考虑参数空间差异的多区域空调负荷聚合模型

李 娜，褚晓东，张 文，刘 萌

（山东大学电气工程学院，济南 250061）

为维持安全稳定运行，传统上，电力系统由区域内的发电机组以及区域间的联络线提供备用容量［1］。近来的研究证明，可由负荷侧为系统提供一定的备用容量［2～4］。例如具有循环工作周期特性的空调负荷，可在不影响用户舒适度的前提下，改变目标温度设定值，控制启停，调整功率需求，为系统提供一定的备用容量，且控制代价较低［5，6］。根据文献［7］分析可知，近几年我国空调负荷增长迅速，夏季空调负荷占电网最大负荷的20%左右，因此，由空调负荷提供备用容量是可行的。

建立精确且实用的空调负荷用电模型是研究空调负荷提供备用容量的基础。文献［8，9］在单台空调的一阶物理模型基础上，根据Fokker－Planck定理可求得聚合负荷运行状态的解析表达形式，但对不均匀负荷群进行聚合比较困难，且随着微分方程维数增多，求解更加复杂。在地理位置相近、外界温度相似且各负荷工作状态相互独立的前提下，可根据空调群额定功率的不同分为多组，分别聚合，再加权，求得聚合负荷的平均运行状态及平均功率需求［10］。文献［11，12］应用蒙特卡洛模拟方法直接得到不均匀空调负荷的聚合特性，此方法精确度较高，但忽略了参数分布对聚合负荷动态特性的影响，且仅限于单一地区的负荷聚合。

本文在单台空调的三阶物理模型［13］基础上，采用蒙特卡洛模拟方法，考虑不同地理位置下参数分布的差异性及其对聚合负荷动态特性的影响，提出分区负荷聚合方法，建立了多区域空调负荷的聚合模型，并根据实际电网空调负荷和关键参数的区域分布特性，进行仿真，验证了该模型的可行性和实用性。

1 单台空调负荷模型

基于一阶状态方程建立的单台空调模型，忽略了部分影响空调工作状态的参数［14］，精确度较低。文献［13］提出了基于三阶状态空间的单台空调物理模型，该模型综合考虑能量在外部环境、空调设备、相邻房间、室内空气以及室内家具之间的传递过程，建立了影响空调工作状态的温度变量与相关参数的状态方程，其形式为

其中：

式中：xew为外墙的平均温度；xin为室内的实际温度；xiw为内墙的平均温度；Xext为外界温度；Xadj－r为相邻房间的温度；Iew为太阳通过外墙表面的辐射量；Ieq为太阳通过玻璃表面以及室内家具的辐射量；Idev为空调设备与室内环境之间的热量交换；m（t）为空调的工作状态（0或1）；Rcew为外部环境与外墙表面之间的热阻；Rew为外墙等效热阻的一半；Riw为室内墙壁等效热阻的一半；Rgs为玻璃表面的等效热阻；Cew为外墙的热容量；Cin为室内空气的热容量；Ciw为内墙的热容量。

上述各热阻与热容参数可类比于电阻和电容，其相互关系可由图1所示的等效电路表示。

式中：x-、x＋为空调关闭和开启的边界温度设定值；m（t）为t时刻空调的工作状态。

图1 等效电路Fig.1 Equivalent circuit diagram

对上述物理模型进行仿真，得到如图2所示的室内温度和空调负荷功率需求的动态特性。空调开启和关闭设定值分别为24℃和22℃，空调开启时功率需求为1 200W，空调关闭时功率需求为0。

图2 空调工作过程中室内温度以及功率需求的变化Fig.2 Indoor temperatures and power demand changes of air conditioner in working process

2 多区域空调负荷聚合模型

2.1 单区域负荷聚合

在单台空调三阶物理模型基础上，为实现多台参数分布不均匀的空调负荷聚合，蒙特卡洛模拟是一种实用的方法。

对式（1）中的各参数根据其概率分布进行抽样，将其离散化，得

联立式（2）与式（3），采用欧拉法迭代求解状态空间方程，得到空调负荷工作状态的轨迹。

假设某一区域内有N台空调，每台空调的运行状态可表示为mi（t），若每台空调的额定功率为Pi，根据大数定律，单区域聚合负荷任意时刻t的平均运行状态及功率需求可表示为

根据中心极限定律，蒙特卡洛模拟的精确度依赖于参与聚合的空调台数N，误差随着N的增大而减小，若N足够大，误差近似为0。

2.2 参数分布对聚合负荷特性的影响

影响空调工作状态的参数取值服从一定的概率分布，不同的空调其参数取值相互独立。通过实验，文献［11］确定空调的工作空间参数服从连续高斯分布。

以2010年山东地区的空调负荷为样本，得到空调额定功率服从连续高斯分布。对实际观测值进行统计分析，可知外部环境参数在其取值范围内服从连续均匀分布。

空调的温度设置为离散整数值，用户根据个人需求进行设定，服从离散均匀分布。可确定各类参数取值的概率分布如表1所示。

热容是影响室内热量传递的主要参数。热容Cin越小，则热量传递越快，室内温度变化率越大，空调工作状态切换频率越高，当改变目标温度设定值时，空调负荷聚合功率需求的变化范围越小，达到新稳态所需时间越短。

