探究各行星运动周期T与半长轴a的关系

岳宝良 郝 详

（保定外国语学校 河北 保定 071000）

现代教育倡导研究性学习，注重知识获取的过程，这不仅是对学生的要求，也是教师努力的方向.在学习开普勒定律的时候，如何倡导研究性学习，引导学生利用简单的数据，推导出开普勒定律的表达式，而非简单地填鸭式给出定律的讲授要点，也是摆在每个教师面前的难题.现在就试着解决这一难题.

第一步：查找资料，可以得到如下数据［1］.

表1 各行星半长轴a与周期T

根据表1数据，做周期T与半长轴a的关系曲线T-a图，如图1所示.

图1 行星的周期T与半长轴a的关系

该曲线具有如下特点：

（1）曲线光滑；

（2）曲线单调递增；

（3）T与a不是线性关系；

如果T与a不是线性关系，那它们之间是什么关系呢？

第二步：如何进一步研究？

设T＝kax，如何找到x的值呢？这是非线性关系，如何“变曲为直”呢？

两边取对数，得：lgT＝xlga＋lgk，只需证明lgT与lga为直线，其斜率为x.尝试作图，如图2.

图2 行星的周期T与长半轴a的对数关系

由此就可以推导出开普勒定律的表达式.

以上过程，实际授课中可以非常清晰地在课堂上实现，学生可以边学习边体会探究性学习的过程，如果条件具备，可以指导学生利用计算机独立完成以上过程，让学生充分参与探究过程，体会学习的快乐.

参考资料

1 洪韵芳.天文爱好者手册.成都：四川辞书出版社，2006.405