地方师范院校数学专业数学实验教学内容研究

马 晟，陈千勇

(1.黄冈师范学院数学与计算机科学学院，湖北黄州438000;2.麻城市第二中学，湖北麻城438300)

数学教育家张奠宙说:“数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性、提高学生应用数学的意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题、解决实际问题的能力”［1］。随着高校和中小学教学改革的不断推进，国内越来越多的教育工作者意识到开设数学实验对提高数学基础课教学质量和提高学生素质教育有很重要的作用。近年来，各高校根据各自数学专业的特色开设了数学实验课，形成了多种教学体系。随后，在新一轮高中数学课程改革中，将数学建模纳入《普通高中数学课程标准(实验)》范围之中。地方师范院校数学专业人才培养的目的除了传授学生数学知识，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力之外，更重要的是培养学生未来从事中学数学教学工作的能力。所以，地方师范院校数学专业的数学实验教学研究具有更特殊的意义［2－10］。

1 地方师范院校数学专业的数学实验以学习数学为目标来实施课程教学内容

从1990年起，数学实验在一些院校中相继开设。仔细考察、研究和总结这些院校开设的数学实验课程以及数学实验的教材，就会发现一个问题:几乎所有的数学实验课程是在建立了合适的数学模型之后，讨论如何利用相应的软件求解。即，数学实验课程都服务于数学建模这一个目的，数学实验的唯一目的是利用软件求解。但是，这远远不是我们开设数学实验课的目的和期望。

简单地说，深刻理解、会计算和会应用是我们开设数学实验的目的。具体地，我们开设数学实验有三个目的:一是促进数学专业的学习者理解较抽象的数学理论知识，使其更具体化，更形象化，使学习者更容易掌握抽象理论的本质，透彻理解其精髓;二是经过反复的数学实验，提高数学专业的学习者运用计算机进行数值计算的速度和能力，并学会运用计算机求解较繁杂的计算问题。三是多次进行以上两个方面的综合练习，灵活运用，融会贯通，真正地理解相关数学知识，学会将数学服务于生产和生活。

地方师范院校数学专业的数学实验除了要重视数学的实际应用性之外，还要重视数学的“探索性”，培养数学专业的学生学习数学的兴趣、深刻理解数学知识、懂得欣赏数学中蕴含的美。我们认为应当把数学实验与数学专业课的教学统一起来。根据这一理念，我们实施起来就可以更具科学性、操作性和实用性。我们可以把已有数学专业课程与实验一起开课，把实验当做是专业课教学的一种辅助、一种验证方式或是一种实践。这样一来，实验课部分就可以安排在课外进行，并且不必要增加新课时，同时这样也对学生的课外行为进行了一定的约束，从而很自然地把学生的课内与课外学习有机的联系在一起，也符合大学所提倡的“加强自学能力的培养”这一要求。根据数学专业课特点各不相同这一情况，我们对每门专业课对应的实验课就可以灵活开设，任课老师可以根据实际上课情况及学生的课堂反馈选取需要进行实验的课程内容，实验课可以与数学专业课的教学同步，这样可以做到专业课(课堂学习——课堂理解——课堂练习)与实验课(架构模型——实验推理——得出结论)的完善对接。

数学实验课顺利的、有成效的开设，需要一定的数学基础知识，所以数学实验课在三年级开设是比较合适的。因为这时学生已学过若干门数学基础课，了解某些数学的经典的概念，具有一定的数学基础。例如，具备了微积分基础知识，了解其一些重要方法:如微元法、牛顿迭代法等;也具备高等代数，随机过程等的基本知识，了解矩阵，序列的用途。但我们在学习这些知识的时候，一般是单一的学习，即知识是较孤立的。为了更好地理解和应用这些知识，需要将知识构成网络。其次，一般情况下，数学概念都有它的深刻内涵，因而相应的数学方法都有它运用的条件和评价体系。只有从多方面加以理解与认识，实际中加以应用，并且在应用中反思，理解，升华。即，理解－实践－反思－理解－升华－应用。比如，应用牛顿迭代法解决相关问题的时候有使用它的条件，而且初值的选取，在一定程度上深刻影响牛顿迭代法中的收敛的速度。因此，要知道使用它的条件和选取合适的初值，需要通过反复的数学实验，进行仔细的观察、细心体会、总结经验，才可以逐渐掌握方法的使用。再如，对批量数据进行处理的时候，可选用插值与拟合来处理。但拟合函数基的选取不仅与先行经验有关，而且需要多次尝试。从上面的例子可以看出，数学实验课是对已有数学知识的进一步理解和应用，是数学的学习、应用、再学习的一个过程。以下就地方师范院校数学专业的数学实验实施课程内容教学的策略和措施进行探讨。

