主被动电磁式动力吸振器及其在桁架振动控制中的应用

杨 恺，崔 龙，黄 海

(北京航空航天大学 宇航学院航天飞行器与导弹技术实验室，北京 100191)

为减少发射重量，航天器越来越多的采用桁架等轻质柔性结构。这类结构受到干扰容易引发共振现象，使安装其上的有效载荷不能正常工作，因此针对轻质柔性结构的振动控制受到广泛关注。国内外学者提出采用在结构中嵌入压电陶瓷、磁致伸缩材料等主动控制元件实现被控结构振动控制的方法［1－3］。然而对于航天领域运用的盘压杆、充气结构等变形式展开结构，难以通过直接嵌入主动控制元件的方法进行振动控制，从而限制了这类结构的应用。

对于这类变形式展开结构的振动控制，采用动力吸振器(DVA，Dynamic Vibration Absorber)是一种有效地解决途径。DVA由Ormondroyd等［4］提出，其原理是在结构上附加质量弹簧共振系统，通过该系统在共振时产生的反作用力抑制被控结构的振动。由于DVA具有结构简单，振动控制效果良好的优点，在地面大型结构［5］和航空领域［6］已有应用，国内外也对其振动控制的机理与应用展开了研究，例如:Hugin等［6］提出了一种固有频率可调的半主动DVA，用于直升机的减震控制;Rudinger［7］对一种采用非线性阻尼的被动 DVA进行了建模研究，通过数值仿真验证了这种DVA的振动控制效果;孙志卓等［8］设计了一种基于电磁弹簧原理的动力吸振器，通过动态调节吸振器电磁弹簧刚度实现对各频率的振动抑制，并通过仿真验证该DVA的控制效果。上述DVA均为被动或固有频率可调的半主动吸振器，虽然具有控制简单的优点，但振动控制带宽和控制效果均有限，从而无法满足对宽频振动控制的需求。

为解决航天器轻质柔性结构的宽频振动控制问题，本文提出了一种主被动电磁式动力吸振器，具有被动和主动两种控制模式。吸振器工作在被动模式时，无需外部供电，工作在主动模式时，具备宽频振动控制能力。首先根据电磁式DVA的振动控制原理设计了DVA的结构，并在设计过程中分别对DVA的磁场性质和膜片弹簧进行了有限元分析。随后对研制的DVA实物进行了性能测试，最后以三棱柱桁架为对象，进行了DVA的主被动振动控制实验。

1 电磁式DVA振动控制原理

电磁式DVA由永磁铁、励磁线圈和弹簧组成。永磁铁作为动子，与作为定子的线圈通过刚度为kd的弹簧连接。DVA与被控结构构成的DVA振动控制系统如图1所示。

图1 电磁式DVA振动控制系统的示意图Fig.1 Vibration control system of electromagnetic DVA

设DVA的动子质量为md，其受到电磁控制力为fd、弹簧回复力为 kdxd、电磁阻尼力为fe，则 DVA的动力学方程为:

式中:xd和xp分别为动子相对定子的运动位移和被控结构的振动位移。

根据电磁感应原理，fd与fe分别满足:

式中:id为线圈电流，B为永磁铁在线圈处的磁场强度，L为线圈总长，ki定义为DVA力常数。cd为电磁阻尼系数，其由永磁铁与定子相对运动形成的电磁涡流效应产生。

DVA工作时对被控结构产生的反作用力P满足:

则被控结构振动控制方程为:

式中:M，K，C分别为被控结构的质量、刚度和阻尼。fv为被控结构受到的干扰力。由式(4)、式(5)知，通过控制线圈电流id，可实现对被控结构的主动控制;当线圈电流id为0时，DVA工作在被动模式，依靠电磁阻尼cd消耗被控结构的振动能量。根据文献［4］的分析，当被动DVA的固有频率与振动频率一致时，DVA动子振幅最大，相位却滞后－π/2，被动振动控制效果最好。

为研究被动DVA的振动控制效果，进行了动力学仿真。仿真参数如下:被控结构质量M为1 kg，固有频率为7 Hz，阻尼C为0.3 Ns/m，受到幅值为1 N的持续干扰力。DVA动子质量 md为0.3 kg，固有频率为7 Hz，电磁阻尼cd为40 Ns/m。

