关于高等数学教学的几点思考

(中国石油大学(华东)理学院，山东青岛266580)

关于高等数学教学的几点思考

纪凤辉

(中国石油大学(华东)理学院，山东青岛266580)

要搞好高等数学教学，不仅要认清高等数学的重要性，还要认清高等数学内容的特点，学生们学习高等数学方法的特点及大学课堂教学任务的特点.

高等数学;教学方法;教学内容

高等数学教育对大学生主要有以下三方面作用:一是专业必不可少的知识工具;二是培养理性思维能力最好的知识载体;三是提高科学审美意识的重要途径［1］.可见高等数学对培养大学生的综合素质，开发创造力是有着非凡作用的.因此，我们必须搞好高等数学教学.然而事实证明，这并非易事.Begll关于数学教育第二定律中说:“即使你已经把数学教育设想的比可能设想的要复杂，但结果数学教育比你想象的要复杂得多.”［2］事实上，大学高等数学的教学在复杂和困难程度上是有过之而无不及的.

1 高等数学教学的几点思考

如何才能搞好高等数学的教学呢?实践证明，我们只有认清高等数学内容的特点，学生学习高等数学方法的特点及大学课堂教学任务的特点，才能搞好高等数学的教学.

1.1 认清高等数学内容的特点，培养发展学生的动态抽象思维能力

恩格斯说过:“数学是关于现实世界数量关系和空间形式的科学.”中小学数学主要是16世纪前的数学.数量关系和空间形式以常量和初等几何图形为主.人们称之为初等数学.到了大学学生的数学，人们称之为高等数学，主要是17世纪以后的数学.其数量关系与空间形式已不再限于常量和初等几何图形，而是引入了运动和变化的观念.正如恩格斯所指出的:“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微积分就立刻成为必需的了.”由此可见，高等数学研究的对象是变量，是运动，指导思想是辩证法.

我们大家都知道，研究数学需要辨证思维，但是研究初等数学时，有静态抽象思维即形式逻辑思维就够用了.这正如恩格斯所说“初等数学，即常量数学，是在形式逻辑范围内活动的.”静态抽象思维是以静态范畴为基础，要求人们对某一概念、判断、推理作出是与不是，真与假的回答.是非、真假界限分明，绝对不允许既是又非，既真又假.

而大学的高等数学反映的是运动和变化，静态的抽象思维已不再适用.例如:微积分学一开始便遇到极限概念，它反映的是事物的一种运动、变化过程.因此，理解函数极限概念的定义就必须用动态抽象思维.定义中的ε我们需要把它视为变量，如果不这样做，便不能精确刻划出函数f(x)与极限的接近程度.然而，我们又须将其视为常量，如果不这样做就确定不了，更不能进行定量刻划.而学生在学习这个定义时往往还是凭借他们中学已经习惯了的静态抽象思维来理解.因此，对于这个流动性便理解不好，从而对整个定义也无法理解.而这个定义是微积分学的基础定义.如果对这个定义理解不好，一定会对高等数学的后续学习带来巨大的障碍.面对这样一种困境，一个好的高数教师应该努力培养学生的动态抽象思维(辩证逻辑思维).动态抽象思维把概念、范畴看成是流动的，即把概念、范畴看成是运动、变化、发展的.反映的是事物的运动、变化、发展过程，反映事物之间的辩证关系，对立统一关系.它允许人们对某一概念、判断、推理作出既是又非，既真又假，既是这个又是那个的回答.前苏联数学家奥加保相赞美动态抽象思维说:“真正完美的思维首先是辩证思维［3］”.从中我们也可以看出，一个好的高等数学教师在教学中不应该照本宣科教完知识就万事大吉.要通过教学培养学生的动态抽象思维，使其思维能力上层次，上水平，从而为高等数学和其他学科以后的学习打下坚定的思维基础.

1.2 深入了解学生的学习方法，努力培养学生采用深层性学习方法

高中时代形成的学习方法和学习习惯并没有留在高中时代，而是悄无声息的渗入到了大学生活.然而，高中时的学习方法对大学是不适用的.

