浅析分形理论在生物化学教学中的应用

李根亮,农嵩,李朝敢

(右江民族医学院,广西 百色 533000 E-mail:ligenliang@163.com)

生物化学是高等医学院校一门重要的基础课程,其内容繁多、概念抽象、理论性强、学习难度大。如何在教学中既教会学生生化基本知识,又培养学生的生化分析能力,提高学生的生化素质,是生化教师必须认真解决的问题。分形理论是非线性科学中的一个极其活跃和重要的分支学科。它为生化教师提供了新的理论、方法和教学切入点。在生化教学中适当补充一些分形知识,以帮助学生认识到分形在生化学习和研究中的实际应用价值,既可以激发学生学习生化知识的兴趣,又可以丰富和发展学生的认知能力和辩证思维品质。笔者介绍了分形理论的基本观点,分析了分形理论对学生分析解决问题的方法论意义,并通过举例介绍了生化教学中广泛存在的分形现象,浅析了分形理论在生化教学中的应用价值。

1 分形理论概述

分形理论(Fractal Theory)及其应用是当今最热门的研究领域之一。分形理论又称分形几何学(fractalgeometry),是美国科学家曼德勃罗(Mandelbrot)于 20世纪 70年代中期提出的[1],该理论与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现。所谓分形,是指具有某种方式的自相似性的图像或集合。这里的自相似是指局部与整体相似,包括通过大量的统计而呈现出来的不很严格的自相似。与传统数学研究规则、线性、有序的系统不同,分形理论研究的是具有自相似性的、不规则、非线性、无序的系统。分形研究的对象是无序系统及其维数,其中分形维数(即分维)是分形理论的核心概念与内容。分维的定义为:如果某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成,且有aD=b的关系成立,则指数D=logb/loga称为相似性维数,即分维。分维的变化是连续的,它可以是整数,也可以是分数。

自从分形理论被提出后,它已在许多不同的领域得到了广泛的应用并产生了深远的影响。如将分形应用于城市规划及管理、地下油藏的勘探与开发、压缩计算机信息存储量等领域。分形理论在生物医学领域也得到了极大的发展,因为生物界存在着普遍的自相似性,如呼吸系统的组成、大脑的形态、蛋白质的结构、酶的功能、DNA的遗传信息等等。而心电图、脑电图、肝脏超声图像、经络形态及解剖结构、心脏的动力学、乳腺癌等分形特性的研究,为组织病变的分类和识别提供了有效的途径。难怪美国著名物理学家Wheeler不无感慨的说:“可以相信,明天谁不能熟悉分形,谁就不能被认为是科学上的文化人。”

2 在生化教学中用分形理论丰富和发展学生的认知能力和辩证思维品质

分形是个新概念,分形理论是个新的方法论和科学观,是对辩证法的丰富和发展。自然界存在着广泛的非线性系统,生命就是其中的典型。从宏观到微观的各个层次,生命现象都存在着分形现象。在微观层面上,生命现象的分形主要体现在生化组成、生物大分子的形态、结构、功能及其异常导致的病变等各个方面。传统方法不能正确处理非线性问题,更不能将之量化。分形理论为处理非线性系统问题提供了新思路和新方法。分形实质是指被传统物理学和几何学排除在外、在标度变换下自相似性的不规则形体。

分维是分形的数量表示,它是定量刻画分形特征的参数。它不是通常欧氏维数的简单扩充,而是赋予了许多崭新的、更宽广的内涵。

分形理论中整体与局部的自相似表明了整体与局部的辩证统一关系。运用分形理论,我们可以把看上去不规则的整体与局部通过某种自相似的规律性有机地联系在一起,去阐明不规则之中的一定程度、一定形式的规则性。分形理论还将事物局部与整体辩证关系的研究定量化,从而使之成为认识事物的有效工具,使人们由可观察事物或常见事物推断到深藏在复杂事物内部的有组织结构。可见,分形理论可使人们在认识自然和自我过程中有效地沟通微观与宏观。当今科学正不断深入到更微观和更复杂事物的领域,分形理论正成为一种应用价值极大的科学认识工具和理论表达方式。

分形理论中整体与局部的自相似性使我们能够通过对有限局部的研究,认识无限整体的特征。这说明分形理论具有化繁为简的方法论意义。而其中的基本概念则表达了有限时空的分形具有特定的无限属性,这是有限和无限辩证统一的典型例证。

从以上分析可以看出,人们借助于分形理论的自相似性质,可以由表及里地洞察隐藏于混乱无序现象中的精细结构,或由里及表地概观大局,可以从局部认知整体,或从整体认知局部,可以从有限认知无限,或从无限认知有限;而借助于分维,人们则可定量地描述系统或事件的属性、特征及其运动变化规律。因此,在生物化学教学中引入分形理论和分形知识,有助于开阔学生的视野和为学生提供分析和解决问题的新思路和新方法,更有助于丰富和发展学生的认知能力和辩证思维品质。

3 在生化教学中用分形理论丰富和发展生物化学的知识体系

在生化教学中用分形理论丰富和发展学生的认知能力和辩证思维品质,需要教师在教学中运用生化知识为载体,广泛呈现生物化学中的分形现象,用分形的方法分析生化现象,让学生体会分形理论在生化学习和个体认知中的意义。生物化学中的分形现象是广泛存在的,从DNA和蛋白质(包括蛋白酶)的形态结构到生物化学反应的过程,从生物化学的能量代谢到信息传递,从酶代谢的动力学到血液动力学,都存在分形现象。

