基于扩展卡尔曼滤波器的航天器姿控飞轮故障诊断

吴红芳 王 志

1.中国空空导弹研究院，洛阳 4710092.西安工业大学计算机学院，西安 710032



基于扩展卡尔曼滤波器的航天器姿控飞轮故障诊断

吴红芳1王 志2

1.中国空空导弹研究院，洛阳 4710092.西安工业大学计算机学院，西安 710032

将未知输入卡尔曼滤波器扩展到非线性系统，并将其应用于检测航天器飞轮出现的早期渐变型故障，以提高故障检测的及时性，避免重大事故的发生。通过构造一组结构化残差实现故障分离，采用Wald序列检测方法处理滤波残差，最后给出故障判断逻辑。仿真结果验证了结论的有效性。

姿控飞轮；故障诊断；卡尔曼滤波；Wald序列

姿态轨道控制系统是航天器最复杂也是发生故障最多的分系统。根据文献[1]的一项调查显示，姿轨控分系统故障占航天器所有发生故障的30%以上。由于转动部件的存在，飞轮是姿轨控分系统中故障发生率最高的部件之一。最近几年，在航天器姿态控制系统执行器故障诊断领域已经取得了一些成就。文献[2]提出了航天器反作用轮的故障检测与诊断方法，采用状态空间逼近法，研究了非线性参数神经网络故障识别。文献[3]研究了一种航天器冗余反作用轮模型的故障检验与诊断，采用一组检测滤波器来检测故障。另外，基于专家系统的故障诊断技术也得到广泛的研究。

非线性系统的故障诊断和故障诊断的鲁棒性都是当前故障诊断研究中的热点和难点问题。作为一类构造简单、通用性强的非线性状态估计器，扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Fitering，EKF)无论是在理论研究，还是实际应用中，都受到了广泛的重视。对于鲁棒故障诊断，一种熟知的方法是未知输入观测器(Unknown Input Observer，UIO)，其基本思想是利用Luenberg观测器设计中富裕的自由度，使其输出对于未知输入(扰动、建模不确定等)解耦，从而实现鲁棒性的要求[4-5]。在线性未知输入观测器的基础上，Kitanidis对带未知扰动的线性随机系统的无偏最小方差估计也进行了研究，称之为未知输入卡尔曼滤波器[6](Unknown Input Kalman Fitering，UIKF)。

本文通过结合EKF和UIKF算法，得到对带未知扰动的非线性系统的滤波算法，即未知输入扩展卡尔曼滤波(Unknown Input EKF，UIEKF)，并将其应用于航天器飞轮的早期渐变型故障检测，为姿控系统重构提供信息，避免造成重大事故。

1 数学模型及故障描述

根据刚体姿态动力学及运动学原理,航天器在本体坐标系中描述的姿态动力学为

(1)

其中，I=diag{Ix,Iy,Iz}为航天器主轴转动惯量矩阵；ωx，ωy，ωz为航天器惯性角速度在本体坐标系中的投影；Lx，Ly，Lz为航天器输入力矩，由3个正交飞轮提供。为方便起见，将动力学方程简记为

(2)

由于长期连续不断地作机械运动，因此飞轮是姿轨控分系统中故障发生率最高的部件之一。由于摩擦力矩增大等原因，飞轮会出现渐变型故障。这类故障在早期阶段，很难检测得到，随着时间的增加，动量轮故障逐渐明显，会影响平台的正常姿态。因此对这类故障应在其造成严重影响之前诊断出来，进行重构。为简单起见，本文仅考虑偏差型故障，即

(3)

其中，ρi(t)为偏差型故障指示器，ρi(t)≠0表明第i个执行器发生偏差型故障。于是故障系统记为

(4)

2 UIEKF算法

将方程(2)离散化，并考虑扰动与未建模等因素，得到航天器离散化的模型

(5)

其中，yk∈Rm是测量向量，dk∈Rq是未知输入，用来表示系统的未知扰动及建模不确定性。系统噪声和测量噪声都是零均值的高斯白噪声，其协方差矩阵分别是Qk，Rk，f(xk,uk)，h(xk+1,uk+1)，E(xk)，均由平滑的非线性函数组成。

假定1 未知输入的分布矩阵EkE(xk)是列满秩的；并且∀H=∂h/∂x，∀Ek满足

rank(HkEk)=rank(Ek)=q

则对于系统(5)的UIEKF算法如下：

(6-1)

(6-2)

(6-3)

(6-4)

其中

(6-5)

(6-6)

(6-7)

(6-8)

(6-9)

UIEKF算法与扩展卡尔曼滤波器的不同之处在于： UIEKF的主要变化就是增益阵Lk+1及滤波后的状态误差协方差阵Pk+1|k+1在EKF的结果上进行了修正，而修正项与未知输入的分布矩阵Ek直接相关。由假定1，Lk+1满足扰动解耦的约束条件[6]

(7)

