离轴三反(TMA)相机在轨成像的偏流角计算与控制

谢少波,周伟敏,张 嵬

(1.上海卫星工程研究所,上海 200240;2.上海航天技术研究院,上海 200240)

0 引言

空间相机主要使用时间延迟积分(TDI)器件作为焦平面器件,通过多级延时积分方式提高相机成像信噪比以改善图像质量。但TDI器件排列方向须与像移速度矢量方向一致是相机清晰成像的前提,因此卫星在偏航方向需进行实时调整,调整值即为偏流角。成像过程中,由于地球自转、卫星的在轨运动及姿态误差等因素,使地物在像面上形成横、纵向的像移速度,合成后形成像移速度矢量。TMA相机视轴与光轴间有一固定夹角,推导偏角时须考虑此因素。本文对TMA相机在轨成像的偏流角计算模型及其控制方式进行了研究。

1 偏流角推导

1.1 坐标系定义

地心惯性坐标系Oe-x1y1z1：原点为地心Oe;Oex1轴指向轨道面与赤道面的交点;Oey1轴指向北极;Oez1轴与Oex1、Oey1轴构成右手坐标系。Oex1轴向至Oey1轴向即为地球自转方向。

地球坐标系Oe-x4y4z4：由Oe-x1y1z1系绕Oez1轴旋转ωt而得。此处：ω为地球自转角速度;t为时间。

地心轨道坐标系Oe-xpypzp：原点为地心Oe;Oexp轴在卫星轨道平面内,指向卫星;Oezp轴指向卫星轨道平面的正法线方向;Oeyp轴与Oexp、Oezp轴构成右手坐标系。Oe-xpypzp系由Oe-x1y1z1系绕Oex1旋转角度i,再绕Oez1轴旋转角度u+Ωt而得,如图1所示。此处：其中i为卫星轨道倾角;u为卫星的轨道幅角;Ω为卫星绕地心角速度。

卫星轨道坐标系S-xoyozo：原点为卫星质心S;Szo轴指向地心;Sxo轴在卫星轨道平面内,指向卫星运动方向;Syo轴与Sxo、Szo轴构成右手坐标系。S-xoyozo系由Oe-xpypzp系绕Oeyp轴旋转-90°,再绕Oezp轴旋转90°,且沿Oezp轴平移-Rs而得。此处：Rs为卫星的地心距。

图1 Oe-x1y1z1与Oe-xpypzp系Fig.1 Geocentric inertia coordinate and geocentric rail coordinate

卫星本体坐标系S-xbybzb：原点为卫星质心S;Szb轴指向地心(无姿态机动时);Sxb轴垂直于Szb轴,指向卫星运动方向;Syb轴与Sxb、Szb轴构成右手坐标系。S-xbybzb系由S-xoyozo系分别绕Szo、Sxo、Syo轴旋转ψ,φ,θ而得(3-1-2转序)。此处：θ,φ,ψ分别为卫星姿态的俯仰角、滚动角和偏航角。

地理坐标系G-xgygzg：由S-xoyozo系沿Szo轴移动Rs-Re而得。此处：Re为地球半径;xg,yg分别为景物偏离星下点前向和横向距离。

相机坐标系C-xcyczc：原点为物镜主点S。当相机安装中无安装误差时各坐标轴与S-xbybzb系对应坐标轴平行,但比例缩小(f/(Rs-Re))。此处：f为相机焦距。

像面坐标系I-xiyi：原点为像面中心点I。由Cxcyczc系沿Czc轴移动-f而得。

卫星视轴坐标系S-xayaza：原点为物镜主点S;Sza轴指向地面且为相机视轴方向,同轴相机视轴与光轴相同,离轴相机视轴与光轴不同;xaSya平面垂直于视轴[1]。

1.2 坐标系变换次序

通过一系列坐标变换,可将地球上某一地物的位置(地理坐标系中)描述到在像面上的位置(像面坐标系中)。当物移变化规律已知时,可直接获得像移变化规律[2]。变换次序及方法如下。

a)G-xgygzg系：沿z轴移动Re,绕y轴旋转u,绕z轴旋转i0,绕x轴旋转90°,绕z轴旋转-90°;

b)Oe-x4y4z4系：绕z轴旋转-ωt;

c)Oe-x1y1z1系：绕x旋转角度i,绕z轴旋转角度u+Ωt;

d)Oe-xpypzp系：绕y轴旋转-90°,绕z轴旋转90°,沿z轴平移-Rs;

e)S-xoyozo系：绕z轴旋转,绕x轴旋转φ+φ′t,绕y轴旋转θ+θ′t;

g)S-xbybzb系：缩小f/(Rs-Re);

h)C-xcyczc系：沿z轴移动f;

i)转至I-xiyi系。

根据变换次序建立方程

1.3 xg,yg求解(平飞时无误差)