3.1 蛋白质的分形 蛋白质的分形可从多个角度加以研究[2～5]。如果从一级结构考虑,蛋白质就是一条具有统计自相似性的弯弯曲曲的线。它与链两端之间的统计距离R和残基数N相关,即R∝N1/Dc,式中Dc是链分维。参与各种生命活动的蛋白质分子的Dc大约在1～2之间,如细胞色素C551为1.42、血红蛋白(α/β)为1.50、前清蛋白为1.25。蛋白质链的分维数的高低与其肽链的伸展程度密切相关,肽链越伸展,其分维数越低。

在研究蛋白质Dc时,还提出了质量分维(Dm)的概念。半径为R、质量为m的“球体”,m∝RDm。Dm不同于Dc,但二者都是刻划蛋白质分子几何特性的参数。目前已测量了大量蛋白的Dm,如细胞色素C650为1.83、血红蛋白(α/β)为1.92、前清蛋白为2.08。

蛋白质表面有各种“缝隙”、“折皱”,粗糙不平,它们的分形特征可用表面分维(Ds)来描述。Ds的测定方法一般有两种。一是根据蛋白质表面可及面积S与探针分子的横切面积σ(即探测的范围)之间的关系:S∝σ(2-Ds)/2来测定。如溶菌酶、核糖核酸酶A和过氧化歧化酶在0.10～0.35nm标度范围内的Ds≈2.40。另一种方法是先测定边界分维Dcont,再计算出Ds≈(Dcont+1)。如水痘溶菌酶、细胞色素C3及核蛋白L7/L13在0.15～2.05nm标度范围内的Ds分别为2.12、2.12和2.13。表面分形理论打破了“2维表面化学”的理论,预示着分维表面科学的诞生。

一些含铁蛋白质的拉曼电子自旋弛豫实验中,弛豫时间t与温度T(4～15K)有如下“异常”关系:1/t∝Tn。式中n=3+ 2Df,取值范围5≤n≤7。例如,高铁细胞色素n=6.32,铁氧还蛋白n=5.68等。这里的Df就是分形子维数,如肌红蛋白·H2O为1.61、细胞色素C551为1.43、铁氧还蛋白为1.34。与Dc和Dm反映分形的几何性质不同,Df反映的是分形的拓扑性质。

3.2 酶的分形 酶是一种特殊的生物催化剂,在生化领域有着广泛的应用。酶的催化具有高度的特异性和极高的催化效率,这与酶表面的特殊结构即分维密切相关[6]。酶活性中心的分维比酶整体的分维大。如胰蛋白酶的活性中心的分维为2.80,整体分维为2.62。也就是说,胰蛋白酶的活性中心比其整体表面要显得更为复杂和“粗糙不平”。酶反应概率分布和反应选择性分布之间的多重分形特征,可用来分析酶活性中心的分布特征。

分形与非线性动力学系统存在着密切关系。因此,分形理论还能为酶催化的非线性动力学研究提供一种全新的方法和工具。运用分形理论可以进行酶分子链、酶表面、酶模型的设计、酶变构效应和酶反应动力学等问题的研究,并求出反映酶分子结构特点的维谱数ds。ds越大,酶活性部位所含的氢键越少,其构象结构就越具有柔性。这使酶和底物之间的诱导契合更易完成。运用分形理论可以很好地说明酶催化反应的时间依赖性特点,从而解决了经典酶催化理论不能解释催化反应与时间相关性的动力学问题。

3.3 核酸的分形 数量有限的遗传物质通过分形的自相似性,可以极大地扩展其携带的遗传信息的量[7,8]。即生命体在自我复制过程中通过使用分形迭代机制,可以使简单而少量的规则生成复杂的生命结构。如受精卵中的基因组通过信息分形的方式,不断地将信息传递到新产生的细胞、组织、器官和系统,从而构建与亲代相同或相似的个体。可见,核酸的信息分形是生命不断延续和扩增的保证,对生命活动具有极其重要的意义和不可替代的作用。核酸分子的分维也随着生物分子的进化有明显增高趋势,这反映了随着生物蛋白分子的进化,生命通过核酸序列的多样化、复杂化和无规化使携带的遗传信息量逐渐增加。如线粒体核酸的分维为1.2,病毒和其宿主(原核)的为1.4～1.5,哺乳类及免疫蛋白基因的为1.7左右。通过核酸信息分形的学习,可以进一步加深学生对生命信息贮存和传递方式的理解,使之更好地掌握遗传信息的表达规律,同时训练和提高学生分析生化问题的能力。

4 结语

从以上介绍可以看出,分形并不局限于系统的某一个方面参数和变量的分维研究,而是可以从多个有自相似特征的参数和变量去探讨某系统的分维,从而更全面和深入地研究系统的属性和特征,为更好地认识、改造或利用该系统服务。分形理论在生化教学中的应用,可以激发学生的学习兴趣,为学生理解和掌握生化知识提供新的视角、新的思路和新的方法,可以多维度地培养学生认知生化现象和规律的能力,从而全面提高学生的辩证思维品质和能力水平,培养出更加适应新时期发展的高素质人才。

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