数学习题课教学的初步尝试

☉江苏省如皋市袁桥镇初级中学 李建华

数学习题课教学的初步尝试

☉江苏省如皋市袁桥镇初级中学 李建华

《数学课程标准》指出：学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考，问题解决和情感态度方面得到发展.我通过活动单导学优化习题课课堂教学，通过专题训练总结解题方法，通过开放型习题优化学生思维.让学生动脑想、动耳听、动眼看最大限度地解放学生，还学生以主体地位，让学生在活动中学会解题.

我国著名数学家华罗庚教授曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各方面，无不有数学的贡献”.可见数学是义务教育中很重要的一门学科，它不但在生产和生活实践中有广泛的应用，而且也是学好其他课程的基础.要使学生学好数学，关键在于对学生解题能力的培养，因此，选择恰当的教学方法，上好习题课，就显得尤其重要.我根据自己的教学实践，总结了习题课点滴经验，具体如下.

一、通过“活动单导学”优化课堂教学

《数学课程标准》指出：“学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考，问题解决和情感态度方面得到发展.”而传统课堂是教师讲授为主，学生变动接受，教师是课堂的主角，这样的习题课课堂死气沉沉，学生学习效率低下，心理学家布鲁纳认为教学必须激发学生的学习积极性和主动性.“活动单导学”教学模式的根本思想是：面向全体学生，促进学生全面、主动发展.这种模式下的习题课，和传统习题课最大的区别是，在活动过程中设计以下两个活动.

活动一：以题理知，先独立完成题目，后以小组为单位交流讨论，再全班交流：这些题目用到了哪些知识点、运用了哪些数学思想方法、有什么需要提醒大家注意的，这个活动开展于师生间、学生间的交流对话，把课堂还给学生，让学生来讲，即使讲错了也是很好的资源，让学生知道错在哪儿，为什么错，这种错误有没有普遍性，总之尽一切可能调动每个学生参与活动的全过程，想方设法提高中等生和后进生的解题能力和解题水平.

活动二：用知得法，运用活动一得到的知识方法完成活动二的题目，小组合作探究后，把解题过程呈现在小黑板上，或进行实物投影，然后展示交流，展示时人人参与，机会平等，教师充当组织者，引导者的角色，最后自我完善.这样的课堂能充分调动学生学习的积极性，让学生动脑想、动耳听、动眼看，最大限度地解放学生，还学生以主体地位，让学生在活动中学会解题.

二、通过专题训练总结解题方法

为了让学生迅速准确地解答各类习题，在教学中我把习题归类，进行专题训练，引导学生对本专题所涉及的重要基础知识进行归纳，总结规律，概括主要的数学思想和数学方法，使学生所学知识系统化.

比如：二次函数解析式是研究函数性质的基础，其解析式的求法也综合了代数、几何的相关知识及相应的数学思想方法，求二次函数解析式则是中考必考内容之一，这类题通常用待定系数法求解.如何迅速准确地求出解析式呢？我通过习题课，进行专题训练.二次函数解析式只有三种类型：第一，一般式y=ax2+bx+c（a≠0）；第二，顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0），（h，k）为顶点坐标，直线x=h为对称轴；第三，两点式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），x1、x2是函数图像与x轴两交点的横坐标.在具体求解过程中如何选择所求二次函数的待定形式，却需要具体问题具体分析：（1）一般式适用范围最广，但是多用于已知二次函数图像上的三点坐标这类题目.例如：已知二次函数的图像过三点A（1，3）、B（-2，4）、C（3，8），求函数的解析式.这时可设一般式，再列方程求解.（2）已知二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等条件，一般设它的顶点式.例如：抛物线y=ax2顶点坐标为（-3，1），且过点（0，-2），试求抛物线的解析式.这时设顶点式计算量小，最好.（3）已知二次函数的图像与x轴两个交点坐标，一般设两点式.例如，已知二次函数的图像与x轴交于两点A（-2，0）和B（4，0），且经过点（2，3），求此二次函数的解析式.这时设两点式最为简便.当然上述几例都可以用别的方法来解，但应要求学生学会选择简便的方法，以便提高学生的解题能力和速度.

一些重要知识点、重要题型学生掌握的不够好，就可以通过习题课进行专题训练 ，揭示规律，找到解决同类问题的思路方法，做到解决一题就会解一类题，即触类旁通，促进学生思维的发展.

三、通过开放型习题优化学生思维

数学习题课有别与新授课，习题课的目的是通过练习完善学生的知识结构、提高学生的解题能力，因此要精心选题，习题的选择要切合教学实际，让学生学有所得.比如我在《二次函数的图像和性质》习题课中，设计了这样一个开放型问题作为活动二.

如图1，二次函数的图像经过三个点A（1，0）、B（－3，0）、C（0，－3），请你根据以上信息，提出一个合理的问题，并写出解答过程.（活动要求：学生先独立思考，再以小组为单位交流讨论，汇总问题，后在全班交流）

这种结论开放性的题目学生很少遇到，感到很新鲜，因此在小组交流时能积极参与，全身心地投入，全班交流后各小组能踊跃发言，汇总了如下问题：①求抛物线的解析式.②求三角形ABC的面积.③在抛物线上找一个点P，使得三角形PAB的面积最小，并求出这个点的坐标.④求抛物线的顶点坐标.⑤当－2＜x＜3时，求x的取值范围.⑥在抛物线上是否存在一个点P，使得三角形PAB的面积等于6，若存在求出点P的坐标.⑦在抛物线上是否存在一个点P，使得三角形PAB的面积等于3倍三角形ABC的面积，若存在求出点P的坐标.⑧当x＞－1时，抛物线增减性如何？⑨在抛物线上是否存在一个点P，使得四边形ACBD是平行四边形，若存在求出点P的坐标.

这些问题既有广度又有深度，涉及到了二次函数解析式、二次函数图像与性质等知识点，并综合了二次函数与几何的相关知识.问题结论的开放激发了学生的兴趣，引发了学生的发散性思维，学生提的问题数量比预设的多，角度比预设的广.

图1

学生提出的问题很多，都解答时间不允许，我就根据学生的学习情况，结合教学目标，有针对性的引导学生，选出具有典型性且容易出错的三个问题①、⑤、⑦，这三个问题难易适度，有层次性，每组完成最喜欢的一题，然后进行小组竞赛，看哪些小组完成得既快又好，展示环节学生争先恐后说出自己小组的方法，问题①的解法出现三种，我就引导学生比较三种方法的优劣，找出最简思路，问题⑤总结出数形结合的思想，问题⑦总结出方程思想.在这个环节通过一题多解培养了学生思维的灵活性，在总结数学思想方法的过程中培养了学生的概括能力，总之通过开放型习题优化了学生思维.

近年来，本人在习题课教学过程中，采用活动单导学模式，鼓励学生打破常规、锐意创新，使学生在多思多变中提高思维的灵活性和创造性，取得了良好的教学效果.当然，习题课教学我只是初步认识到它的重要性，实践上刚刚起步，教学方法需要在实践中不断改进.

1.金海清.活动单导学实用手册，2010.

2.义务教育数学课程标准，2011.