声波成像按照上文估计的PSF进行了复原处理，复原算法采用了维纳滤波，复原结果见图3；式（4）中K值取0.2，退化函数按照式（7）中的表达式，参数A、B、u、σ的取值为式（6）的拟合结果，取滤波尺寸分别为5×5、7×7、9×9、13×13，复原的实验结果见图3。从图3（a）可以看出，滤波尺寸取5×5时复原结果与图1（b）中超声波退化图像比较相差不大，比较图3（b）、（c），滤波尺寸取7×7时图像的孔洞、裂缝信息的分辨率要高些，与图1（b）中超声波退化图像比较，退化的裂缝明显变窄，孔洞的光晕效应也得到一定程度的改善。图3（d）中，当滤波尺寸加大时，虽然出现了一定程度的栅格效应，但超声波成像中被放大的孔、洞以及裂缝经过复原处理后，图像分辨率有了明显的提高，裂缝的尺寸变得更窄，可以清晰地识别模块中的孔洞以及裂缝等细节信息，效果相对较好。

4 结 论

（1）在未知系统点扩散函数的情况下，利用试验估计法建立了图像退化模型，估计了系统参数，并利用该模型对超声波图像进行维纳滤波复原处理，有效地改善了超声波退化图像的视觉质量。

（2）该方法应用到超声波成像测井中，对于裸眼井和套管井的评价均有一定的实际意义。但是对于复原算法中系统退化函数以及参数的准确选取是以后需要进一步研究的问题。

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