计及地理空间信息的农网投资效益后评估方法

朱 鹤，杨丽徙，朱延伟，邓国民，陈新献

（1.郑州大学电气工程学院，郑州 450001；2.河南省许昌供电公司，许昌 461000）

农村电网投资效益后评估是指电网在按照规划方案建设、运行一定时间后，对电网进行地全面的技术性和经济性评价［1］，它可以全面、客观地评价并总结前期农网投资改造的经验，还可以及时发现存在的问题并进行修正，为新项目的决策、提高完善农网投资决策管理水平提供科学依据［2，3］。

目前常用的综合评估方法主要包括层次分析法［4，5］、模糊综合评价法［6］、逻辑框架法、对比法、成功度评价法［7］、因果分析法、多层次模糊综合评价法［8］及以上方法的综合应用［9］等。上述方法的评估结果及指标权重，与参与评估专家的领域知识密切相关，带有一定的主观因素，容易导致指标权值与实际情况的较大差异。

文献［10］应用数据包络分析法对农村电网的投资效益进行了量化分析，消除了主观因素的影响，但其评估指标体系没有考虑评估区域内的地理空间环境因素及负荷的空间分布对农村电网投资建设的影响，评价体系不够完善。在文献［10］的基础上，本文构建了计及待评估地区地理空间信息的后评估指标体系，对农村配电网投资的有效度、冗余度等进行了综合评估，提高了农村电网投资效益评估的科学水平。

1 综合效益评估的基本指标体系

农村电网投资效益后评估的准确性主要取决于投入指标和产出指标的选取［11，12］。其中，线路和变电站是电网的主要组成部分，二者的总投资费用是考察农村配电网投入的重要指标，投资费用可相应地由线路长度以及变电站容量表示；产出指标的选择要能反映出电网投入所能获得的直接经济效益以及最大程度满足负荷需求的能力；文献［10］采用的投资效益评估的基本指标体系见表1。

表1 综合效益评估的基本指标体系Tab.1 Basic index system of comprehensive benefit assessment

2 计及地理空间信息的评估指标体系

与基本评估指标体系相比较，还应该补充考虑3个问题：一是变压器容量和线路长度与负荷时空特性密切相关［12，13］，山地、湖泊、森林等地理环境的不同，电网的投资方案亦不同；二是人口因素，相同的电网投资，受益人口越多，综合效益越大［14］；三是10kV线路属中压配电网，按照行业惯例，应单独考虑，有利于提高评估结果的指导意义。

因此，本文在文献［10］的基础上进行了以下了两点改进：一是将投入指标中的中压线路总长度分为35kV和10kV两部分；二是在产出指标中增加了用电人口及供电面积两项指标。计及地理空间信息的的评估指标体系见表2。

表2 计及地理空间信息的综合评估指标体系Tab.2 Comprehensive evaluation index system containing geospatial information

3 数据包络分析法的特点

数据包络分析法 DEA（data envelopment analysis），可以对有多个输入、特别是多个输出地“部门”或“单位”间的相对有效性进行评估；这些被评价的部门或单位称为决策单元DMU（decision making unit）。与其他算法相比较，DEA方法有如下优点［15］：第一，在研究多输入、多输出的生产函数理论时不需要任何权重假设，不必事先确定输入输出间的显函数关系，大大提高了评估结果的客观性；第二，DMU的最优效益值与投入及产出指标值的量纲选取无关，可以大大减少计算误差；第三，DEA不仅可以实现定量评估，还可以给出各指标的具体差额量，有助于指导各地区电网通过调整投入或产出的量实现电网投资效益值的提高。

4 投资效益后评估的DEA模型

4.1 基本模型

假设：有n个地区电网，每个地区电网均有m种投入和s种产出：令DMUj表示第j个地区电网，j＝1，…，n；xij表示第j个地区电网对第i种投入的投入量，i＝1，…，m；yrj为第j个地区电网对第r种产出的产出量，r＝1，…，s；则某一个特定的地区电网DMUj0的相对有效性原始模型［16］为

式中：θ为第j0个地区电网的相对效益值（0≤θ≤1）；λj为若干个DMU（地区电网）的线性组合系数；和称为松弛变量，本文中和分别为电网对第i种一次电力设施的无效投入量和对第r种产出的不足量；ε为非阿基米德无穷小量。

该模型为非阿基米德无穷小量的C2R数学模型；从生产函数角度看，C2R模型中DMU的DEA有效性是同时针对规模有效性和技术有效性而言。

4.2 DEA有效性的分类及其经济含义

对于C2R模型，由于当DMUj0为有效时，其形成的有效前沿面为规模收益不变，通常当θ＝1且＝0时，才认为DMUj0为DEA有效（规模有效且技术有效）；当θ＝1且＞0或＞0时，则称DMUj0为DEA弱有效；当θ＜1时，称DMUj0为无效单元。

