浅谈初中数学作业的设计

☉江苏省宜兴市官林第二中学 季国芳

浅谈初中数学作业的设计

☉江苏省宜兴市官林第二中学 季国芳

我所在学校是寄宿制民办学校，学生每天课后只有半小时的数学作业时间，所以我们备课组精心设置练习.具体做到如下几点.

一、布置作业要求有层次性

例如在学了直线与圆的位置关系后，我分别

设计了下面的作业：①熟记直线与圆的三种位置关系（用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定）；②判断直线与圆的三种位置关系：d=3，r=4；d=4，r=4；d=6，r=4；③在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系：r=2，r=2.4，r=4；④在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心、r为半径的圆与线段AB有一个公共点时，r的取值范围是什么？有两个公共点时，r的取值范围是什么？没有公共点时呢？

要求：A层次同学要完成全部题；B层次同学要完成①、②、③；C层次同学只需完成①、②.

二、精心选择易错作业

例如在学二次根式的化简时，设计如下作业：阅读下面的文字后，回答问题.

（1）___________的解答是错误的；

（2）错误的原因是_______________.

初中数学中有许多知识教师强调了多次，而学生仍然容易犯错或混淆，也就是我们通常所说的“陷阱”.为避免学生在同一地方摔倒两次以上，教师可以设计专项训练题，在课堂上专门安排时间让学生训练，可以明确告诉学生本次训练的都是“陷阱”题，就是要考查学生的观察和辩析能力，以此来提高学生的警惕性.

已于2018年8月7日重新生效的第1245条要求，总统对“被认定为在明知情况下直接或间接向伊朗销售、供应、转移，或从伊朗转移会被应用于能源领域的石墨、金属原料或半成品金属（例如铝、钢、煤，以及集成工业过程中使用的软件）”的人实施至少5项报复性制裁。

（2）等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角为________.（需考虑腰上的高在三角形内和外两种情形，易遗漏情况）

三、利用一题多解、一题多变、一解多题提高学生的兴趣

解数学题是学习数学的主要形式，在学习过程中，学生容易形成思维定势，套用固定的解答模式，在解答问题时常感到“无处下手”，因此，当学生获得某种基本解法后，通过一题多解，一题多变，改变问题的条件，转换探求的结论，变化问题的形式等多种途径，指导学生从不同方向、不同角度、不同层次去思考问题，使思维不局限于某一固定的模式，强化学生对知识和方法的理解、掌握和变通，从而构想新的解题手段和解题思路，联想构造出新的题目，有效地培养灵活转换和积极探索的能力.在作业设计时：学完“几何的回顾”一章后，我布置了一道思考题：

如图1，点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM=60°.

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①____；②____；③____.并针对②和③的判断，选择一个给出证明.

图1

四、创新性

学习了三角形全等的判定后，设计作业：

一块形状为三角形的玻璃破碎

图2

法后，如图2，重新配时需要带去几块？

学习了二次根式后，设计作业：

问题一：通过验证可知下列各式都是成立的：

根据上面各组式子所反映的规律，回答问题：

（2）请用你所学的知识，证明你的上述结论.

问题二：已知矩形的面积为64，设它的长为x，周长为y.

（1）填写下表并认真观察，然后说明矩形的长与宽有什么关系时，其周长最小.

（2）请用含x的代数式表示矩形的周长y，并用“问题一”中的知识解释你所发现的现象.

这样学生不但能应用课本知识，还能解决实际问题，进而激发求知欲，提高做作业的兴趣.

总之，好的作业设计可以帮助学生运用所学知识，灵活地分析问题和解决问题，加深对所学知识的理解和记忆.作业设置过程必须符合当前教育形势的要求，做到内容创新，形式多样，以达到培养和提高学生素质的目的.

1.林旭亮.新教材的数学作业设计［J］.中小学数学（初中版），2005，1—2.

2.詹波.新课标下数学作业形式探微［N］.教师报，2004－11－28（3）.