基于X射线脉冲星的 “夸父A”卫星自主导航和轨道控制

赵露华 费保俊 肖 昱 姚国政

装甲兵工程学院基础部，北京 100072



基于X射线脉冲星的 “夸父A”卫星自主导航和轨道控制

赵露华 费保俊 肖 昱 姚国政

装甲兵工程学院基础部，北京 100072

讨论X射线脉冲星导航技术应用于 “夸父A”卫星的可行性。在“夸父A”卫星上搭载X射线探测器接收3颗脉冲星的脉冲信号，通过测量信号到达卫星和太阳系质心的时间偏差和频率漂移6个观测量, 可以确定卫星的3维位置和3维速度。根据卫星状态与目标轨道的偏差采用小推力方法可以对卫星进行轨道控制。本文对此进行了数值模拟，并给出了相应的分析。结果表明利用X射线脉冲星导航，在现有的技术下就可以将“夸父A”卫星控制在日地系第一平动点halo轨道的附近。

X射线脉冲星导航；halo轨道；“夸父A”卫星；轨道控制

我国“夸父计划”的科学目标是观测日地空间天气连续变化现象，提高空间天气灾害预报的准确度，服务航天通讯等高科技活动, 预计2015年前后实施。“夸父计划”由3颗卫星组成，其中的“夸父A”卫星定位于日地系第一平动点的halo轨道[1]。之前，NASA和ESA发射的航天器ISEE，SOHO，ACE等也是定位于此。文献[2]讨论了“夸父A”卫星轨道的设计问题，文献[3]讨论了卫星定点在共线平动点附近的控制问题，但只考虑了初始时刻的入轨误差，而没有考虑探测器飞行过程中不确定因素的影响，而实际情况下这些因素是不能被忽略的。为了更好的将卫星定位在晕轨道上，必须较精确地对其进行导航定位。

近年来，国内对卫星自主导航进行了研究，其中X射线脉冲星导航(XNAV)技术是一项新兴的空间飞行器自主导航技术。其导航中的滤波方法也被学者们分析研究过[4]，利用脉冲星导航系统能够独立的实现星座卫星轨道确定[5]。我们认为，采用XNAV技术为“夸父A”卫星定位和轨道控制将具有相对于其它方法明显的优越性。这是因为：①日地系第一平动点距地球约为150×104km，光信号在地面和卫星间的单向传播时间约为5s，使得地面与卫星联系较为困难。搭载XNAV装置后可以减轻地面测量和通讯的压力；②在第1、第2、第3平动点的halo轨道本身不是稳定轨道，需要进行不断的轨道控制才能保持卫星的正常运行。卫星自身携带控轨装置，采用XNAV后轨道保持更为方便和精确；③在halo轨道上运行的卫星定轨并不需要像地球卫星那样精确，一般说来，halo轨道卫星的定位精度只需要达到km量级就足够了，因而光信号的时间测量精度只须要求在μs量级，这是现在的X射线探测和信号处理技术完全能够达到的。

1 Halo轨道卫星的6维状态方程

以太阳系质心系(BCRS)为惯性系，太阳-地球系质心在BCRS中的加速度可以忽略，故本文将太阳系质心(BBC)近似取在太阳-地球系质心，以此为原点建立旋转坐标系(会合坐标系){x1,x2,x3}={x,y,z}，其中x1,x2轴在黄道平面内，x1轴由太阳指向地球，x2轴同地球运动方向，如图1所示。设旋转坐标系在BCRS中的角速度为ω=ωe3，太阳(S)、地球(E)的引力常数和矢径分别为μS、rS和μE、rE。采用无量纲化方法，矢径为r=(x1,x2,x3)的卫星在平动点周围的运动方程[6]为

(1)

图1 卫星与太阳、地球的几何关系

(2)

μ=μE/(μS+μE),μ′=1-μ。根据Legendre函数的生成函数，将牛顿引力势用Legendre多项式Pn展开并取到第4阶(n=2,3,4)，可以求出卫星相对于平动点的周期运动轨迹[7-9]为

(3)

(4)

通常将式(3)称作平动点周围的halo轨道，可作为卫星的目标轨道，我们将其记作rh(t)。式中，rL是第一平动点到日地质心距离，振幅A1,A3为设计值(二者满足一个限制条件)。距离rL、频率λ、常数k,a21,b21,d21,…等见表1[9]。各项的意义见文献[7-8]。

对式(1)求变分，得到

(5)

表1 日地系第一平动点halo轨道数据

(6)

则式(5)的分量方程可表示为矩阵形式

(7)

(8)

将卫星状态离散化X(t)→X(tk)，时间步长为h=tk+1-tk(k=0,1,2,…)。根据式(7)可得卫星状态(偏离值)方程

(9)

式中的状态转移矩阵Φ与变换矩阵M的关系是

(10)

作线性近似，相当于取分段匀加速运动模型[10]，则有

(11)

2 基于X射线脉冲星的6维观测方程

假定在卫星上搭载X射线探测器，同时接收3颗脉冲星(p=1,2,3)发射的脉冲，测得3个观测脉冲轮廓。将脉冲星p的观测轮廓与SSB接收的相应标准轮廓作比较，得到2个轮廓的时间延迟(包含整波数)和相对频率偏差为(τp,ζp)，这6个观测量与卫星的6维状态量(xi,vi)的关系构成XNAV的6维观测方程为[10]

(12)

(13)

np和Dp分别是第p颗脉冲星的方向矢量和距离，因▽ρ的量级约为10-8rad，可忽略不计。上面已经完成观测方程从BCRS到旋转参考系的转换，两式中的r和(v+e3×r)分别是卫星在BCRS中的位置矢量和速度，由于将BCRS原点近似取在日地质心上，r和v又分别是卫星在旋转参考系的位置矢量和速度，因为定位精度要求不高，不必考虑从BCRS到旋转参考系的转换中的相对论效应[11-12]。

