基于灰色模型的餐饮消费预测

查进道

（江苏经贸职业技术学院 江苏 南京 211168）

我国的餐饮业尽管2009年在金融危机影响下遭受了一定冲击，但仍然快速发展。全社会餐饮业零售额2009年达到1.7998万亿元，同比增长16.8%，占社会消费品零售总额的14.4%[1]。2010年，全国餐饮业收入17636亿元，同比增长18.0%，占全社会消费品零售总额的11.4%。我国餐饮业高增长已成为拉动内需、扩大消费的重要力量。本文通过建立灰色模型GM(1，1)对餐饮消费进行预测，为餐饮业的投资者提供参考。

1 GM(1，1)模型简介

图1

灰色系统理论是20世纪80年代初期创立的并取得飞速发展的新兴理论,它是对贫信息、小样本数据进行分析，不需原始数据分布的先验特征，直接从所面对的数据中提取信息。基于灰色理论的灰色模型预测方法已在许多领域得到成功应用。灰色模型的特点是弱化原始数据随机性，对数据的数量和分布要求不高，所建的模型精度高,能够较好地反映系统实际情况。GM(1，1)模型是最常用的一种灰色模型。设原始数列为

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n

X（0）的一阶累加生成序列为

X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n)），

Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列，即

Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））

其中，z（1）k=2，3，…，n

则GM(1，1)模型的灰差分方程为x（0）（k）+az（1）（k）=b，其中a,b为参数。

令 Y=［x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）］T，

2 餐饮消费预测模型的建立

全国2005-2010年餐饮业限上企业餐费收入数据见表1，单位为亿元，数据来源于 《中国统计年鉴》。

表1

以2005-2009年餐饮业限上企业餐费收入数据作为建模数据集，以2010年限上企业餐费收入数据作为测试数据。用建模数据集建立GM(1，1)预测模型并预测2010年限上企业餐费收入数据。以建模数据 集 作 为 原 始 数 列X（0）(1124.0,1410.6,1711.3,2358.4,2441.3)，则X（0）的一阶累加生成序列 X（1）=(1124.0,2534.6,4245.9,6604.3,9045.6),X（1）的紧邻均值 生 成 序 列 Z（1）=(1829.3, 3390.3,5425.1,利用matlab计算=（BTB）-1BTY 得,aˆT=(-0.2,1134.9), 从而 p=1249.3,q=-0.2016。代人(1)式可以得到 GM(1，1)模型

上式中，k分别取 1，2，3，4，5，6 得 2005-2010 年餐饮业限上企业餐费收入的预测数据（0）（k），k=1，2，3，4，5，6 分别为 1228.9,1475.8,1772.4,2128.6,2556.3,3070.0。利用(2)式对建模数据拟合的结果和对2010年餐费收入的预测与原始数据对比见图1。

2005-2010年限上企业餐费收入数据的拟合值与原始值的相对误差如表2。

其中2010年餐费收入的预测值与原始值的相对误差0.0611。

2 结果分析

从表2可以看出，用GM(1，1)模型对2005-2009年全国限上企业餐费收入数据拟合，其结果精度较高，相对误差都较小。2010年限上企业餐费收入的预测值为3070.0亿元，而2010年能源消费的实际值是2893.2亿元，相对误差为0.0611，与实际值较为接近。所以，该方法是一种可靠的、预测精度较高的方法。

表2

3 附matlab程序

［1］中财网.中国餐饮业强势前行2010餐饮零售额有望实现2万亿[N].http：//www.cfi.net.cn/p20100202001338.html,2010-02-02.

［2］刘思峰,等.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社,2008，12.