对一个非DEA有效的DMUj0，根据式（1）得到一个最优解是DMUj0对应的投入产出（Xi0，Yi0）在DEA相对有效面上的投影，即该决策单元的最佳投入与产出量为

当产出一定时，原投入与最佳投入的差异ΔXi0被作为决策单元的改善目标，ΔXi0可称作“投入冗余”；即

DMU可通过减少ΔXi0的投入量以改善其相对效益值，即DMU在第i种投入资源上减少无效投入量后，再将其压缩至原投入的θ倍后，便可达到资源配置的相对最优状态。根据计算结果，还可以判断决策单元的规模收益情况。对于决策单元DMUj0，由式（1）可求得其最优解λj和最大效率值，可得

当K＝1，则DMUj0规模收益不变，该决策单元DEA有效；当K＜1，则DMUj0规模收益递增，系统有继续投资的积极性；当K＞1，则DMUj0规模收益递减，表示投入再增加时，收益（产出）增加的效率已不高，没有再继续增加投资的积极性。

5 算例及分析

分别采用表1和表2的两组后评估指标体系对某年度某省南部26个县市的农村配电网进行投资效益评估。根据评估结果，选择10组典型县市电网的建设投入和经济效益产出的数据列出，如表3和表4所示。

表3 投入指标的样本数据集Tab.3 Sample data set of input indicators

表4 产出指标的样本数据集Tab.4 Sample data set of output indicators

文中选出的10个典型电网的供电区域内均不同比例的存在山区、森林等地形，一些地区还有供电面积大但用电人口较少的特点。

对表4中4个产出指标进一步处理，得到平均负荷密度及人均用电量这两个辅助条件。比较各电网的平均负荷密度及人均用电量，找出差异最大的两个电网为：电网1和电网15。其中，电网1的供电区域内北部、西部有小部分山地和丘陵地带，其余大面积均为冲积平原，该区域内工业负荷增长稳定、人口及负荷分布相对均匀；而电网15的供电区域内有大面积的山地及很高的森林覆盖率，导致该地区基础负荷分布不均、中压线路供电半径偏大，且该地区以农林业发展为主，年供电量偏低。因此，电网1和电网15将分别是在两组指标体系下，计算结果差异最小和差异最大的两个电网。

利用线性规划软件对评估模型进行优化规划求解，按照由式（5）求得的K值对改进指标体系后各地区电网的规模有效性进行评估。

基于基本综合评估指标的评估结果见表5。其中，供电线路由于受到地形限制大于最短供电半径时会产生线路长度冗余；由供电面积和基础负荷所决定的线路长度或变压器容量相对于较低的年供电量被评估认为备用容量过大形成冗余。

表5 基于基本综合评估指标的评估结果Tab.5 Evaluation results based on the basic comprehensive evaluation indexes

计及地理空间信息的农村电网投资效益评估结果如表6所示。改进后的评估指标体系以供电面积、用电人口、供电量等共同作为选择线路长度和变压器容量的约束条件，很好地避免了上述受到客观因素影响造成的误差。

对比表5和表6的计算结果可知，评估指标体系改进后，电网1的效益值变化最小，电网15的效益值变化最大，与前面分析相吻合。对于平原地区，由于地势平坦、人口密度及负荷分布均匀，是否考虑地理空间信息并不对此类地区电网的评估结果产生较大的影响；但是，具有山地、森林等地形的电网供电区域，电网投资效益评估时必须综合考虑地理空间信息，找出使建设投入与经济产出之间的关系趋于平衡的投资方案，提高电网的投资效益值。

改进后的评估指标体系下，各配电网的规模有效度能为电网是否进行后续投资建设及投资力度大小提供量化依据。在保持当前产出水平不变的前提下，要进一步提高DEA无效电网的相对有效性，需要减少相关的投入量。运用“投影理论”式（4），可得DEA无效电网的各投入冗余量，见表7。

表6 计及地理信息的农村电网评估结果Tab.6 Evaluation results of rural power grid considering geospatial information

表7 DEA无效单元的投入冗余量Tab.7 Input redundancy of DEA invalid unit

由表7可知，DEA无效电网中综合效益值最大的是电网12；110kV及以下电网线路冗余度最小的是电网1；配电容量冗余度最小的是电网25。按照表7减少各DEA无效或冗余度较高电网对应的投入量，有助于提高该电网的相对有效性，亦即相对于固定的产出而言可以提高投入量的利用率，提高电网的投资效益。

6 结论

（1）改进后的评估指标体系可以真实地反映供电区域的地理空间因素对于其投资效益的影响，真实地反映农村配电网的规模以及供电能力，评估体系更完备。

（2）将投入指标内中压线路总长度一项分为35kV和10kV两部分，可以进一步明确被评估电网存在的缺陷。

（3）计及地理空间信息的综合评估体系，客观反映了待评估地区电网的投资效益在样本数据集中的地位，实现了多元信息融合环境下的农村配电网投资效益的科学公正的评估，同时，也为后续投资决策提供了科学依据，评估结果更客观，更具实际指导意义。

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