平面闸门垂向自激振动机理和稳定性研究

郭桂祯，张雅卓，练继建

(天津大学 建筑工程学院，天津 300072)

闸门是水工建筑物的重要组成部分，常装于溢流坝、岸边溢洪道、泄水孔、水工隧道和水闸等建筑物的孔口上，用以调节流量，控制上、下游水位，宣泄洪水，排除泥沙和漂浮物。平面闸门由于其门叶结构简单、水流条件优良、便于维修和安装等优点被广泛应用。闸门的安全和正常工作对于整个水利枢纽是至关重要的，然而当闸门部分开启，尤其是闸门开度较小时，在一定的折算速度范围内闸门会发生强烈的自激振动，在一定条件下，闸门将会出现动力失稳，对于闸门振动诱发机理的研究一直存在争议，因此闸门自激振动稳定性指标一直比较模糊。

图1 闸门垂向流激振动模型简图Fig.1 Simplified gate model of self-induced vertical vibration

对于平面闸门垂向振动，Hardwick［1］进 行 了 系 统的实验研究，认为闸门底缘自由剪切层破坏形成的旋涡造成主流向闸门底缘附着的瞬时条件，这种不稳定的重附着使作用于闸门底缘的流体力产生周期性的变化，在这种特定条件下，流体力与闸门处于共振状态，即产生自激振动.Kolkman［2］和 Vriier［3］阐述了闸门垂向振动的流体惯性模式，认为在闸门自激振动过程中，闸孔有效过水面积的变化导致了流量的脉动，而流量的脉动及其惯性效应在孔口局部产生压力差的变化可能加剧闸门的振动.Thang等［4－5］基于涡激振动理分析了折算流速Vr＜5(Vr=V/fd，其中V是流速，f为闸门振动频率，d是闸门底缘厚度)时闸门的垂向振动，并且基于驰振理论分析了5＜Vr＜60时闸门的垂向振动机制。

上述分别在不同机制下研究了闸门垂向流激振动，但是没能系统的提出闸门稳定性指标，基于上述原因本文对闸门自激振动诱发机理按照折算流速进行分类，分别研究其自激振动的机理与振动稳定性，进而提出自激振动稳定指标。

1 平面闸门垂向自激振动机理与失稳

Naudascher把自激振动分为:非耦合自激振动、流量脉动耦合自激振动、模态耦合自激振动、多体耦合自激振动。显然闸门的垂向自激振动不属于后两种自激振动。对于闸门垂向自激振动到底属于哪种自激振动一直存在争议。一般认为当流体折算速度Vr＜5时，闸门底缘剪切层靠近闸门下缘，此时流量脉动和流体惯性激励占主导，这种自激振动属于流量脉动和流体惯性自激振动。当闸门开度较小且折算流速较小时由于流体惯性力闸门底缘会产生比较大的下吸力，且下吸力的大小与闸门上下游水头差成正比，当闸门向下运动时闸门的瞬时流量减小，此时闸门底缘上下游会产生瞬时水头差，闸门的下吸力增大此时流体将能量传递给闸门;反之当闸门向上运动时下吸力减小，从而引起闸门自激振动。

当流体折算速度Vr＞5时，闸门底缘剪切层远离闸门下缘，此时流量脉动激励不占主导地位，驰振机制成为闸门自激振动的主要激励机制。此时闸门底缘的脉动压力成为闸门振动的主要激励源，如果闸门底缘脉动压力和闸门振动同相位时，流体向闸门提供能量，从而引起闸门的自激振动［6］。

当脉动流体力与闸门振动反相位即对闸门振动起减弱作用时，闸门振动稳定，否则闸门不稳定。当闸门处于不稳定振动时，由于闸门的输入能量大于结构阻尼耗散能量，闸门振幅逐渐增大，然而在实际中，流体力是受到限制的，所以闸门的输入能量也有个限值，因此闸门不稳定振动只有在受到结构流体力和本身结构阻尼的非线性限制以前能逐渐增大［7］。

平面闸门垂向振动可以简化为如下弹簧－质量系统:

其中Fw包含与结构非线性耦合的水动力项及与结构振动无关的水动力项;mw，cw和kw分别表示水的附加质量、附加阻尼和附加刚度。(c+cw)项决定闸门是否失稳:当(c+cw)＞0即正阻尼时，闸门稳定;(c+cw)＜0即负阻尼时，闸门失稳。

下面用纯简谐振动简单分析负阻尼振动发生的条件假设:

此时传递给闸门的能量可以表示为:

很显然第二项会发生能量的传递，即当流激励和闸门同相位并且与闸门运动方向一致时才会向闸门传递能量，此时cw为负值。

2 流量脉动与流体惯性机制下闸门稳定性

当流体折算速度Vr＜5时，闸门底缘剪切层靠近闸门下缘，此时流量脉动与流体惯性激励占主导，Vijer给出了流量脉动与流体惯性机制下闸门振动的附加阻尼系数:

其中，Cp为升力系数，ρ为流体密度，d为闸门厚度，B为闸门宽度，ΔH0为上下游水位差，Cc为收缩断面的流量系数，f为自振频率，CL0、CLu分别为闸门垂向振动时上下游影响长度。

