测井产能预测方法与实例

孙建孟，运华云，冯春珍

（1.中国石油大学地球科学与技术学院，山东 青岛 266555；2.中国石化胜利石油管理局，山东 东营 257062；3.中国石油集团测井公司长庆事业部，陕西 西安 710201）

0 引 言

国内学者20世纪90年代中期开始关注测井产能预测问题。产能预测研究多集中采用平面径向流模型[1－4]。斯伦贝谢公司则采用了节点分析理论。在压裂产能预测方面，国际上从1950年至今研究主要与不稳定试井理论结合在一起，形成了经典的分析方法[5－13]预测压裂早期的产能，目前斯伦贝谢公司主要采用这类方法。国内还有相当数量的文章在产能预测参数求取方面进行了广泛深入的讨论，形成了相应的产能评价软件。

近十几年来，作者通过先后与中国石化胜利石油管理局测井公司、中国石油勘探开发研究院、中国石油集团测井有限公司长庆事业部、中国石油渤海钻探工程有限公司测井公司，中海油湛江分公司等单位合作探讨了以下产能预测方法。

1 产能预测的基本概念

产能预测实际上可以分为产量预测和产能指数预测。产能指数可以是单位厚度产能或单位厚度、单位压差下的产能。本文主要讨论产量预测。

图1 产能预测概念示意图

通常，如果不考虑表皮系数，产能是指理想自然产能（图1中A点的产能）。如果设定井底流压pwf＝0，则为最大潜在产能或井底绝对敞喷流量。如果考虑流入井底的产能（图1中B点的产能），则要求井底流压计算或流压实测数据；如果进一步考虑表皮系数，则还要考虑射孔等完井表皮系数对产能的影响。如果考虑井的举升能力，则称为油气井协调产能预测（图1中C点的产能），此时要求井筒内多相流计算。

2 采用节点分析法预测高产能井

油井中，油气混合液（多相混合液）在由井底向地面流出时，流体的物理性质及动力学性质会对油井的产量造成影响，此时油井地面产能（图1中C点）并不同于井底的实际产能。如果要计算油井的产能，就需要利用节点分析法进行井的流入动态特性分析和井的流出动态特性分析。利用二者之间关系计算井口协调产量，指导油井的优化生产。

节点分析法把油气井生产系统作为一个整体进行研究（见图2）。选取系统中的任意一点作为解节点，把油气井生产系统划分为两大部分，即流入和流出部分，分别表明始节点到解节点和解节点到末节点所包括的部分。在产能预测过程中，解节点一般选择在油井井底pwf处。从地层到井底为流入部分，从井底到井口为流出部分。通过对流入和流出部分的模拟计算求得交会点的产能，即为井口协调产能。

图2 节点分析法求取井口协调产能示意图

2.1 节点法流入动态模型

在油田实际生产中，当地层压力高于饱和压力时，流体呈单相流动状态，可采用达西公式进行流入动态模拟。当地层压力低于饱和压力时，地层原油所含溶解气在油藏内脱出，形成两相流动状态。Vogel方程可有效确定油气两相流条件下流量与井底流压的关系。

2.1.1 达西（Darcy）公式

达西定律自1856年由法国工程师亨利·达西由室内试验推导出来以后，至今已形成了一个适用于油藏工程产能计算的重要数学关系式。它的推导条件是不可压缩流体在具有稳定的边界压力条件下，以一稳定产量在均质介质中作平面径向流动。油井数学基本表达式为

式中，q为地面原油产量，bbl／d；K 为有效渗透率，mD；pr为平均地层压力，psi；pws为井筒流动岩面压力，psi；μ为平均流体黏度，cP；B为平均体积系数；h为地层有效厚度，ft；S为表皮系数；x为泄油面积系数＊非法定计量单位：1bbl＝0.159m3；1mD＝9.87×10－4μm2；1psi＝6.895kPa；1cP＝1×10－3 Pa·s；1ft＝12in＝0.3048m，下同。

