分式创新题例说

2012-08-27 02:42江苏省宝应县实验初中李万海
中学数学杂志 2012年4期
关键词:分式化简式子

☉江苏省宝应县实验初中 李万海

分式是全国各地中考的重要考点之一.近年来,命题者匠心独运,力举创新,设计出许多清新优美,体现新课程理念的新题型.兹采撷一束予以说明.

一、开放编拟型

例1 写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义)______.

说明:“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”.这种宽松、和谐的开放编拟型试题,既可自由翱翔,又不漫无边际.真正体现了发散思维和以人为本的新课程理念.解答时应紧扣题设条件,并充分发挥主观能动性.

二、规律探索型

说明:本题考查学生分析数字、观察规律的探究能力及归纳猜想能力.此题设计了两个空,体现了从“特殊”到“一般”的思维过程和由易到难的坡度.近年来,规律探索型试题呈现“多元化”——考点内涵丰富多变,难易结合.如本题分别从分式本身符号、分式、分母三个方面综合考查,要统筹兼顾,不能顾此失彼.

同类拷贝:(2008,黄石市)用你发现的规律解答下列问题.

三、自选组合型

例3 在下列三个不为零的式子x2-4,x2-2x,x2-4x+4中,任选两个你喜欢的式子组成一个分式是______,把这个分式化简所得的结果是______.

解析:三个不为零的整式两两组合,且分子、分母可互相颠倒,一共可写出六个分式来.化简时需将分子、分母分别因式分解,再约分.

说明:本题突破了常规的分式化简问题,要求学生从已知的条件中选取合适的式子组合成分式.这就要求考生必须正确理解分式概念,才能做出合理的答案,同时还应注意对分式进行化简.这类问题看似简单,但在实际考试时得分率并不是很高,其原因在于不少同学认为这类问题比较简单,往往忽视了题目的具体要求,而答非所问.

同类拷贝:(2008,恩施自治州)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式:x2-4xy+4y x2-4y2x-2y

四、学科渗透型

说明:本题是一道知识性与趣味性相结合的好题,它向考生展示出数学与音乐旋律之间的一种特殊关系.同时,也渗透了新课改理念和中考命题导向.

五、图文信息型

例5 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息,请问哪位同学获胜?

故乙同学获胜.

说明:图文信息是指通过图面提供一定的数字背景,让考生通过对图画中情景的分析,抽象出数学本质的问题,然后用所学的知识去解释.它的作用是增加试题的灵活性、多样性和趣味性,同时能考查学生读图、析图和归纳等能力.

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