基于两端开口的有限长挤压油膜阻尼器的试验研究

刘占生，张 敏，徐方程，徐 宁

(1.哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院，哈尔滨 150001;2.中国船舶重工集团公司 第七〇三研究所，哈尔滨 150078)

高速旋转机械，如航空涡轮发动机转子－轴承系统、工业涡轮机等，由于质量不平衡等原因容易产生较大振动现象。如不加以控制，则会因振动过大造成机器损伤或严重破坏事故。因此长期以来，高速旋转机械的振动问题一直是是转子动力学领域的重要研究课题。解决该问题的途径有很多，挤压油膜阻尼器由于其结构简单、重量轻等优点而被广泛应用。

Cooper［1］的试验指出设计合理的挤压油膜阻尼器，减振效果非常明显，一般可以减小振动60%以上，并能抑制动力不稳定性和具有一定的承受突加不平衡负荷的能力。而设计不合理或远离设计状态工作的挤压油膜阻尼器却可能增大挤压油膜阻尼器的动力负荷。目前，有关挤压油膜阻尼器的一些机理尚未完全弄清楚，还不能根据设计参数精确计算阻尼器的动力特性，且缺乏直接用于挤压油膜阻尼器的工程设计的模型，因此工程中主要采用经验、理论和试验相结合的试凑方法来设计挤压油膜阻尼器。

挤压油膜阻尼器的实验研究主要包含两个方面，即研究挤压油膜的动力特性和直接研究挤压油膜阻尼器的阻尼系数。目前，国内外大多数试验都集中于研究挤压油膜的压力分布，并进一步通过数值解法研究油膜径向和切向力的分量［2－3］或相关的动力系数［4－6］，直接针对挤压油膜的阻尼系数的试验研究［7－9］很少，而阻尼系数可以直接反映挤压油膜阻尼器的阻尼效果，在工程应用中具有方便、直观的特点。因此，尚需对挤压油膜阻尼器的阻尼系数的进一步试验研究和分析。

而在实验台设计方面，国内外主要采用两种方式，分别是将阻尼器浸泡在充满润滑油的容器中［10－11］和使用密封圈将阻尼器两端密封［12］。这两种试验方式虽然便于挤压油膜的形成，但不能完全模拟工程实际中的挤压油膜阻尼器运行工况，本文设计了两端开口的挤压油膜阻尼器试验台，为工程实际提供新的参考。此外，大多实验采用激振器提供简谐激振力［13］来研究挤压油膜阻尼器的阻尼特性，通过脉冲激励法研究阻尼器的阻尼效果的实验较少，因此，脉冲激励法测阻尼系数的实验对现有研究具有一定的补充意义。

1 有限长挤压油膜阻尼系数理论计算方法

当前，关于挤压油膜的理论研究大多采用短轴承或长轴承假设，这些模型大大简化了雷诺方程，使对雷诺方程的解析求解成为可能，并对研究和分析挤压油膜的特性起到了很大的促进作用。但是，工程中不存在绝对的短轴承或是长轴承，Han等［14－15］在前人研究的基础上给出了基于短轴承结果的有限长挤压油膜模型的周向阻尼力:

其中:Ft是油膜的切向力，R是内径，L是阻尼器长度，e是圆筒的瞬时的偏心距离是圆筒中心的瞬时角速度，角加速度是长度修正系数，C1、C2是几何系 数Mco是非线性力的系数。参数 R、e、ψ 如图 1所示。

图1 有限长挤压油膜示意图Fig.1 Configuration of finite-length SFD

由油膜的阻尼系数定义［16］得:

式中:

其中:μ是动力粘度;c是径向间隙;ε瞬时偏心率，ε=e/c。

对于全油膜情况:

对于半油膜情况:

2 试验装置设计和试验步骤

该阻尼器在实际运行时，轴颈和轴承均不旋转，通过对阻尼器外环施加脉冲激力，得到振动衰减曲线，并求得等效的阻尼系数。

2.1 试验台介绍

挤压油膜阻尼器动力学特性测试试验台主要由三部分组成:试验台本体、测试系统和供油系统。图2给出了试验台实照，图3给出了测试的原理图。

试验台主体主要由鼠笼，阻尼器外环，阻尼器内环，支承座、试验台基座和冲击铁锤组成。首先阻尼器外环过盈的套装在鼠笼内壁上，装配在一起后，阻尼器的一部分在鼠笼内，另一部分伸出在鼠笼外部，阻尼器可视为是一体的。然后通过安装在支承座的法兰盘上与试验台基座连接。同时，阻尼器外环也与另一个支承座的法兰盘连接，并通过地脚螺栓固定到试验台基座上。冲击铁锤安装在鼠笼前半部分的正上方。

