磁悬浮隔振器分块归一化LMS算法控制研究

魏璀璨，王 永，陈绍青，梁 青

(中国科学技术大学 自动化系，合肥 230027)

近年来，振动控制问题已经成为人们研究的热点。其中，隔振技术作为振动控制问题的一个重要研究方向，日益受到人们的重视，并在许多方面得到应用。按照是否需要外加能源，隔振技术又可分为主动隔振与被动隔振。相对被动隔振而言，主动隔振能够有效抑制低频振动，并且自适应性较好，因而日益受到重视［1－2］。

本文研究的对象是一种自行研制的新型主动隔振器［3］，该隔振器采用电磁悬浮技术，故也称为磁悬浮隔振器。由于该隔振系统的参考信号与振源信号相关且是稳定的，故考虑采用自适应前馈控制方法进行振动主动控制。其中滤波x最小均方(Filtered x Least Mean Square——滤波x－LMS)算法因其具有算法简单、易于实现等优点，因而在振动主动控制中应用十分广泛［4－6］。梁青等［7］设计了基于滤波 x－ LMS 算法的控制律，在单频振源激励下对磁悬浮隔振器进行了振动主动控制实验。Rupp等［8］把鲁棒性引入到滤波x－LMS算法中，提出了鲁棒滤波x－LMS算法，并提高了其收敛性能。但是该算法需要对次级通道模型进行精确建模。对次级通道进行精确建模将会增加系统的复杂度，而且如果次级通道的建模有误差，则可能导致自适应算法的发散。文献［9］把归一化LMS算法引入到主动隔振控制中，并以一种基于磁致伸缩作动器的双层隔振平台作为研究对象，讨论了归一化LMS算法对系统稳定性的影响，但是其只是对该算法进行了仿真，缺乏实验研究。本文引入了一种分块归一化LMS(Block Normalized Least Mean Square)算法［10］，该算法不需要对次级通道进行建模，且结构简单，易于实现。对该磁悬浮隔振器进行振动主动控制实验，在6.0～15.0 Hz频段内的单频振源激励下测试了系统的响应。实验结果表明:该控制算法收敛速度较快，取得了良好的隔振效果。

1 分块归一化LMS算法

1.1 最小均方算法

最小均方(Least Mean Square—LMS)算法是Widrows和Hoff于1959年提出的。它是一种搜索算法，通过对目标函数进行适当的调整，简化了对梯度向量的计算。一般来说，LMS算法包含两个基本过程［11］:一为滤波过程:包括①计算线性滤波器输出对输入信号的响应;②通过比较输出结果与期望响应产生估计误差。二为自适应过程:根据估计误差自动调整滤波器参数。这两个过程一起工作组成一个反馈环，如图1所示。

图1 自适应滤波器原理图Fig.1 Schematic diagram of Adaptive Filter

其中:x(k)为参考信号，自适应滤波器将输出y(k)与期望输出d(k)比较，并用误差e(k)去控制自适应加权矢量，使得误差信号的均方差 ξ(k)=E{e2(k)}最小。LMS算法用k时刻误差信号的平方值近似该时刻的均方差，即:

利用该值对加权系数进行微分得到梯度估计为:

因此加权矢量的递推公式为:

式(3)LMS算法。

1.2 分块归一化LMS算法

基于LMS算法的自适应前馈控制的权向量更新公式可以写为:

块LMS算法的一个显著特点是在它的设计中结合了如下梯度向量的估计［11］:

其中:μB=Lμ，这个新的常数μB可看作是块LMS算法的“有效”步长参数。

故分块LMS算法的权向量更新公式可以表示为:

同时考虑到归一化能够改善LMS算法的鲁棒性，使系统具有更好的稳定性，因此加入归一化步长因子。在归一化LMS算法中，步长因子是随着输入序列而变化的，定义为

综上可得分块归一化LMS算法权向量的更新方程为［10］:

由式(8)可以看出，参考信号不需要通过次级通道，所以该算法不需要对次级通道进行建模。在实际应用中，测量噪声对系统也会产生影响。为了减少测量噪声的影响，所有信号都经过了带通滤波。该算法流程图如图2所示。

图2 磁悬浮隔振器实验系统算法原理图Fig.2 Experimental system diagram of electromagnetic suspension vibration isolator

2 实验装置及方案

设计的磁悬浮隔振器物理实验系统原理框图如图3所示。

图3 磁悬浮隔振器实验系统示意图Fig.3 Algorithm Schematic of electromagnetic suspension vibration isolation system

整个实验系统由两大部分组成:机械部分和电控部分。机械部分包括安装基础、负载、激振器和磁悬浮隔振器，它们分别作为控制对象，扰动源和执行机构;电控部分包括加速度传感器、信号采集与调理模块、控制器、功率放大器等。该磁悬浮隔振实验系统的基础是一种柔性基础混合隔振系统［12］，其原理如图4所示。

