如何在信息技术环境下培养学生的数学推理能力

马睿

（南京市电化教育馆，江苏南京210029）

近日笔者在参与南京某中学“十一五”省级现代教育技术研究课题的结题过程中，课题组成员提出这样一个问题：在信息技术环境下如何培养学生的数学推理能力。课题组成员的困惑就是我们需要思考的课题。笔者认为，信息技术与课程整合的特色是以形象思维为入口，培养学生推理能力是数学教学的重要任务之一，而做到以下4个方面就可以让矛盾的两者融合起来。

一、巧选内容

数学的概念很多，尤其是公理、定理、公式特别多，有的概念一目了然，简单推理，自然达标；有的概念在教师或合作伙伴的引导帮助下，通过演算、作图亦可达标；当然也不排除有的概念，教师学生通过常规的方法需要花费较大的力气、较长的时间去推导，去进行空间想象，才可以获得结论。如双曲线的概念教学中|PF1|－| PF2|=2a的P点的轨迹，执教教师选用了几何画板制作了课件，随着2a的变化，得到了不同的轨迹。当2a的值趋于0，图形也缓变为线段F1F2的中垂线。这个结论用常规的方法很难推导出来，执教者用渐变的图形和数据，很快显示了终端的结论。

二、巧用软件

内容选准了，课件的设计和制作还要符合学生的认知水平和遵循学生的心理生理特征。几何画板是一个信息技术与数学整合的好软件，调整一个数据，图形立即发生变化。瞬间变化，结论即现。学生能否眼疾脑快，迅速完成推理过程呢？学生的心理生理特征和事实告诉我们，学生不可能在较短的时间内建构一个新的概念、新的意义。为此，笔者认为在扬“几何画板”之优的同时，所设计的软件还要有调整图形变化速度的功能，能适时地调整图形变化的速度。针对认知水平高、思维反应快的学生，图形变化的速度可以快一点；反之，则应降低速度，让学生有一个恰当的时间、空间去分析图形变化规律，进而完成推理过程，重建或新建一个知识结构。

三、巧择入口

在内容选准、课件做巧的基础上，在45分钟的课堂教学过程中，还要精心选择切入时机。什么是最佳切入时机？人人都在探讨，个个都在回答。笔者的一孔之见是4个字：知难而入。学生在学习过程中就一定会遇到困难，尤其是在常态学习中遇到的困难，信息技术介入后，学生迎刃而解。这些困难就是信息技术与课程整合的最佳切入点。

由于是学生的困难，就会出现不同学生有不同困难的现象，同一个内容对于认知水平不一的学生来说，有人觉得“很困难”，有人觉得“难度不大”，甚至有人觉得“不困难”。因此，最佳切入点还要因人而易，因生而易，不能一概而论。

从生态观出发，信息技术的最佳切入点是动态变化的。因为学生的学习思路是受客观环境和主观因素（情趣、心理）影响的，尤其是求知欲望高涨的时候，学生遇到困难的机率就会减少，学生认知水准与教学目标的差距就会减小，原来的信息技术最佳切入点就会相应减少，如果教者一成不变地固化最佳切入点，就会出现画蛇添足的教学现象。反之，就会出现最佳切入点增多的现象，出现该用信息技术而没有用的教学行为，给教育教学带来缺憾。

四、巧建思维

对于具有强烈抽象思维特征的数学概念，一线教师通过以上努力，在几何画板、数理平台等优质教学平台的介入下，通过数学实验展示的系列数据和图形，在师生的共同观察、归纳、演绎下，一定会得到概念的最后表述（结论性语言）。然而，其过程则被信息技术所替代。这样的教学现象，不是教育行家所提倡的，这样的教学结果并没有全部完成教学的任务，没有全面达成教学目标。

数学学科的教学特点之一是培养学生的抽象思维。仅仅用形象思维来显示终端结果，是不能很好地培养学生的抽象思维能力的。一线数学教师十分明确其中的道理，他们针对不同的情况分别采取两种应对策略来解决这一类矛盾。

首先，凡是可以用已有的知识和能力推导出来的公式、定理，他们都会引导学生完成推导过程，让学生实现从形象思维向抽象思维的过渡。不仅在学生的脑海中留下形象思维的痕迹，而且要留下抽象思维的痕迹。

其次，中学数学内容中也有一些知识点需要用后续知识来进行推理推导。教师在加强形象思维训练的同时，注重对其运用的训练，本着多用则熟知的原则来弥补抽象推理的不足。若有可能，则等到后续知识获得以后，再补上推导推理这一过程。既不用形象思维替代抽象思维，也不用题海战术来替代思维过程。

总之，公式、定理、定义成立的依据和过程，不仅要用形象思维来解决，更重要的是，要通过抽象的推导过程去推理去证明，坚持让学生经历一个抽象思维的过程，已经成为中学数学教师的共识。信息技术与数学课程整合一定要尊重学科特色，扬信息技术之长，避信息技术之短，做到巧选内容、巧用软件、巧择入口、巧建思维。共同打造符合新课程标准的数学教学的新课堂。