测试系统主要由电涡流位移传感器、前置放大器和数据采集器(电脑)组成。其中电涡流位移传感器固定在支架上，探头垂直的对着阻尼器外环的正上方，振动监测设备采样频率为1 024 Hz。

试验的供油装置主要由油缸静态供油装置和油管组成。由于传统的离心式油泵供油时其供油压力存在微小波动，对挤压油膜阻尼器动力特性系数的测量会带来影响，因此为了能给阻尼器提供稳定的油压，本试验台采用油缸静态供油装置，如图4。它的原理是把润滑油存储在一个等截面的圆柱油缸里，对油缸施加不同重量的物块来起到调节供油压力的效果。在试验过程中，润滑油通过阻尼器内环的进油孔进入到阻尼器的间隙中的，在阻尼器内环的外壁开有出油孔，并在该出油孔处开有一圈导油槽，目的是为了使阻尼器间隙中均匀的形成油膜，如图5。值得指出的是，当内环与外环装配上之后，阻尼器两端并未密封，是两端开口的阻尼器。

2.2 阻尼系数的实验计算方法

图5 阻尼器的出油孔和导油槽Fig.5 The oil outlet and groove of the SFD

图6给出了振动信号的衰减曲线，其波峰波谷依次记为 X1、X2、X3、X4。

图6 振动衰减曲线Fig.6 The damped vibration curve

其中:i=1，j=2，3，4，…。当 j=2，i=1 时，将该方法称为半周期法;当j=3，i=1时，称为一周期法;依次类推有1.5周期算法，2周期算法等。

阻尼器的阻尼系数包括主阻尼系数和交叉阻尼系数，由于实验中阻尼器供油充足，油膜在周向分布均匀，因此本文的研究重点研究主阻尼，忽略交叉阻尼的影响。如无特殊说明本文提到的阻尼系数均为主阻尼系数。

引入参数阻尼比 ζ［17］，有:

其中:cc为临界阻尼系数，c0为阻尼器未供油时系统的阻尼系数，k为系统刚度。

由式(5)和式(6)可得:

同理，阻尼器供油时系统的阻尼系数c1为:

其中:δ1为供油状态下系统振动的自由衰减曲线对数衰减率，ω1为供油状态下系统的固有频率。

由于在供油状态下，阻尼器的阻尼和无油状态下系统本身的阻尼处于并联的状态，因此可以得到阻尼器的阻尼系数c:

3 试验数据分析

3.1 供油方式对阻尼效果的影响

实验中，由于油膜两端开口，而且半径间隙很小，当供油压力很低时，润滑油很难充满半径间隙，不能形成较完整的油膜。为研究这种现象对阻尼器阻尼效果的影响，本实验采用两种供油方式，一种是直接对阻尼器进行压力从小到大渐变式供油，第二种是在确定目标压力大小后，先施加一个较大的压力，使得油能从阻尼器两端面顺利的流出，当这种情况出现时，马上把供油压力减小到目标压力大小，然后开始测量实验数据。

图7 两种供油方式实验结果对比Fig.7 The comparison between experimental results conducted in different oil－supply ways

图7是两种不同的供油压力下，挤压油膜阻尼器的阻尼系数实验结果以及有限长挤压油膜阻尼器全油膜理论值的对比曲线图。

从图7中可以看出当供油压力较小时，两种供油方式下挤压油膜阻尼器的阻尼系数实验结果相差很大，第二种供油方式下实验结果明显大于第一种供油方式下实验结果;当供油压力到达一定程度后两种供油方式测量结果相同，且测量值在有限长挤压油膜阻尼器的全油膜理论值附近。这是因为在供油压力比较小时，使用第一种供油方式润滑油未能较好的充满半径间隙，而第二种供油方式是在确保润滑油较好的充满半径间隙之后才恢复到实验供油压力下进行测量，所以不同的供油方式改变了油膜形成的状况，表现在试验中即是阻尼系数的测量值相差很大。当供油压力很大时，即使第一种供油方式也能确保润滑油较好的充满半径间隙，因此两种供油方式下阻尼系数的测量结果相同。综上，第二种供油方式优于第一种供油方式，因此本文以下实验结果均在第二种供油方式下测得。