在高中数学课堂上，教师往往只针对一个知识点的相关内容进行讲解，然后学生便开始按照例题的模式进行模仿练习，对所学的概念、定理、方法进行消化理解与吸收，可谓是讲练结合的教学方法.然而在大学的数学课堂上，教师就不能这样做了，一次课所讲的内容一般相当于中学一次课一个单元的内容，并且课堂上学生没有实践习题的时间，这样一来，如果学生课前不做预习，课后再不做复习与练习的话，这次课的内容便很难理解、消化与吸收.

数学课堂形态的一个重要要素是理解.数学课程的运行是建立在对知识符号意义理解基础之上的.理解贯穿与数学课程的全部过程.意义不通过个体的心理实现个体的内化，就不能达到学生对它的理解.对数学概念和规律的理解发生在学生自身的内部.它是数学课程运行中的心理行为，是数学课程实施的心理学前提.

而大学数学学习的理解是具有深层性的，是观念性理解.要了解概念定义的构想和定理公式发现的大致过程，以及相关数学思想方法的脉络.对知识是结构性记忆，要有合情推理的良好经验和演绎推理的扎实基本功，而且对数学要有整体的把握与认识，对数学的精神、数学美、数学的价值、数学的文化教育功能，有切身感受.建立良好的数学认知结构［4］.因此，大学高等数学教师在教学时要采取一定的教学策略，一是自己的教学方法开始要尽可能的与学生的学习习惯、学习方法吻合;二是要逐渐改变学生的不合时宜的高中数学学习方法，将学生对数学浅层性学习法引到深层性学习法上来，才能更好的完成高等数学的教学任务.

1.3 认清大学课堂教学任务的特征，培养学生的各种能力

大学教育是一种专业教育，是对学生职业技能的训练和未来适应社会能力的培养.因此，大学课堂教学要肩负三大任务:一是教会学生自主获取知识的能力.在高等数学的教学中教师要善于启发引导学生，为学生指出学习的途径，鼓励学生自学而不能勉强推动，更不能直接告诉学生结果.二是要培养学生的创新精神与创造能力.中小学时，学生接受的是一种“真理”式教育，到了大学学习内容开始从公理、定理拓展到了假说、猜想等，高数教师应该有效利用课堂教学来培养学生的发散性和逆向思维.让学生既能主动的接受必要的知识，又能积极、主动地把这些知识延伸到更宽广、更深层的领域.三是培养学生系统化掌握知识的能力.大学教育最主要的还是专业教育，目的是培养学生树立牢固的专业思想，掌握本专业的基本理论和基本技能，为进一步从事本专业的相关工作做好充分准备.这也正是大学的课堂教学与中小学的本质差别.大学教师不管采用何种模式、何种方法进行课堂教学，都必须坚持一条原则:帮助每个学生建立自己的知识系统.为此，在高等数学的教学中教师应该努力把知识的深度和广度结合起来，一定要做到使学生不仅对本门课程的知识结构了如指掌，而且会使用本门课程的思想方法去研究其它所学专业课程，而且能把各课程知识融会贯通，并在此基础上对它们进行知识重组，以此打下牢固的专业基础和比较完善的综合素质.

2 结语

高等数学课程开课的时间决定了高等数学教师就是大学生学习生活的一个启蒙教师.这个启蒙工作做得好，就会使每个大学生的求学道路更加顺畅.我们应该认清我们的使命和责任.通过我们的高等数学教学，不仅要完成我们的教学任务，还要为学生大学期间的学习奠定一个良好的基础.

［1］王爱云.高等数学课程建设和教学改革研究与实践［J］.数学教育学报，2002(2):84－87.

［2］G.豪森.数学课程发展［M］.周克希，译.上海:上海教育出版社，1992.

［3］姜涛.关于极限概念的ε－语言［J］.数学教育学报，1999(3):99－101.

［4］于新华.数学理解的层次性及其教学意义［J］.数学教育学报，2005(2):23－25.

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2011－09－13

纪凤辉(1974－)，吉林通化人，博士，中国石油大学(华东)理学院副教授.

(责任编辑:陈衍峰)