定义6维观测量

(14)

(15)

(16)

表2 X射线脉冲星坐标和测距精度

3 卫星导航和轨道控制滤波方程

将6维观测方程(14)与状态方程式(9)联立，得到离散系统的滤波方程为：

(17)

矩阵Φ,H由式(11)和(15)给出；Γ,Fk分别是6×6阶系数矩阵和6维控制矢量：

(18)

(19)

这里的ai(i=1,2,3)是tk时刻ei方向单位质量推力，由卫星自身轨道控制装置提供，Δt是施加推力的时间间隔；Vk,Wk分别是6维观测噪声和状态噪声矢量，其统计特性假定如下：

(20)

(21)

根据式(17)可以一并进行卫星定位和轨道控制。图2是信号流程框图，观测量Z输入信号处理系统G，在不加控轨处理的情况下(F=0)计算卫星状态偏差δX。如果偏差在设定值范围内则直接输出定位信号；如果偏差大于设定值则反馈到控轨装置F，再作信号处理后输出定位信号X。

图2 信号流程图

4 仿真实验结果及其分析

采用扩展Kalman滤波方法，仿真条件设为：卫星在t=0时刻入轨，入轨时状态的偏离值：

δX0=[2×105,2×105,2×105,0.2,0.2,0.2]T。

选取滤波器初值：

初始状态估计误差方差矩阵：

P0=diag(5002, 5002, 5002, 0.052, 0.052, 0.052)。

假设过程噪声为零均值高斯白噪声，其协方差阵为：

Q=diag(5002, 5002, 5002, 0.052, 0.052, 0.052)。

(22)

其中N=diag(k,k,k,1,1,1)。让K取最小值，即：

(23)

则单位质量推力为：

(24)

(25)

控制卫星的单位质量所消耗的能量：

(26)

图3 控轨后轨道与目标轨道的比较

图4 控轨轨道与目标轨道距离曲线及所需的推力

实验中将各参数无量纲化后再进行计算。取k=25，观测8圈，每圈滤波20次。图3为控制后卫星实际运动轨迹和目标轨道叠加后的效果,2条曲线基本重合在一起。图4为控制后轨道与目标轨道距离曲线及所需的小推力，滤波器稳定后卫星状态估计的均方根误差如表3，卫星运行每一圈速度增量及消耗能量如表4。

表3 滤波器稳定后卫星状态估计的均方根误差

表4 卫星运行每一圈控制的次数、速度增量及单位质量消耗能量

从结果可以看出，考虑卫星初始入轨位置误差和测量误差，即使脉冲星导航定位的精度只在km的数量级，利用小推力方案和EKF算法，还是可以将卫星保持在标准轨道附近，且控制次数有减小的趋势。卫星运行第一圈速度增量较大，能量消耗较多，是因为卫星入轨时与标准轨道偏离较大。除第一圈外，其余各圈，每个方向速度增量均少于1m/s，卫星单位质量消耗能量少于100J。由此可见在现有的技术下，可以将卫星控制在日地系第一平动点附近的halo轨道上。

5 结论与讨论

实验中若取滤波周期Δt较长，则所需能量会减少，但是会导致滤波器误差较大；而滤波周期Δt太短，则会导致控制的次数太多，能量损失较大。位置控制在总控制中的权重k的选取对结果也有较大影响，k较大时按位置控制的比重大，会使实际轨道相对于标准轨道摆动幅度较大，控制所需能量较大；而k较小时按速度控制的比重大，会使实际轨道相对于标准轨道偏离幅度较大，也不利于轨道控制。关于这两点文献[3]和[10]均有提及，本文所选的参数也未必是最理想的。但是本文旨在提供一种 “夸父”卫星自主导航及控轨的方法，说明XNAV可以在“夸父”卫星上应用。

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The Navigation and Orbit Control of Kuafu-A Satellite Based on XNAV

ZHAO Luhua FEI Baojun XIAO Yu YAO Guozheng

Fundamental Department，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072, China

ThefeasibilityoftheapplicationofX-raypulsar-basedautonomousnavigation(XNAV)forsatelliteKuafu-Aisdiscussedinthispaper.WhenKuafu-AisequippedwithX-raydetectortoreceivesignalsfromthreedifferentpulsars,the3Dpositionand3Dvelocityofthesatellitecanbedeterminedby6observationswhichtake3observationsforTOAdeviationand3observationsforfrequencydrifting.Theorbitscontrolcanbeimplementedbythelow-thruststrategyaccordingtothedeviationofthestatesbetweenthemovingtrackandthetargetorbit.Thenumericalsimulationandthecorrespondinganalysisaregiveninthispaper.TheresultsshowthatthesatelliteKuafu-AcanbekeptaroundtheinteriorSun-Earthlibrationpoint(L1),evenusingtheexistingtechnologyofXNAV.

X-raypulsar-basedautonomousnavigation(XNAV);Haloorbits;Kuafu-Asatellite;Orbitcontrol

2011-09-16

赵露华(1981-)，女，湖南永州人，讲师，硕士，主要研究方向为脉冲星导航和轨道控制研究；费保俊(1956-)，男，湖北洪湖人，教授，研究方向为相对论天体物理与天体力学；肖 昱(1961-)，女，山东荣成人，副教授，主要研究方向为脉冲星导航理论及算法研究；姚国政(1971-)，男，山东文登人，讲师，主要研究方向为相对论天体物理与广义相对论。

P228；P145

A

1006-3242(2012)03-0029-05