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当(c+cw)＞0即正阻尼时，闸门稳定，其临界阻尼为:

引进 Scruton数Sc=4πmβ/ρd2B与折算速度Vr=V/fd，其中β为阻尼比，则(3)式变为:

当折算流速一定时，满足(4)式的Scruton数称为临界Sc，当Sc一定时满足上式的折算流速称为临界折算流速。

根据Vrijei实验数据，一般Cc(CL0+CLu+d/s)小于10，而Cp一般小于2，对于(4)式，Sc能达到最大值为25，Thang等也通过实验证实当Vr＜5，Sc＞20时未见闸门振动。

当闸门相对开度大于3时，Cp=CL0(CL0+CLu+d/s)，对于特定闸门Cc，CL0，CLu都为常数，此时(4)式简化为:

即此时临界Scruton数是折算流速的近似三次方。

以Kanne S的实验数据为例，在相对开度为5时，实验中测得C1=1.16，C2=46，此时稳定指标结果如图2所示。

3 驰振机制下的闸门稳定性

当流体折算速度Vr＞5时，闸门底缘剪切层远离闸门下缘，此时流量脉动激励不占主导地位，驰振机制成为闸门自激振动的主要激励机制，Thang等根据驰振理论的准静态假设对闸门底缘升力系数进行了分析，将耦联振动问题转化为时均压力问题，给出了闸门垂向

图2 流量脉动机制下闸门垂向振动稳定指标实验值和理论值比较－－实验稳定边界 —理论稳定边界Fig.2 The stablility index of vertical vibrating gate in flow fluctuation mechanism Comparison between experimental results and theorical results—experimental stability boundary—theorical stability boundary

振动稳定性指标，定义升力系数:

其中为底缘平均压力，Hs为下游水深。

当升力系数与闸门开度曲线(CL－δ)斜率大于零时振动不稳定(如图3)。

Scruton数也是影响闸门稳定性的重要指标，Thang等指出，Sc＞37可以保证闸门在驰振机制下不会发生振动。通过驰振准静态理论［8］对驰振机制下Scruton数对闸门振动稳定性的影响进行分析。假设驰振机制下平面闸门垂向振动的运动方程为:

图3 升力系数－闸门开度曲线Fig.3 lift coefficient-gate opening curve

其中，d为闸门厚度，ω是闸门振动固有频率，ξ是阻尼比，U为来流速度，Cy为闸门底缘升力系数。在驰振的准静态理论中，当攻角不大时，Cy可以在α=0处展开:

将(7)式带入(5)式得:

其中，ξ0是结构阻尼和流体附加阻尼之和。当ξ0为正值时，结构稳定，反之结构失稳。通过引进Scruton数，求得不稳定振动的最小折算流速为:

则(8)式变为:

(10)式即为驰振机制下平面闸门垂向振动的稳定性指标，当折算流速一定时，满足(10)式的scruton数称为临界Sc，当Sc一定时满足上式的折算流速称为临界折算流速。

以Thang的研究实验结果为例，其研究中闸门的质量为3.35 kg，实验测得:

当流体对垂向闸门的攻角为零时，稳定性指标为(如图4):

图4 平面闸门驰振机制下垂向振动稳定指标理论值和实验值对比Fig.4 The stablility index of vertical vibrating gate in galloping mechanism Comparison between experimental results and theorical results

4 结论

本文分别从流量系数和流体惯性引发振动以及驰振引发振动两种机制分析了平面闸门垂向振动机制和稳定性，指出当流体折算速度Vr＜5时，闸门底缘剪切层靠近闸门下缘，此时流量脉动和流体惯性激励占主导;当流体折算速度Vr＞5时，驰振成为闸门自激振动的主要激励源。分别给出了两种情况下平面闸门垂向自激振动的稳定性指标，并指出Sc＞37保证闸门在两种机制下均不发生自激振动。

［1］ Hardwike J D.Flow-induced vibration of vertical-lift gate［J］.ASCE.Journal of the Hydraulics Division，1974，5:31 －54.

［2］ Kolman P A，Vrijer A.Gate edge suction as a cause of selfexciting vertical vibrations［C］.Proc 17th IAHR Congress，1977:102－110.

［3］ Vrijer A.Stability of vertical movable gate［C］.Sym on Practical Experiences with Flow-Induced Vibration，1980:428－435.

［4］ Thang N D，Nandascher E.Vortex-excited vibrations of underflow gates［J］.Journal of Hydraulic Research，1986，24(2):133－151.

［5］ Thang and Nandascher.Self-excited vibrations of vertical lift gates［J］.Journal of Hydraulic Research，1986，24(5):391 －404.

［6］练继建，彭新民，崔广涛，等.水工闸门振动稳定性研究［J］.天津大学学报，1999，2:101－106.

［7］ Pani P K，Bhattacharvva S K .Hydrodynamoc pressure on a vertical gate considering fluid-structure interaction［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2008，44:759－766.

［8］ Kazakevych M I，Vasylenko H.Analytical solution for galloping Oscillations［J］.Journal of Engineering Mechanics，1996，122(6):555－558.