非主轴宽带辐射噪声测量线列阵的性能仿真

方尔正，李冬方

(哈尔滨工程大学，哈尔滨 150001)

随着减振降噪技术的发展，水下大型结构辐射噪声逐年降低［1－2］，早期辐射噪声测量系统已不能满足测量要求。对低辐射噪声水下目标的辐射噪声测量国内外通常采用线列阵方式。其方法是在测量场中布设垂直阵，使被测目标在测量阵主轴方向通过，通过宽带波束形成和声聚焦，并调整线列阵和被测目标之间的距离，用线列阵的主波束完全覆盖被测目标，进而获得波束内能量而取得被测目标辐射噪声级［3－4］。由于国外测量场地水较深，测量环境较好，很少研究在非主轴方向上的测量方法。而国内浅海条件下水下环境复杂、水下目标运动时定位准确度不高，致使被测目标偏离测量基阵的主轴方向，导致测量失败的现象时有发生。在浅海条件下，被测大型水下结构首要考虑航行安全，利用主轴方向测量水下大型结构的辐射噪声有时存在较大困难。因此，对非主轴方向目标辐射噪声测量原理和测量方法以及与主轴测量时的性能进行分析对比研究，具有指导意义。

1 非主轴恒定束宽波束形成

为获得正确的测量结果，要求测量系统必须满足，条件一:基阵的主波束必须完全覆盖被测目标;条件二:基阵在测量频段上必须有恒定的频率响应和与频率无关的指向性。条件一保证被测目标辐射噪声信号在经过聚焦后能够被完全获取。图1为被测目标处于非主轴状态的示意图。其中，D为水下大型结构直径，R为水下大型结构与阵中心距离，波束方向角为θT，y为水下大型结构与海底距离。

图1 非主轴测量状态示意图Fig.1 The measurement diagram in nonprime axis direction

需要注意的是，较大的波束宽度虽然能够轻易覆盖被测目标，但会导致信噪比下降，使测量结果出现偏差。

由图1中几何关系可得主波束宽度计算式:

由于水下大型结构是一个宽带噪声源，因此必须采用宽带波束形成方法获得在测量频带内的恒定指向性才能得到正确的测量结果。通过两个均匀线阵互相补偿并通过加权叠加，可得指向性宽度恒定的恒定束宽线阵。恒定束宽可在多倍频程内实现，用N+1个嵌套阵组合可组成N个倍频程恒定束宽的基阵。每个倍频程的形成原理与一个倍频程内的原理相同。

假设在一个倍频程区间［fL，fH］内，fH=2fL，其原理如下:

(1)根据下限频率fL设计一个给定束宽和旁瓣级的窄带阵，其指向性图为DL(θ，f);

(2)设计一个阵元间距为上述低频阵一半的高频阵，即与上述低频阵同类型或者说是相似基阵，其指向性图为DH(θ，f)。由于fH=2fL，因此有DH(θ，fH)=DL(θ，fL)，即高频阵在fH频率上工作所产生的束宽与低频阵在fL频率上工作所产生的束宽相等;

(3)将DL(θ，f)和DH(θ，f)进行线性组合，使波束主瓣宽度在fL～fH频率范围内保持恒定。

设线性组合后的基阵波束有以下形式:

其中R1(f)和R2(f)是满足恒定束宽要求，分别给低频阵和高频阵提供频域加权函数。借助两个中心频率互为倍频程的子阵，通过补偿滤波器获得不同频率上的恒等式。低频阵阵元间距dL和高频阵阵元间距dH满足下式关系:

其中c为声速，λ为波长，L和H分别代表低频阵和高频阵。

图2给出了阵元总数为13个，高频子阵和低频子阵的阵元数相等均为7元情况下均匀线阵位置示意图。

由于高频阵在fH频率上工作所产生的束宽与低频阵在fL频率上工作所产生的束宽相等，再设低频阵与高频阵的阵元数NL=NH=N。因此，低频子阵与高频子阵的指向性函数可写为［5］:

图2 阵元位置示意图Fig.2 The diagram of array elements positions

式中:θ为声波入射方向与阵的夹角。若要求出这两个函数必须有两个方程，为此要选取两个特征值，即在θ角为0°时指向性函数D的输出为1和在θ=θH处，指向性函数达到半功率点位置。再由阵孔径调节，使其在一个倍频程内(fL～fH)有恒定束宽:

(1)固定角为声轴方向θ=0°，这时不论是高频阵还是低频阵，以及联合阵都归一化为1，所以:

解式(6)和式(7)这两个复数方程:

φ(f)和φ(f)均为频率的任意实函数，由式(7)、式(8)求得补偿滤波器的传递函数［6－8］:

主轴方向上的半功率点波束宽度为［5］:

又θH是半功率点所对应的角度，故:

将式(9)、式(10)、式(11)、式(12)代入式(6)、式(7)得:

由此可知:在一倍频程频率范围内，只要已知下限频率fL和子阵阵元N，就可以按照频率点f生成该频率点处的滤波器系数，在每个子阵进行波束形成后进行补偿。

根据上述理论和实现方法，双层嵌套线阵的指向性可以用下式表示。假设每层线阵的基元数均为N，基元间隔分别为d1和d2，且d1=2d2，则波束图指向性函数为［9］:

其中，w1为低频阵第n个基元权系数;w2为高频阵第n个基元权系数;H1(f)为高通滤波器传递函数;H2(f)为低通滤波器传递函数;k=2π/λ为波数;θ为声波入射方向与线阵法向夹角。

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对于非主轴方向上的宽带波束形成，设在一个倍频程区间［fL，fH］内，fH=2fL，阵列调向的角度(即主波束与阵之间的夹角)为θT，声波入射方向与阵的夹角为 θ［10－11］。