2.1.2 沃格尔（Vogel）公式

在油田实际生产中，当地层压力低于饱和压力（pr＜pb）时，地层原油所溶解气在油藏内脱出，形成两相流动状态。这种流动状态不符合Darcy公式的单相流条件，因而不能采用Darcy公式描述油井的流入特性关系。Vogel使用Weller提出的两相流油藏数值模拟方法，通过计算机对不同油藏条件下，溶解气驱方式开采的油井产能进行计算。这些不同的油藏条件包括有不同的地层渗透率、气油比、原油黏度、井距及存在有裂缝和表皮效应的井。共计算了21个不同条件的油藏。Vogel将计算所得的流入特性曲线结果作成无因次曲线形式后发现，所有的曲线都具有大致的形态。生产实际应用表明，该方法可以有效确定油气两相流条件下流量与井底流压的关系，因此在油气两相流条件下主要采用Vogel方程确定油气井流入产能，Vogel提出的适用于溶解气驱油藏的无量纲IPR曲线（见图3）及描述该曲线的方程

图3 某井产油量与井口压力相关计算结果同斯伦贝谢计算结果对比

2.2 节点法流出动态模型

计算井筒压力连续性变化的方法有很多，这里以Beggs-Brill方法进行说明。该方法的关键是计算压力梯度以实现井筒压力连续性计算，Beggs-Brill方法从机械能守恒出发，将井筒压力梯度分为3个部分：位差压力梯度、摩擦阻力压力梯度和加速度压力梯度[14]。

按Beggs-Brill理论，总压力梯度公式为

式中，右边第1项为位差压力梯度；第2项为摩擦阻力压力梯度；第3项为加速度压力梯度；ρl为液相密度，kg／m3；ρg为气相密度，kg／m3；Hl为持液率，在流动的气液混合物中液体所占的体积分数；θ为井斜倾角，rad；λ为沿程阻力系数；D为油管的内径，m；A为油管的流通截面积，m2；G为混合物的质量流量，kg／s；vsg为气体的表观速度，m／s；v为混合物在油管中的速度，m／s。

整理式（3）得

得到了井筒多相管流的压力梯度后，即可方便地计算出井筒的连续性压力，从而计算出油井流出能力。油井流出能力通常称为Outflow，利用节点分析法预测协调产能时，将系统末节点选择在井口。因此Outflow部分实际上就是指油井多相垂直管流部分，根据井筒压力连续性计算流程，设置1组不同的井口压力，便可得到不同井口压力下的流出产能曲线，与流入曲线交会得到协调产能。图3为某井产油量与井口压力相关计算结果同斯伦贝谢的计算的对比图，从对比来看，二者极为吻合。图4是某井协调产能预测成果图。

3 采用平面径向流模型预测低渗透率产能井

图4 某井协调产能预测成果图

对于低渗透率产能井，目前多采用平面径向流模型预测产能，从平面径向渗流理论出发，探讨利用Darcy公式计算油、水相产能。根据流体在储层中流动遵循的流渗流模型、径向渗流规律机理等理论，同时考虑储层污染的表皮系数，再考虑到地面流量和地层流量的关系，得出理想情况下的平面径向流模型

式中，q为地面原油产量，m3；K 为地层渗透率，×10－3mD；h为地层厚度，m；μ为原油黏度，cP；B为原油体积系数，无因次；pe为油层压力，MPa；pw为井底流压，MPa；re为供油半径，m；rw为井筒半径，m。式（5）是建立在单相渗流的基础上，故只适用于纯油层，对于油水同层，则存在油水两相，其相应的流量公式

图5为某井通过平面径向流模型预测的产能成果图，直接计算出的产油量和产水量，与试油结论相符。

4 采用Raymond和Binder模型预测压裂后进入稳态的产能井

4.1 直接进行产量预测法

Raymond和Binder提出的模型是将压裂地层划分为2个区域：压裂区和非压裂区。结合平面径向稳态渗流原理进行产能预测研究，进一步考虑射孔因素和储层损害的影响，同时将地下流量换算到地面，该模型公式为

式中，q为地面原油产量，m3／d；Ko为油相有效渗透率，μm2；hf为压裂厚度，m；pe为油层压力，MPa；μ为流体黏度，mPa·s；B为体积系数；re为供油半径，m；rw为井筒半径，m；rf为压裂裂缝半径，m；Kf为裂缝渗透率，μm2；Sf为表皮系数；IP为射孔产率比；a为单位换算系数，0.0864。

