汽车防抱死系统对汽车刹车时翻覆性影响

潘学琴 寇德齐 黄 英

(中国人民解放军装甲兵工程学院基础部 中国 北京 100072)

0 引言

很多人在骑自行车的时候都会遇到紧急刹车的情况，如果刹车过猛，很有可能导致自行车向前翻覆。汽车在紧急刹车时，坐在前排的乘客也会有一种车头向前沉的感觉，但在大多数情况下，乘客基本都只会有“沉头”的感觉，而不会体验到汽车向前翻覆，这是因为汽车的性能参数符合安全性的考虑，即汽车的设计性能使得汽车在所允许的加速度范围内不会产生向前倾覆的可能。为了使乘客在驾车的时候安全性更高，使汽车在刹车过程中不向前翻覆，对汽车刹车过程中的受力分析就是十分必要的。

1 刹车过程的受力分析模型

车辆在刹车过程中，四轮同时受到力矩的作用而减速。将车的运动简化为平面中的运动，这时汽车所收到的重力可看做三部分所受重力。汽车的主体部分 P0，作用点前 O，后轮各重 P1、P2，作用点 O1、O2。前轮所受支持力N1，作用点A，后轮受支持力N2，作用点B。同时，汽车刹车过程中，前后轮收到与运动方向相反的摩擦阻力分别为Ff1、Ff2，作用点分别为A、B。在前后轮动摩擦系数分别为μ1、μ2的情况下，摩擦阻力Ff1、Ff2由下式确定：

Ff1=μ1N1

Ff2=μ2N2

汽车的车轮半径为R，两轮轴距设为l0，汽车主体部分重心距前轮轴水平距离l1，竖直高度h。

具体受力分析如上图所示。

2 汽车刹车抱死

汽车刹车时抱死，在简化后的平面模型中，设汽车的速度方向为正方向，在初始点建立以平面直角坐标系。汽车运动的速度可表示为

以系统为研究对象分别列写x、y方向的动量定理，有

对前轮着地点A取矩，有

以上三式中

m2=P2/g

m1=P1/g

m0=P0/g

式中 g 为重力加速度常量，联立（1）（2）（3）方程解得

对上面计算出的N1、N2进行分析如下：

Ⅰ.当两轮为同种轮胎时，μ1=μ2=μ，上面两式可简化为

又由于当 μ1=μ2=μ 时所以a为汽车减速的加速度大小，N1、N2又可如下表示

①无论如何前轮都不会离开地面，也就是说无论如何汽车刹车过程中，不可能向后翻覆。当N2=0时，地面对汽车后轮的支持力为零，这是汽车向前翻覆的临界状态，此时

N2=P2+有此得

amax=因此

②当a≤amax时，汽车不会向前翻覆。

因为当汽车抱死时，车轮与地面的摩擦力和汽车减速的加速度大小a关系确定，摩擦力大小又由车轮与地面的动摩擦系数决定，因此当车轮抱死时且滑动时

Ⅱ.当前后轮的动摩擦因数μ1≠μ2时，首先考察≤{h，R}max，由于无论h还是R尺寸都要小于l0，所以在μ1、μ2相差不大时，有分母大于零。分子中，由于l1＜l0知(P0+P1)l0-P0l1+μ1[R(P1+P2)+hP0]＞0，故有 N1=因此

①无论如何前轮都不会离开地面，也就是说无论如何汽车刹车过程中，不可能向后翻覆。再考察N2，当 N2=时，汽车会向前倾覆。此时由于分子形式与Ⅰ中分析完全相同，故Ⅰ中结论在此亦适用，即

②当a≤amax时，汽车不会向前翻覆。其中amax=

同时我们也注意到，当汽车加速到末尾时静摩擦取代滑动摩擦力作为减速的阻力时，由于静摩摩擦力不大于滑动摩擦力，因此以上的分析对于静摩擦力时的刹车情况同样适用。

3 汽车刹车不抱死

假设汽车安装了ABS防抱死系统，当驾驶员踩下刹车时，由于ABS的作用，汽车车轮与地面之间又滑又滚，定义为车速轮速系数，其中为车轮边缘的vw线速度，v为汽车运行速度，可见0＜s＜1。建立以平面直角坐标系后，汽车运动的速度仍可表示为

以系统为研究对象分别列写x、y方向的动量定理，有

对前轮着地点A取矩，首先需要先计算前后轮对A点的动量矩，可以得到

联立（4）（5）（6）解得

可以发现，此两式的形式与汽车刹车抱死时的形式相似，不同点只是存在于分子分母中括号里，[R部分，多出了一个项。因此对于抱死时两种情况的分析在此仍然适用。然而s对于汽车翻覆性的影响依然存在。

仍然对 N2做 μ1=μ2=μ 的简化，得到

当s增加时，也随之增加。然而s=1时，说明汽车是轮胎抱死，s=0时，汽车轮胎做纯滚动行驶，因此装有ABS系统时，汽车地面对汽车后轮的正压力比在相同汽车参数情况下的正压力要小，汽车装上ABS系统后，就向前的翻覆性来讲，汽车的安全性反而有所下降。

4 结论

汽车的ABS系统通常来说是维持汽车刹车稳定性的一项重要工具，但是从汽车向前的翻覆性角度来看，安装了ABS的汽车与不安装ABS的汽车相比，反而变得“不安全”了。实验显示，s=0.2时，汽车刹车时的稳定性最好，此时地面对后轮的正压力与不安装ABS时相差很小。假设汽车参数P1=P2=200N，P0=29660N，l0=3.67m，l1=1.835m，μ1=μ2=0.5，R=0.25m，h=0.5m，N2-s关系图如下：

可以看出，ABS系统对于汽车刹车的稳定性帮助远大于对于汽车向前翻覆性的负影响。因此防抱死系统在汽车上的应用是利大于弊的。

［1］范钦珊.理论力学[M].清华大学出版社，2010-8-2.

［2］凌永成.汽车工程概论[M].清华大学出版，2010-1-25.

［3］王霄锋.汽车底盘设计[M].清华大学出版，2010-3-31.