3.2 供油压力对阻尼效果的影响

从式(2)中可知，阻尼系数的理论值与油膜压力无关，但是在实际试验中，供油压力对阻尼系数的测量结果具有一定影响。

图8给出了阻尼器长度为10.1 mm、偏心率为0时，阻尼系数的试验结果和的理论值随供油压力变化的曲线图。

图9给出了阻尼器长度为16.7 mm、偏心率为0时，阻尼系数的试验结果和理论值随供油压力变化的曲线图。

从图8中可以看出，当阻尼器长度为10.1 mm时，试验结果随着供油压力的增大而增大的，且当油压达到一定大小时，阻尼系数的实验结果增幅减缓，最终稳定在有限长挤压油膜阻尼器全油膜理论解附近。这是因为当供油压力小时，润滑油充满半径间隙状况较差，随着油膜压力的增加，润滑油充满半径间隙的程度越来越好，所以阻尼系数的试验结果随着供油压力变大，当供油压力达到一定程度时，半径间隙已被润滑油充满，所以此时阻尼系数的测量值稳定在有限长挤压油膜阻尼器全油膜理论解附近。

从图9中可以看出，当阻尼器的长度为16.7mm时，其阻尼系数亦随着供油压力的变化而变化，但是此时由于阻尼器的长度变长，润滑油充满半径间隙的难度变大，所以此时，阻尼系数的测量值和有限长轴承全油膜的理论值相差较大。

3.3 初始振动幅值对测试结果的影响

图10给出了在阻尼器长度为10.1 mm、供油压力为0.12 MPa时，试验结果随着阻尼器外环的初始偏移的变化曲线，横坐标为阻尼器外环的初始除以该阻尼器的半径间隙得到的比值。

从图10中可以看出，当脉冲激力对阻尼器外环造成的初始振幅比较小时，挤压油膜阻尼器的阻尼系数测量值很小;随着初始振幅的增大，阻尼系数测量值逐渐变大，且当阻尼器外环的初始振幅处在半径间隙的0.25～0.7倍之间时，阻尼系数的实验值基本稳定;当初始振幅大于半径间隙的0.7倍时，阻尼系数略微变小。这是因为，当阻尼器外环的初始振幅比较小时，两端开口的油膜基本不发生变形，油膜压力很小，阻尼效果不明显;随着阻尼器外环的初始振幅的增大，油膜的压力变大，阻尼效果变得明显起来，且阻尼系数基本稳定在有限长挤压油膜阻尼器的全油膜理论值附近;当初始振幅进一步增大，占到半径间隙的0.7以上时，油膜受到的挤压变形作用非常大，大幅度的外环初始位移使油膜的厚度突然变化，造成油膜破裂，并形成气泡，一定程度上降低了阻尼效果，所以此时阻尼系数略微降低。

3.4 脉冲激励法的局限性

图11给出了阻尼器未供油时，阻尼器外环的振动信号的衰减曲线。

图11 阻尼器未供油时外环振动的衰减曲线Fig.11 The damped vibration curve of the SFD without any oil supply

图12 不同计算方法对实验阻尼系数的影响Fig.12 The comparison between the experimental results conducted via different methods

图12给出了针对阻尼器未供油时的振动信号，采用不同计算方法得出的对数衰减率的正态分布图。

从图12中可以看出，采用不同的计算方法，对数衰减率的均值并不相同，且计算时采用的周期数越多，即公式(3)中的j越大，对数衰减率的分布越集中在对应的均值附近，此时实验值在对应均值附近的置信率更高，结果更可信，更准确。

图13 供油充足条件下阻尼器振动衰减曲线Fig.13 The damped vibration curve of the SFD with sufficient oil supply

图13是在供油充足条件下阻尼器的振动衰减曲线，从图13(a)中可以看出，该衰减曲线只有前四个峰值可以作为有效值，之后的峰值和噪声同一个量级，不能作为有效值。由于图13(a)中可采到得峰值点数减少，所以在计算时所能采用的周期数也变减小，多组实验得到的对数衰减率分布较为分散，稳定性差，实验值在均值附近的置信率较低，准确性差。

从图13(b)，中可以看出，此时衰减曲线上只有一个有效峰值。此时由于阻尼器的阻尼系数太大，第二个波峰的幅值和噪声的幅值处在一个数量级，不能作为有效值，因此不能根据该衰减曲线求得阻尼系数。