我们选取实验课内容的根据是:任课老师实际上课情况及学生的课堂反馈。这样所选择的课题就具备代表性、针对性、实用性。这些实验课的开设就更能激起学生学习的兴趣，往往能使得学生有如释重负、恍然一悟的感觉。如以社会实践为背景，设计综合的实际问题，使学生体会计算数学、运筹与优化、信息与编码在实际生活中的应用。历年全国大学生数学建模竞赛的试题均是很好的例子，如:DNA序列分类，2011年竞赛题－交巡警服务平台的设置与调度，城市表层土壤重金属污染分析，钢管的订购和运输问题等，均可在教学中选择与应用。

课题的选择完全由教学需要决定。这些课题一方面反映了教师需要突出的定义、定理、数学思想、解题思路等等。另一方面也代表了学生难以理解、难以接受、难以想象的各种问题。当然，如果我们如果能选取一些具有悬念性、实用性、验证性的课题，学生会更有兴趣，就会期待这下一次的实验，而这些实验又是以专业课学习为基础，就会出现专业课学习和实验课学习相得益彰的结果。一般来讲，数学实验内容可分为以下几类:

(1)基础性实验。熟练掌握基本的常用的数学软件，如Maple，Matlab的精确的数值处理功能，很好的符号计算功能，几何画板的动态图形绘制等基本功能。(2)验证性实验。帮助学生深刻体会数学中的经典方法和重要的数学思想，如数学中形数结合的思想，数学中的抽象概念和定理，使其获得感性认识，从而可以总结出由一定的数学知识生成的规律。(3)探究性实验。培养学生想象、联想、演绎、归纳、类比等能力，发现客观实际问题，运用分析、综合等方法探索问题，提高解决问题的能力。任课教师可以根据数学中的重要问题，将文献资料和现实生活中“活”资料有效结合起来，设置相应的数学实验任务，学生通过阅读，分析，提出数学实验方案，利用相关的数学理论和方法解决问题，如，数学建模。(4)拓展性实验。为使得学生的学习生活化、信息化、实践化，增强学生学习兴趣，拓宽学生的知识面，提高学生的解决问题的能力，教师可以对数学中某些结论以不同角度、不同层次来进行变式实验，从中发现知识间的联系。

2 地方师范院校数学专业的数学实验与中学数学

地方师范院校数学专业的数学实验教学内容应该与中学数学的需要紧密结合起来。通过反复的数学实验，让学生充分理解问题，找准解决问题的原理和方法，真正做到既有“鱼”，也能“渔”。反复的数学实验也能让学生熟练掌握基于信息技术的探究教学模式，有利于提高未来数学教师整体素质，更利于整个数学教育的发展。

科学开设数学实验课有利于数学专业课的学习，它能最大程度地加强学生对知识的理解，能充分地培养学生自我学习、自主探索、自由发展的精神。同时大学数学实验课的科学开设也对我们教师、我们的办学条件提出了新的要求。只有正确把握教学的全面需求、合理地设置实验课程的内容，综合考虑数学方法、数学软件、数学应用三者的关系，才能使我们教有所得，学生学有所用。

［1］ 张奠宙.关于数学知识的教育形态［J］.数学通报，2001，(4):12 －16.

［2］ 朱旭.开展数学实验教学加强科学素质培养［J］.中国大学教学，2004，(12):10 －13.

［3］ 朱晓峰，田益民.数学软件在数学教学中的应用—数学实验一例［J］.数学的实践与认识，2009，39(1):64－67.

［4］ 马晟，陈千勇.高师院校数学实验教学模式的探究［J］.黄冈师范学院学报，2011，31(6):90 －92.

［5］ 唐耀平.基于数学专业的数学实验课程研究［J］.湖南科技学院学报，2005，26:287 －289.

［6］ 蒋晓云.高师数学实验课的特殊地位和价值［J］.高教论坛，2005，(5):61 －62.

［7］ 彭华等.高等院校的数学实验课程建设［J］.黑龙江高教研究，2006，1:145 －146.

［8］ 张宝善.大学数学教学现状和分级教学平台构思［J］.大学数学，2007，23(5):5 －7.

［9］ 刘鹏飞，付军，徐乃楠.高师数学专业学生实验能力培养的理论研究与实验［J］.大学数学，2009，(4):48－50.

［10］ 李尚志.培养学生创新素质的探索:从数学建模到数学实验［J］.大学数学，2003，19(1):46－50.