与Cin相比，热容Ciw和Cew对空调工作状态的影响较小。

表1 空调参数取值的概率分布Tab.1 Parameter probability distribution of air conditioners

不同型号的空调额定功率不同，其概率分布的方差越大，当改变目标温度设定值时，空调负荷聚合功率需求的变化范围越小，聚合负荷具有更快的响应特性。

外界温度与辐射量对空调工作状态具有显著影响。外界温度越高，太阳辐射强度越大，则空调需要与外界环境交换更多的热量以维持目标温度，聚合负荷功率需求也越大。

2.3 多区域负荷聚合模型

地理位置接近的空调群，外部环境参数的概率分布特性相似，而地理位置较远的空调群，外部环境参数的概率分布特性差异较大，尤其是与太阳辐射量相关的参数，如外界温度、通过墙面以及玻璃的辐射量，为准确反映这种由地理位置引起的外部参数分布特性差异，可采用分区负荷聚合方法，先聚合参数分布特性相似的同一区域的负荷，再在各区域聚合结果的基础上进行二次聚合，得到更精确的聚合模型。根据地理分区及各区域空调数量，可应用蒙特卡洛模拟方法（具体流程见图3）。

图3 多区域空调负荷聚合的流程Fig.3 Flow chart of multi－zone air conditioners aggregation

根据式（4）、式（5）聚合任一区域的空调，再由

进行二次聚合，得到M个区域的平均运行状态及总的功率需求。其中：Nj为j区域的空调台数；M为总区域数；Pij、mij（t）为j区域第i台空调的额定功率和t时刻的工作状态。

3 仿真结果分析

对山东电网空调负荷进行分区聚合。分析参数分布对聚合负荷动态特性的影响；求出多区域分区聚合的功率需求，并将全网作为单区进行聚合，与分区聚合结果进行对比。

3.1 参数分布对聚合负荷动态特性的影响

图4示出其他参数保持恒定，服从高斯分布的热容Cin均值参数不同时，第75分钟目标温度升高1℃，聚合负荷功率需求随时间的变化。由图4可见，Cin的均值越小，当升高目标温度设定值时，聚合负荷功率需求的变化范围越小，达到新稳态所需时间越短。

图4 不同室内空气热容均值的聚合功率需求动态特性对比Fig.4 Dynamic property comparison of aggregate power demand with different average air heat capacity values

图5 不同额定功率分布范围的聚合功率需求动态特性对比Fig.5 Dynamic property comparison of aggregate power demand with different rated power values

图5为其他参数保持恒定，服从高斯分布的空调额定功率方差参数不同时，第75分钟目标温度升高1℃，聚合负荷功率需求随时间的变化。对比可知，额定功率的方差越大，当升高目标温度设定值时，聚合负荷功率需求的变化范围越小，具有更快的响应特性。

3.2 多区域聚合负荷的功率需求

根据空调各个参数取值的概率分布进行抽样。由大量的仿真实验与分析结果可知，当抽样周期为1s，聚合空调台数超过10 000时，能够得到较高且稳定的计算精度。

国际气象组织在山东省境内共有15个温度测量基准站［15］，据此可将山东省划分为15个区域。空调负荷分布不均匀，近似认为可采用各区域居民夏季用电量比例来反映空调负荷的区域分布差异。如表2所示，根据山东电网2011年7、8、9月的居民月用电量数据，得到15区域空调负荷分布密度系数。由文献［16］可知，截止到2010年山东省家用空调装机数量约为1 529.3万台，假设5%的空调参与聚合，得到的各区域空调装机量及参与聚合的数量。采用配备Intel奔腾双核（主频3.06 GHz）CPU、2.0GB内存的计算机，在 MATLAB环境下，按照多区域空调负荷聚合的流程，求出15个区域聚合负荷的功率需求，设空调额定功率服从高斯分布，其均值为1 200W，方差为250。由［15］得到2011年7月26日10：00—15：00时间段内各区域温度随时间的变化，设用户目标温度在23～25℃内服从离散均匀分布。每步（1s）计算所需的CPU时间为0.034 9s，全过程（5h）计算所用CPU总时间为627.693s。

表2 居民月用电量及空调数量的区域分布Tab.2 Monthly residential electricity consumption and amounts of air conditioners in various zones

以15个区域外界温度的代数平均作为合并区域的外界温度，单区温度变化如图6所示。图7给出单区聚合与分区聚合功率需求的对比。由图7可见，在仿真时间段内，单区聚合的功率需求大于分区聚合。在单区聚合场景下，忽略了各区域空调所处外界温度参数分布特性的差异及区域间负荷密度的不同，认为不同区域外界温度一致，空调的工作状态也趋于一致。由于在该时间段内外界温度高于用户目标温度，因此空调工作在开启状态的概率增加，与分区聚合相比，功率需求更大。

采用分区聚合能更准确刻画出空调的区域分布密度及各区域外界温度参数的差异，所得功率需求更精准，可为负荷参与功率平衡控制提供更符合实际的数量依据。

图6 单区聚合场景下外界温度随时间变化Fig.6 Outdoor temperature distribution over time of the integrated region

图7 空调群分区聚合与单区聚合的功率需求对比Fig.7 Power demand comparison of aggregate load by multi－zone and integrated region aggregation

4 结语

采用蒙特卡洛模拟方法，从单台空调负荷物理模型出发，针对各种参数的分布特性进行抽样，建立了空调负荷聚合模型。处于不同地理位置的空调群外部环境参数的分布特性具有差异，为准确描述这种差异，采用分区聚合方法，并考虑空调负荷区域间的分布密度差异，建立了多区域空调负荷聚合模型。仿真结果验证了多区域空调负荷聚合建模方法的可行性与实用性，将为空调负荷参与系统功率平衡控制提供基础。

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