图4 磁悬浮隔振系统隔振原理图Fig.4 Schematic diagram of electromagnetic suspension vibration isolation system

图4中，m1和m2分别为负载质量及安装基础质量，fd为激振力，C1为隔振器样机阻尼，C2为安装基础支撑弹簧阻尼，K1为隔振器样机刚度系数，K2为安装基础支撑弹簧的刚度系数。S1和S2分别为两个加速度传感器，用以测量振动信号。实验中负载加速度传感器S1位于负载平面靠近振源的部位，靠近振源能更好的反映振源的情况，且测得的振动幅值是整个负载平面上振动幅值最低的，因而更能客观评价所用算法的有效性;基础加速度传感器S2位于基础平面与S1同轴的位置上。

按照图3所示连接磁悬浮隔振系统的各个部件。PC机通过PCI1710板卡采集四路信号:激振模块信号发生器的输出信号用作参考信号，阻抗头用于监测激振力信号，基础加速度信号用于生成误差信号，相对位移信号用于计算电磁作动器的气隙大小，负载加速度信号用于监测负载加速度的变化;通过PCI1720板卡输出两路信号，它们经过功率放大器后驱动磁悬浮隔振器中的上下两块电磁铁。

根据分块归一化LMS算法编写应用于PC机上的软件部分。设定系统的实验时间为120 s，采样频率为1 000 Hz，实验过程中前后20 s不施加振动主动控制，中间80 s施加振动主动控制。选择6.0 Hz开始进行实验。变换到下一个频率点重复上述操作，其中6.0～9.0 Hz每隔0.2 Hz进行实验，9.0 ～15.0 Hz每隔 1.0 Hz进行实验。

3 实验结果及分析

为了反映实际的隔振效果，长期以来工程技术界拟定了多种隔振评价指标，其中常用的隔振评价指标主要有以下四种［13］:振级落差，插入损失，力传递率和功率流。

本文采用加速度振级落差来对隔振效果进行评价。加速度振级落差定义为［14］被隔离体振动响应的有效值的平方，与对应的基础响应的有效值的平方之比的常用对数的10倍。依据上述定义，得加速度振级落差为:

其中:Ab为主动控制施加前负载加速度响应信号，Ac为施加主动控制后安装基础上的加速度响应信号表示的是振动加速度响应的能量平均。开启振动主动控制程序进行实验并获取数据。分别提取第12～14 s(起振，但是未施加振动主动控制的稳定阶段)和第90～92 s(施加振动主动控制，并已基本稳定的阶段)的数据进行分析。经过测量得，隔振器负载质量m1=507.3 kg，基础质量m2=1 025.8 kg。根据上述实验内容分别给出对应的实验结果，并对各组实验结果进行对比分析。

根据实验测得的数据，可画出隔振实验效果图，其中6.8 Hz和7.8 Hz处的实验结果分别如图5和图6所示。

对6.8 Hz处实验结果进行分析，如图7和图8所示。其中图7为激振频率为6.8 Hz时主动隔振前后负载加速度与基础加速度信号幅值对比图，图8为6.8 Hz激振时主动隔振前后基础加速度频谱图。根据式(9)的评价方法可以计算出6.8 Hz处磁悬浮隔振器隔振效果为30.58 dB。

图7 6.8 Hz激振时加速度信号对比Fig.7 Acceleration signal comparison at 6.8 Hz

图8 6.8 Hz激振时主动隔振前后基础加速度频谱Fig.8 Frequency spectra of acceleration response before ＆ after control at 6.8 Hz

由以上各图可以看出，采用分块归一化LMS算法，系统的基础加速度响应在加入主动隔振后只用了60s左右即达到最小值，且主动隔振前后基础加速度有了明显的衰减，隔振效果明显，验证了该算法的有效性。按照式(9)的评价方法可以计算出在不同频率点处该磁悬浮隔振器所取得的主动隔振控制效果如表1所示。

表1 主动隔振控制效果Tab.1 Effect of active vibration-isolation

可以看出，在6.0～15.0 Hz频段内，采用分块归一化LMS算法控制磁悬浮隔振器，对基础加速度的振动有很好的抑制作用。由上表可见，主动隔振控制都取得了17 dB以上的隔振效果，其中，6.8Hz处更是取得了30.58 dB的隔振效果。

4 结论

针对自行研制的磁悬浮隔振器，引入了分块归一化LMS算法，对具有非线性特性的磁悬浮隔振器进行振动主动控制。该算法不需要对次级通道进行建模。在磁悬浮隔振实验平台上的实验结果表明:该算法能够较快的收敛到最小值，并在6.0～15.0 Hz频段内取得了17 dB以上的隔振效果。

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