仿真结果显示，相比无DVA，被动DVA对固有频率(7 Hz)附近的振动控制效果最明显，振幅衰减21 dB，即超过90%，对结构的共振模态有明显的抑振效果，对非共振模态的振动控制效果不明显，控制效果有限，需在被动DVA的基础上增加主动控制，以提高抑振能力。

2 电磁式DVA的设计

2.1 DVA结构

电磁式DVA的结构如图2所示，该DVA主要由5个部分组成:① 永磁铁;② 线圈套筒;③ 膜片弹簧;④外壳;⑤ 线圈。永磁铁1与线圈套筒2沿轴向安装在外壳4内。其中，套筒2的凹槽内缠绕直径为0.45 mm的线圈，其内壁与永磁铁1存在δ=1 mm的间隙。永磁铁1的两端分别通过一片膜片弹簧3与外壳4连接，这种安装方式避免了永磁铁在运动过程中发生偏移，从而保证永磁铁始终沿DVA轴向方向运动。当永磁铁1轴向运动时，引起膜片弹簧3的轴向变形，从而产生弹簧回复力。

图2 电磁式DVA结构示意图Fig.2 Structure of electromagnetic DVA

由电磁式DVA振动控制原理可知，DVA的磁场分布与膜片弹簧是影响DVA控制性能的重要环节，因此需对这两个环节进行详细设计。

2.2 DVA磁场设计

由式(2)可知，DVA磁场分布决定了DVA力常数ki，从而决定了DVA主动控制性能。因此，对该结构的DVA磁场进行了有限元分析。其中，永磁铁模型的材料为钕铁硼，外壳模型的材料为45钢，线圈的材料为铜，线圈在线圈套筒的每个凹槽上各缠绕了68圈。

分析结果显示:永磁铁产生的磁力线在线圈位置密集分布，磁场强度B介于0.14 T～0.27 T。在该磁场分布下，控制力fd与线圈电流id呈线性关系，DVA力常数ki为1.61 N/A。仿真结果还显示，由于外壳的软磁特性，磁力线被完全封闭在DVA内部。上述分析结果表明，该DVA的线圈电流与其控制力呈线性关系，同时其外壳起到了隔磁作用。

2.3 膜片弹簧设计

由DVA的结构可知，膜片弹簧不仅要为DVA提供轴向刚度kd，还需要横向支撑永磁铁，防止其在运动过程中出现轴向偏移。为使DVA的共振频率与轻质柔性结构的共振频率一致，以达到良好的被动振动控制效果，膜片弹簧的轴向刚度需设计的较低。相反，膜片弹簧的径向刚度却需要设计的较高，以横向支撑永磁铁。因此，设计了如图3所示的膜片弹簧，其外径为50 mm，厚度为0.1 mm。

图3 膜片弹簧有限元模型Fig.3 Finite element model of the membrane

对该膜片弹簧进行了非线性有限元分析，得到了其径向刚度与轴向刚度的比值，以验证膜片弹簧形状的合理性。该膜片弹簧的前三阶振动形式如图4所示。其中，膜片弹簧的材料为304号无磁不锈钢，在分析过程中固定约束弹簧的边缘，以1 mm为间隔依次对弹簧中心加载0～5 mm的轴向变形，分别求得每次加载条件下的径向和轴向刚度。该膜片弹簧径向刚度与轴向刚度比值随轴向变形的变化关系如图5所示。

结果显示，膜片弹簧一阶振型为沿轴向的振动，二、三阶分别为绕径向的弯曲振动。采用两片膜片弹簧对称支撑磁铁，防止磁铁在运动时发生翻转。膜片弹簧的径向刚度与轴向刚度之比随DVA的轴向变形而减小，当轴向变形为0 mm时，径向刚度与轴向刚度之比最大，其比值为1 646;当轴向变形为5 mm时，膜片弹簧的几何非线性变形导致径向刚度大幅降低，此时径向刚度与轴向刚度之比最小，比值为61。分析结果表明，该膜片弹簧的径向刚度比轴向刚度大1个数量级以上，满足设计要求。