用Raymond和Binder模型求取产能的关键是求准储层有效厚度，考虑到不同储层类型对产能的贡献不同，因此提出加权厚度的概念。求取加权厚度的步骤：首先利用反映各类储层敏感的参数构建储层分类综合指数，与采油强度（单井日产油量除以单井总有效厚度）交会确定储层分类界线，从而分出各类储层，接着求取样本中每一类储层所有井的平均采油强度（该类所有井总产油量与总有效厚度比值），再对所有类的平均采油强度归一化，归一化的数值作为每一类厚度的权系数，得到加权厚度模型

式中，h1、h2和h3分别为Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类储层的有效厚度；a、b、c为每一类储层对应的加权系数。

求取储层的加权厚度结合其他参数，带入Raymond和Binder模型可进行产能预测。图6为该方法求取的产能成果图，与试油资料吻合较好。

4.2 产能等级分类预测法

从式（9）可以看出，Raymond和Binder模型预测产能需要计算诸多中间参数，参数计算是否准确直接影响产能预测结果，因此，提出基于产能等级分类的预测法。

（1）利用反映各类储层敏感的参数如渗透率、孔隙度、泥质含量和电阻率，建立分类综合评价指数

（2）利用单井采油强度与构建的综合评价指数进行产能等级分类（见图7）。

（3）利用试油资料中的产液量与反映各类储层的储能系数进行多元回归，得出产能的求取公式

图7 某地区产能等级分类图

式中，I为各类储层的储能系数；A为各类储层的权值；φeoi为储层有效孔隙度；hi为储层有效厚度，由式（10）求取。

图8为运用基于产能等级分类的产能预测法对某井的处理成果图。该井在3127.5～3202.5m之间有6个射孔井段，且为多层合试。从处理的结果看该井Ⅱ类储层的产能贡献率达到71.6%，Ⅰ类储层产能贡献率达到28.40%。表明该井产量主要是Ⅱ类储层的贡献，且占绝对优势。该井段的试油产能日产液7.116t，而求取的产能为日产液8.657t，实际产量与预测产量符合较好。

5 产能预测参数敏感性分析

影响储层产能的因素很多，各因素对储层产能的敏感程度也各不相同[15]。找出各参数对产能影响程度的大小，判断影响储层开发的主要因素，可以为生产预测及调整开发提供决策依据。国外研究参数的敏感性主要有数值模拟的方法及梯度微分法[16－18]，借鉴理论分析及梯度微分的思路，对参数敏感性进行分析。通过研究发现，储层参数敏感性分析主要包括2个方面：各个参数与产能的关系；参数本身的不确定性范围（uncertainty analysis）。

图8 某井产能等级分类法预测产能成果图

（1）线性类。参数与产能的关系：y＝αx，对参数求导，得到常数α，说明产能随参数线性变化，该类参数包括渗透率、有效厚度、生产压差。这类参数最敏感。

（2）双曲线类。参数与产能的关系：y＝α／（x＋β），对参数求导得到－α／（x＋β）2。该类参数主要包括流体黏度、表皮系数、体积系数。这类参数取低值时敏感。

（3）指数类。参数与产能的关系：y＝α／ln x（或y＝α／ln（1／x），对参数求导得到y＝－α／（ln x）2x（或y＝α／[ln（1／x）2x]），该类参数主要有井筒半径、供油半径。从斜率关系式和曲线分析上可以看出，这类参数变化与产能的影响程度比较低，敏感性较弱。

6 结 论

（1）探讨了分别适合于高产井、低产井和压裂井的产能预测方法，未涉及压裂后早期非稳态阶段的产能预测方法。

（2）产能预测涉及参数很多，可以总结为地质参数（形状因子）、油藏参数（压力与黏度、供液半径、多相流计算等）、工程参数（完井方式、井筒参数、压裂参数等）、储层参数（厚度、渗透率等）。

（3）许多参数求取还存在着很大挑战。把目标锁定在一个具体的区块时，这些参数可以区域化或经验化.测井求取产能带有相当的经验性，其中只有厚度参数与产量之间是累加参数关系，产量预测充分区域化后，厚度成了第一决定性的参数，因此测井求取有效产能厚度和相渗透率在产量预测中至关重要。

（4）其他参数，如果资料条件充分可以利用公式求取；如果不充分，则需结合地质、油藏与工程条件使之区域化。海上应该充分发挥电缆地层测试器的作用。

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