它保证如上滤波器得到的状态估计是无偏的，且最终的状态误差协方差阵比EKF滤波器的大。

3 故障分离策略与残差处理

基于UIEKF算法，本节给出航天器故障的鲁棒故障检测与分离策略。考虑方程(5)，带故障的航天器模型被表示为

(8)

这里考虑了观测方程。

故障分离则通过构造一组结构化残差实现，这组残差里每个残差均对故障的一个子集灵敏而对剩余的故障鲁棒。一种最常用的结构化残差设计方案如下[7]：总共设计3个UIEKF(与已知故障维数相同)，每个UIEKF对其中一维故障及所有扰动解耦，而对其余2维故障灵敏，即对如下系统(9)分别设计3个用于故障分离的UIEKF：

(9)

(10)

由γi与γj(i≠j)之间的相互独立性及正态分布特性，可得

(11)

式(11)可进一步简化为

(12)

根据给定误报率α和漏报率β来确定2个门限值,即

则决策律为

(13)

根据所有3个UIEKF的决策结果，由如下的判断逻辑得到故障分离结果，即

(14)

4 数值仿真与结论

某航天器主要的物理参数给定如下

I=[5247.97,-230.52,115.30;-230.52,5110.05,41.11;115.30,41.11,4142.48]

2个协方差矩阵分别为：

V=diag[0.002,0.002,0.002] ，

W=diag[0.01,0.02,0.03]。

采样周期为0.02s。

设定在第50个与第200个采样点之间，第2飞轮发生缓变增益型故障，故障值为：

仿真结果如图1～图6。

图1 第1个UIEKF的残差曲线

图2 第1个UIEKF的判决曲线与门限值

图3 第2个UIEKF的残差曲线

图4 第2个UIEKF的判决曲线与门限值

图5 第3个UIEKF的残差曲线

图6 第3个UIEKF的判决曲线与门限值

在仿真中，图1和图5表明第1个与第3个未知输入扩展卡尔曼滤波器的输出残差中含有故障信息，并且通过Wald序列检测方法很快发现了故障，如图2与图6所示。图3显示，第2个未知输入扩展卡尔曼滤波器的输出残差中不含有故障信息。根据所有3个UIEKF的决策结果，由判断逻辑可以得出结论，即第2个飞轮出现故障现象。仿真结果表明本文建议的故障检测与隔离策略是有效的。

[1]MakTafazoli.AStudyofOn-orbitSpacecraftFailures[J].ActaAstronautica, 2009, 64:195-205.

[2]HATalebi,RVPatel,KKhorasani.FaultDetectionandIsolationforUncertainNonlinearSystemswithApplicationtoaSatelliteReactionWheelActuator[C].Systems,Man,andCybernetics, 2007:3140-3145.

[3]NMeskin,KKhorasani.FaultDetectionandIsolationinaRedundantReactionWheelsConfigurationofaSatellite[C].Systems,Man,andCybernetics, 2007:3153-3158.

[4]J.Anzurez-Marin,N.Pitalua-Diaz,O.Cuevas-Silva,J.Villar-Garca.UnknownInputObserversDesignforFaultDetectioninaTwo-tankHydraulicSystem[C].RoboticsandAutomotiveMechanicsConference, 2008.CERMA’08.Electronics,Sept.30 2008-Oct.3 2008: 373-378.

[5]StefenHui,StanislawH.Zak.Low-OrderUnknownInputObservers[C].2005AmericanControlConferenceJune8-10, 2005.Portland,OR,USA: 4192-4197.

[6]KitanidisPK.UnbiasedMinimum-varianceLinearStateEstimation[J].Automatica,1987, 23(6):775-778.

[7] 李令莱.非线性系统的鲁棒故障诊断[D].北京: 清华大学, 2006.

The Fault Diagnosis of Spacecraft Attitude Control Flywheel Based on Extended Kalman Filter

WU Hongfang1WANG Zhi2

1.China Air to Air Missile Academy,Luoyang 471009,China2.Xi’an Technoligical University,Xi’an 710032,China

TheunknowninputKalmanfilterisextendedtononlinearsystemsandthenisappliedtothedetectionoftheearlygradualfaultsofspacecraftattitudecontrolflywheelstoimprovethetimelinessoffaultdetectioninordertoavoidtheoccurrenceofmajoraccidents.Asetofstructuredresidualsisconstructedtoachievefaultisolation,andtheWaldsequencedetectionmethodisemployedtoprocessfilterresiduals.Finally,thefaultdiagnosislogicispresented,andthenumericalsimulationresultsshowthatthismethodiseffectiveandisabletoquicklydetectfaults.

Flywheels；Faultdiagnosis； EKF； Waldsequence

2011-08-18

吴红芳(1977-)，女，山东人，本科，工程师，主要从事机载光电控制系统及飞行制导控制研究；王 志(1972-)，男，河南人，博士，主要从事飞行器制导与控制研究。

TP277.2

A

1006-3242(2012)03-0034-04