根据上述设计，研制了如图6所示的主动电磁式DVA原理样机。该DVA总重量为0.71 kg，最大径向尺寸为54 mm，轴向最长为120 mm。其采用了永磁铁为动子，线圈为定子的动铁式作动方式，更好的利用了永磁铁的质量，较传统动圈式作动方式具有质量更轻的优点，同时避免了可动线圈与外壳的摩擦对振动控制的不利影响。

图6 DVA原理样机Fig.6 DVA prototype

3 DVA的性能测试

由于主动DVA的振动控制效果由控制力fd和作用力P的性能决定，因此针对图6所示的DVA原理样机，进行了上述两种力的实验测试。

3.1 DVA控制力fd的性能测试

以0.3 A为间隔，给DVA线圈依次输入0～1.8 A的恒定电流，通过力传感器测得DVA输出的控制力fd。控制fd与线圈电流 id的关系如图7所示。图中，方块为磁场仿真分析得出的控制力曲线，三角形表示实验中测得的控制力曲线。

图7 DVA电流－控制力关系Fig.7 DVA control force as a function of current

结果显示，fd与id线性相关度为0.997，线性拟合得到的DVA力常数ki为1.67 N/A，与磁场仿真分析所得的结果相差3.6%。该结果说明，fd与id呈高度线性关系，与仿真结果接近，验证了设计分析的正确性。

3.2 作用力P频响特性

由式(4)知，作用力P为DVA在控制电流id作用下产生的动态力。因此为得到P与id的动态关系，搭建了如图8所示的实验装置。该实验装置由DVA、力传感器、电阻R和LMS振动分析仪组成。其中，DVA固定在力传感器的端部，其线圈与电阻R串联，并与LMS振动分析仪的信号输出端相连。

图8 DVA作用力测试系统Fig.8 Active-force testing system of DVA

实验过程如下:LMS分析仪向DVA输出3～20 Hz等幅值控制信号，通过将电阻R两端的电压信号U反馈给分析仪，以稳定信号幅值。DVA在控制信号作用下，对力传感器产生的动态作用力P，力传感器采集得到P，传输给分析仪。由分析仪得到了如图9所示的P在控制电流id作用下的频率响应曲线。图9(a)为作用力P随在控制电流id作用下的幅频曲线，图9(b)为P在id作用下的相频曲线。

幅频响应结果显示，当id的频率低于7 Hz时，DVA作用力P随着控制电流id的频率增加而迅速增大，当频率超过7 Hz以后，P增幅平缓，逐渐趋于稳定。在实验过程中，作用力P未出现共振峰值。相频结果显示，P与id的相位差随频率的增加而减小，在7.4 Hz处穿越90°。测试结果表明，DVA的固有频率为7.4 Hz，其阻尼比大于1，在被动工作模式下，该DVA针对7.4 Hz附近的振动具有良好的控制效果。

4 DVA－桁架振动控制实验

为验证本文设计的DVA主被动振动控制效果，将DVA安装在一三棱柱桁架结构顶端，构成DVA－桁架振动控制系统，进行了振动控制实验。

4.1 DVA－桁架振动控制系统

DVA－桁架振动控制系统如图10所示，系统由三棱柱桁架、压电作动器、DVA、加速度计、功率放大器和dSPACE1105控制器组成。实验中采用的三棱柱桁架结构的一阶模态频率为7Hz，振动形式为相对桁架根部的弯曲振动。DVA固定在桁架顶端，其轴向方向沿桁架顶部振动幅度最大的方向。扰源为桁架底部的一根压电陶瓷，通过dSPACE1105控制器产生持续的信号，驱动压电陶瓷产生干扰力，以模拟桁架受到的外扰。该实验的主动振动控制器也采用dSPACE1105实现，通过控制算法计算并输出控制电压，再经功率放大器以1.5 A/V的比例转化为DVA的控制电流。桁架顶端的振动加速度由加速度计测量，经信号调理器双积分后得到振动位移，然后输入到dSPACE1105中。