按以下次序进行坐标变换。

a)G-xgygzg系(xg,yg,0)：沿z轴平移-(Rs-Re);

b)S-xoyozo系：绕z轴旋转ψ,绕x轴旋转φ,绕y轴旋转θ;

c)S-xbybzb系(xb,yb,zb)：绕x轴旋转φ1,在视场角内变化,可分析拍摄到的任何地物的像移矢量绕y轴旋转θ1,离轴角度(光轴与视轴夹角);

d)转至S-xayaza系(0,0,za)。

根据变换次序建立方程

可解得

1.4 偏流角β求解

偏流角的基准为I-xiyi系,I-xiyi系与Sxbybzb系的xbSyb平面一致,即偏流角是以当前卫星本体为基准需绕Szb轴旋转的角度,像移速度和偏流角可表示为

升轨时δT=arcsin(sin u sin i)。将xg,yg代入式(1),即可解得β。

2 仿真

取Re=6 371.004×103km,i=100.406°,ω=7.292×10-5(°)/s,Ω=9.565 747×10-4(°),对升轨段进行仿真,结果如下：

a)θ=0°,φ=0°,ψ=0°,θ′=0(°)/s,φ′=0(°)/s,ψ′=0(°)/s时,β=-4.225 7°;

b)θ=0°,φ=0°,ψ=1°,θ′=0(°)/s,φ′=0(°)/s,ψ′=0(°)/s时,β=-5.225 7°;

c)θ=0°,φ=0°,ψ=0°,θ′=0.001(°)/s,φ′=0(°)/s,ψ′=0(°)/s时,β=-4.211 4°;

d)θ=0°,φ=0°,ψ=0°,θ′=0(°)/s,φ′=0.001(°)/s,ψ′=0(°)/s时,β=-4.419 4°;

e)θ=0°,φ=0°,ψ=0°,θ′=0(°)/s,φ′=0(°)/s,ψ′=0.01(°)/s时,β=-4.225 7°。

由仿真结果可知：偏航角对偏流角的影响完全相当,偏航角偏差1°,偏流角需补偿1°;滚动角速度对偏流角的影响远大于俯仰角速度对偏流角的影响,偏航角速度对偏流角无影响。

3 偏流角控制

3.1 方案1

卫星S-xbybzb系中的姿态Ab与S-xoyozo系中的姿态Ao的关系可表示为

偏流角补偿后的卫星姿态为

式中：θ2,φ2,ψ2分别为偏流角补偿后的俯仰角、滚动角和偏航角。虽然补偿后卫星的对地指向并未发生变化,但俯仰角、滚动角和偏航角值均有变动,三轴姿态需重新解算。

如将测量姿态和目标姿态均按1-2-3转序定义,调整后的偏航角ψ2=β+ψ,此时俯仰角、滚动角数值不变,无需重新解算,工程实现较方便。卫星姿态可表示为

工程实现时,卫星的俯仰角和滚动角由用户根据目标位置确定,而偏航角由相机计算的偏流角和实测姿态角度确定,如图2所示。该控制的特点是偏流角计算考虑了控制系统的姿态控制误差,是一种闭环控制方式。

图2 偏流角闭环补偿方式Fig.2 Closed-loop control mode of deviant angle

3.2 方案2

方案2与方案1的不同是相机偏流角计算基于理论姿态(俯仰角、滚动角来自用户,偏航角为0),而非实际测量的姿态,目标姿态为用户给定的俯仰角和滚动角,偏流角可直接作为偏航角使用。此方案控制不成环状,可称为开环控制,控制的基准均为理论姿态,控制系统不断接收相机β后修正偏航角。控制方案较简单,且控制中因无反馈和记忆性,不会形成误差累积发散。卫星姿态可表示为

式中：下标thero表示理论值。流程如图3所示。

图3 偏流角开环补偿方式Fig.3 Open-loop control mode of deviant angle

4 结论

本文对离轴三反(TMA)相机在轨成像的偏流角计算进行了研究,根据推导过程给出了开环和闭环两种偏流角控制方案,分析了转序定义对控制的影响,获得了最佳转序。偏流角控制是补偿TDI CCD相机由各种因素形成横向像移的直接手段,但整星设计中必须考虑优化控制模型,实现有效控制。由推算发现了卫星姿态按1-2-3转序定义的优点。

[1]袁孝康.星载TDI-CCD推扫相机的偏流角计算与补偿[J].上海航天,2006,23(6)：10-13.

[2]李兴华.高分辨力空间摄影相机像移补偿控制技术研究[D].北京：中国科学院,2000.