非主轴方向上，低频子阵与高频子阵的指向性函数可写为:

据两个联立方程:

(1)固定角为声轴方向θ=θT时，是高频阵或低频阵及联合阵归一化为1:

即全倍频程内频响是平坦的，而且幅值为1。

(2)第二个固定角为θ=θH+θT，即:

非主轴方向(即主波束与阵之间的夹角为θT)的半功率点波束宽度为:

又θH是半功率点波束宽度的一半，故:

解式(20)、式(21)可得R1和R2的表达式如下:

再将式(21)、(22)、(23)代入(24)、(25)即可得到非主轴方向上的频率加权系数表达式。

图3给出了采用均匀线列阵时，阵元总数为21个，各子阵的阵元数均为11个，设计工作带宽为1 000～2 000 Hz时的频率加权系数图和波束形成图。

图3 主轴方向恒定束宽波束形成图Fig.3 Constant beam width beam forming in prime axis direction

从图中可以看出，在主轴方向上，处于工作频带内的基阵具有相同的波束宽度。图4给出了阵元总数为21个，各子阵的阵元数均为11个。设计工作带宽为1 000～2 000 Hz，主波束角度为θ=75°(即波束与阵法向成15°角)时的加权系数图和波束形成图。

图4 非主轴方向恒定束宽波束形成图Fig.4 Constant beam width beam forming in nonprime axis direction

从图中可以看出，处于θT=75°(波束与阵法向成15°角)时，全工作频带内的波束均具有相同的波束宽度，且主旁瓣比仍然符合设计要求。

2 主轴与非主轴方向测量阵特性比较

2.1 主波束宽度比较

主轴方向与非主轴方向测量阵的主波束宽度的不同由主波束方向角的不同产生。

图5 主波束宽度与阵元数、方向角的关系曲线Fig.5 Relation curves of main lobe width，array numbers and azimuth angle

非主轴方向上，主波束宽度θ－3dB可由式(20)计算得到，与阵元数N和波束方向角θT之间的关系如图5所示。随着方向角及阵元数的增加，主波束宽度变窄。比较主轴与非主轴方向上的主波束宽度，据式(11)及式(20)分别计算在相同阵元数情况下，主轴与非主轴方向上的波束宽度。

假设非主轴方向上方向角为60°。选取3个不同的阵元数N得到主轴与非主轴方向上主波束宽度θ－3dB的结果如表1所示。

经比较可得:非主轴方向上的波束宽度比主轴方向上的波束宽度宽，故非主轴方向测量阵的指向性不如主轴方向测量阵的指向性。波束方向越远离主轴方向，指向性越差。

表1 主波束宽度比较Tab.1 Main lobe width comparison

2.2 增益比较

考虑旁瓣效应采用严格的方向性增益计算公式，阵增益为DI=10lg(r)。其中r为聚焦系数。

其中D(θ)为方向性函数。阵增益DI与阵元数N和波束方向角θT之间的关系如图6所示。

图6 阵增益与阵元数、方向角的关系曲线Fig.6 Relation curves of array gain，array numbers and azimuth angle

由式(26)计算在不同方向角θT的情况下，阵增益的变化。如表2所示，在非主轴方向上，选择4个方向角计算阵增益，并与主轴方向(方向角θT=90°)阵增益进行比较。

表2 阵增益比较(dB)Tab.2 Array gain comparison(dB)

通过比较可得:非主轴方向上的阵增益低于主轴方向，改变波束方向，牺牲了阵增益。偏离主轴方向越远(即方向角越小)，阵增益越小。

3 结论

通过上述理论推导与计算机仿真结果可知，对非主轴方向的大型水下目标进行辐射噪声测量，采用子阵合成宽带波束形成算法时，随着被测目标偏离主轴方向，线列阵的主瓣宽度变宽，测量增益降低，波束形成结果仍然可以保证主－旁瓣比。从数据结果分析知，在偏离主轴20°方向的范围内，波束宽度增加不超过1.5°，增益下降不超过3 dB。可在一定条件下保证水下大型结构辐射噪声测量的准确性。

［1］胡家雄.21世纪常规潜艇声隐身技术发展动态［J］.舰船科学技术，2001，4:2 －5.

［2］尤力克R J.水声原理［M］.洪申.哈尔滨:哈尔滨船舶工程学院出版社，1990.

［3］Morris J C，Hands E.Constant-beamwidth arrays for wide frequency bands［J］.Acoustica，1961，11:341 －347.

［4］韩荣荣.基于矢量水听器的宽带辐射噪声测量方法研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2008.

［5］Van Trees H L.Optimum array processing part IV of detection，estimation，and modulation theory［M］.Beijing:Tsinghua University Publishing House，2008.

［6］ Lardies J，Guilhot J P.A Very wide bandwidth constant beamwidth acoustical end-fire line array without side lobes［J］.Journal of Sound and Vibration，1988，120(3):557－566.

［7］王之程，陈宗岐，于 沨，等.舰船噪声测量与分析［M］.北京:国防工业出版社，2004.

［8］ Ward D B，Kennedy R A，Williamson R C.FIR filter design for frequency-invariantbeamformers［J］. IEEE Signal Processing Lett，1996，3(3):69 －71.

［9 ］ Nordebo S，Claesson I，Nordholm S.Weighted Chebyshev approximation for the design of broadband beamformers using quadratic programming［J］.IEEE Signal Processing Lett，1994，1(7);103 －105.

［10］田 坦，刘国枝，孙大军.声呐技术［M］.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2000.

［11］Waite A D.实用声纳工程［M］.北京:电子工业出版社，2004.