该振动控制实验的工作原理:桁架底部受到持续的扰动力fv而引起振动，控制器将顶端振动位移xp作为控制器的输入信号，通过振动控制算法计算并输出控制电流id，使DVA对桁架产生反作用力P，实现对桁架的振动控制。

图10 DVA－桁架振动控制实验系统Fig.10 DVA-truss vibration control system

本文采用的振动控制算法为Christian提出的ADC(Adaptive Disturbance Canceller)算法［9］，该方法将与干扰频率相同的单位正余弦信号作为基底信号，通过各自乘以自适应调节的比例系数，构造成DVA的控制信号，使DVA对桁架产生与干扰力fv作用相反的作用力P，实现对桁架的振动控制。其控制原理如图11所示。其中，通过归一化最小均方根算法(Normalized Least Mean Square，nLMS)［10］实现对比例系数的自适应调节。

图11 ADC控制原理图Fig.11 ADC Schematic diagram

式中，U=［u1，u2］T为 nLMS算法的输入，即第 n次采样时刻的基底信号，δ为收敛调整系数。控制电流id产生作用力P，在P的作用下，桁架顶端产生的振动位移为:

式中，α，φ分别为电流id在ωn的频率处，经过DVA和桁架环节后的增益与相位差。

通过式(7)自适应调整an和bn，改变u的幅值和相位，使u与干扰力激起的振动位移 v的幅值相等，方向相反，从而使xp→0，实现抑制振动。

4.2 控制实验及结果

本实验的ADC算法参数设置如下:迭代步长μ=5×10－4，收敛调整系数 δ=1 ×10－10，权系数 an，bn的初值均为0。

首先针对桁架的共振模态(7 Hz)振动进行了控制实验。前5 s DVA工作在被动模式，第5 s时开启主动控制。振动控制效果及主动控制电压如图12所示。图12(a)中，实线表示采用DVA进行主被动振动控制时桁架的顶部位移曲线，虚线代表无DVA时桁架的顶部位移曲线。

图12 振动控制结果与控制电压Fig.12 Vibration control results and Control voltage

结果显示，DVA工作在被动模式，桁架顶部振动位移xp的振幅由5.41 mm衰减至2.66 mm，衰减幅度为50.83%。开启主动控制后，振幅进一步衰减，最终衰减为0.2 mm，衰减幅度达96.30%，dSPACE输出的最大控制电压为0.2 V。实验结果表明，主被动DVA对桁架共振模态的振动控制均有显著的效果，而主动DVA控制效果明显优于被动DVA。

将干扰力fv的频率变为10 Hz，以测试DVA对桁架非共振模态振动的控制能力。将对桁架的干扰力幅值增加10倍，使桁架顶部产生明显的振动。在第5 s开启主动控制，其振动控制效果如图13所示。图中，实线表示有DVA时桁架的顶部位移曲线，虚线表示无DVA时桁架的顶部位移曲线。

图13 有无DVA对非共振模态振动的主动控制结果Fig.13 Non-resonant vibration control results with/without DVA

结果显示，采用DVA的主动控制后，桁架顶部振动位移的幅度在14 s左右由0.97 mm降至0.18 mm衰减达81.40%。实验结果表明，DVA主动控制针对桁架非共振模态振动依然拥有明显的控制效果。

5 结论

为解决轻质柔性结构的振动控制问题，本文提出了一种主被动电磁式动力吸振器。通过仿真分析与实验结果得到了以下结论:

(1)本文设计并研制的主被动电磁式DVA具有零部件少，结构简单的特点。由性能测试结果可知，DVA的电磁控制力与控制电流呈高度线性关系，主动控制律简单。该DVA的固有频率为7.4 Hz，其阻尼比大于1，对7.4 Hz附近的振动具有良好的被动抑振效果。

(2)由对三棱柱桁架振动控制的实验结果可知，被动DVA对桁架共振模态的振动有50.83%的抑制效果，而采用ADC振动控制算法的主动DVA对结构共振和非共振模态的振动控制效果分别达96.30%和81.40%，抑振效果明显。

本文研制的主被动电磁式DVA可作为多自由度动力吸振装置的一个组件，用于抑制柔性结构的多模态振动，在航天振动控制领域将具有广阔的应用前景。

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