综上，当阻尼系数较小时，可以得到比较准确的实验阻尼系数，随着阻尼系数的变大，测试得到的实验阻尼系数准确度下降，当阻尼系数变大到一定程度时，不能根据对应的衰减曲线求得对数衰减率，即此时无法用脉冲激励法测得阻尼器的阻尼系数。

4 结论

通过改变阻尼器的供油方式、供油压力和阻尼器长度，得到不同条件下的阻尼系数的测量值，并与有限长挤压油膜阻尼器的理论值进行对比分析，得到以下结论:

(1)供油方式、供油压力、阻尼器外环的初始振动幅值均对挤压油膜阻尼器的阻尼效果具有明显影响。实验发现:当目标供油压力较低时，应先施加较高的供油压力使润滑油顺利充满半径间隙，然后再恢复到目标供油压力，可以得到较好的测试结果;随着供油压力的增大，阻尼系数增大，且当油压达到一定大小时，阻尼系数的增幅减缓，并稳定在有限长挤压油膜阻尼器的全油膜理论解附近;当阻尼器外环的初始偏移处在半径间隙的0.25～0.7之间时，阻尼系数的实验值基本稳定在有限长挤压油膜阻尼器的全油膜理论值附近;

(2)脉冲激励法适用于阻尼系数较小的阻尼器，对于阻尼系数较大的阻尼器准确性较差。

［1］ Cooper S.Preliminary investigation of oi1-film for the control of vibration［J］.Int.Mech Eng.，1963:305－315.

［2］ Feder E，Bansal P N，Blanco A.Investigation of squeeze film damper forces produced by circular centered orbits［J］.ASME J.Engineering for Power，1978，100:15－21.

［3］ Bansal P N，Hibner D H.Experimental and analytical investigation of squeeze film bearing damper forces induced by offset circular whirl orbits［J］.ASME J.Mechanical Design，1978，100:549－557.

［4］ Andrés L S.An effect of fluid inertia on squeeze film damper force response［D］.Texas A＆M University，1985，206－219，229－230，187.

［5］ Andrés L S，Vance J M.Experimental measurement of the dynamic pressure distribution in asqueeze-film bearing damperexecuting circular-centered orbit［J］. ASME Transactions，1987，30(3):373－383.

［6］ Andrés L S，Oscar C.Dynamic response of squeeze film dampers operating with bubbly mixtures［J］.ASME Journal of Engineering For Gas Turbines and Power，APRIL 2004，126:408－415.

［7］ Ellis J. Roberts J B， Ramli M D. The experimental determination of squeeze-film dynamic coefficients using the state variable filter method of parametric identification［J］.ASME J.Tribology，1989，111:252－259.

［8］ Andrés L S，Oscar C，Santiago D.Dynamic response of squeeze film dampers operating with bubbly mixtures［J］.ASME Journal of Engineering For Gas Turbines and Power，APRIL，2004，126:408－415.

［9］ Andrés Z L S.Design and application of squeeze film dampers in rotating machinery［C］.Proc.of the 25th Turbo machinery Symposium，Texas A＆M University，September，169，188.

［10］ Andrés Z L S.Experimental pressures and film forces in a squeeze film damper［J］.ASME Journal of Tribology，1993，115(1):134－140.

［11］ Andrés L S.Theoretical and experimental comparisons for damping coefficients of a short length open-end squeeze film damper［J］.ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1996，118(4):810－815.

［12］ 李砚涛，张小章，董金平.油阻尼器油膜压强与厚度关系的实验研究［J］.应用力学学报，2008，25(3):516－520.

［13］ Tecza J A，Giordano J C，Zorzi E S，et al.Squeeze film damper technology:part 2-experimental verification using a controlled-orbit test rig［C］.ASME Paper，1983，No.83 –GT－248.

［14］ Han Y R，Rogers J.Nonlinear fluid forces in cylindrical squeeze films.partⅠ:short and long lengths［J］.Journal of Fluids and Structures，2001，15:151－169.

［15］ Han Y R，Rogers J.Nonlinear fluid forces in cylindrical squeeze films.partⅡ:finite length［J］.Journal of Fluids and Structures，2001，15:171－206.

［16］ 航空发动机设计手册第19册转子动力学及整机振动［M］.北京:航空工业出版社，2000.

［17］ 邹经湘.结构动力学［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1996.