SAR对地探测效能建模与仿真

吴志建，方胜良，吴付祥

（电子工程学院，合肥230037）

0 引 言

合成孔径雷达（SAR）是主动式微波成像雷达，能全天候、全天时、实时地获取大地域的地面图像，具有良好的植被和地面穿透能力，对资源探测和军事侦察等有重大意义，已广泛应用于民用和军事领域。它在距离上采用线性调频的脉冲压缩处理方法，在方位上通过提取累计脉冲的多普勒频谱来达到合成孔径的效果，从而获得距离向和方位向的高分辨率[1]。本文结合SAR工作原理，对SAR对地探测效能进行建模与仿真。

1 SAR对地探测区域建模与仿真的思路

SAR对地探测区域建模与仿真的总体目标是得出SAR执行1次侦察任务时，在受到干扰的情况下，SAR对地面目标的侦察探测效能。首先，获取飞机当前在地心坐标系下的坐标，根据坐标变换规则和空间几何关系，计算SAR的探测区域中心点坐标；其次，根据SAR波束在距离向和方位向的宽度，计算对地探测时方位向和距离向的扫描宽度，并根据空间几何关系，计算得出SAR对地探测的区域；第3，根据SAR与干扰机之间的空间几何关系，建立SAR雷达的干扰方程，依据压制系数，计算干扰机对目标区域的有效掩护区；第4，建立SAR对地探测区域模型、干扰SAR条带及扫描成像工作模式有效掩护区模型及干扰SAR聚束成像工作模式有效掩护区模型，并进行仿真验证。

2 SAR对地探测区域模型

2.1 SAR对地探测中心点坐标求解

设当前时刻SAR的坐标A（XA，YA，ZA），速度为 （Vx，Vy，Vz），SAR 天 线 的 侧摆方向与 SAR 的运动方向垂直，侧摆角度∠PAF＝ψ，F为飞机当前时刻在球面上的轨迹点，P为SAR对地探测的中心点（所求点坐标），如图1所示。求取P点的依据为飞机飞行的速度矢量在地面上的投影与PF弧段垂直，所以首先要求出飞机速度矢量地面投影的方位角AV，其次由垂直关系求出弧段PF的方位角，再由侧摆角，即可求出P点坐标。

图1 SAR对地探测示意图

首先进行坐标转换，将O－XYZ坐标系绕Z轴旋转λv度，形成O－X1Y1Z坐标系，继续绕Y1轴旋转φv度，形成Z1轴指向P点当地正北方向，X2轴从地心指向P点，X2Y1Z1形成右手的直角坐标系，如图2所示，由旋转过程可知转换矩阵为[2]：

图2 O－XYZ到O－X2Y1Z1坐标转换图

所以可得，在O－X2Y1Z1坐标系中，速度矢量为，从而可求出弧段PF的方位角APF＝AV±90°，正负号取决于天线的侧摆方向，右侧摆为正，左侧摆为负。

设弧段PF对应的地心角为η，在图1的△AOP中，由正弦定理，可计算得到：

再在球面ΔNPF中，计算得到P点经纬度为：

所以P点坐标为：

2.2 SAR对地探测数学模型推导

首先建立以SAR天线质心为原点的由A指向P的Z轴的右手直角坐标系，其次在P点以SAR距离向和方位向作为椭圆（圆）的轴建立方程，并在椭圆上取若干点，求A与椭圆上的点的连线与地球球面的交点，最后将求得的点坐标转换到O－XYZ坐标中。

2.2.1 椭圆（圆）方程的建立

在以SAR天线质心为原点建立的直角坐标系中，在Z轴的P（0，0，｜AP｜）处建立椭圆（圆）方程为：

那么，椭圆上任意一点坐标可以表示为T（acosθ，bsinθ，｜AP｜）。

2.2.2 将椭圆上任意一点T（acosθ，bsinθ，｜AP｜）转换为地心坐标系

所以T转换到地心坐标中的公式为：

2.2.3 SAR对地探测数学模型的建立

在获得椭圆上任意一点坐标后，建立天线与椭圆上任意一点的直线方程，令A（x1，y1，z1），T（x2，y2，z2），直线方程为

将k代入式（9），即可得到SAR与椭圆上一点连线与地球面的交点，如果在椭圆上取足够多的点，即能得到SAR对地探测的区域。

3 干扰机对目标有效掩护区模型

3.1 对SAR干扰的雷达方程

常规体制雷达干扰方程为[3]：

SAR采用合成孔径和脉压技术获得了二维处理增益ηrηb，又因为SAR是高分辨力雷达，所以其雷达横截面积（RCS）为单位分辨单元的RCS，记为σi，则SAR的干扰方程为：

ηrηb和σi不易通过雷达对抗侦察直接获得，据SAR工作原理知，其距离分辨力，方位分辨力，则有，α为雷达入射角。其距离向处理增益ηr＝PwBw，方位向处理增益ηa分别为雷达发射信号的脉宽、带宽，β为雷达方位波束宽度，Rt为雷达成像距离，λ为波长。代入式（14）整理得[1，4]：

3.2 干扰SAR条带及扫描成像工作模式有效掩护区模型

当SAR搭载平台沿固定航迹对某一区域进行成像时，干扰系统部署于该区域的某一点上对SAR进行干扰，能够破坏其对干扰系统周围一定面积范围的成像能力，该地面区域即定义为有效掩护区。在某一探测中，干扰站所能掩护的范围是分布在测绘带上的，以干扰站与测绘带的垂线为轴对称的矩形（椭圆的近似），如图3所示，这个区域随着SAR工作模式、测绘带的幅宽（距离向宽度）、测绘角度、轨道高度以及轨道与干扰站位置等参数的变化而变化。而有效掩护区是指干扰能破坏SAR成像的所有区域，因此，有效掩护区是各单次干扰掩护范围的并集。

图3 单次测绘中干扰可掩护的区域（SAR条带模式）

根据SAR的测绘规律，SAR对目标区域侦察的方位是可变的，且SAR有可能使用条带、聚束、扫描等成像模式，因此，有效掩护区实际情况比较复杂。但是不管掩护区如何变化，其本质都满足压制系数的要求，因此建模时考虑一下典型条件下的情况。

为便于进行分析和计算，现只考虑SAR从一个方向进行侦察探测的情况。在该方向上，SAR沿自身轨道运行，由于地球自转及轨道进动等因素，SAR轨道相对于干扰站不断平移（变量为da），在此把干扰站满足干扰条件下破坏SAR成像带的区域在方位向宽度的一半定义为有效掩护距离，如图3中的r1。

SAR、干扰机几何关系如图4所示：图中A为干扰系统位置，B为SAR位置，C为SAR在地面的投影，D为扫描条带的中心点，E为干扰系统在天线波束俯仰方向正切面的投影，A1为干扰系统在扫描中心线上的垂点。则有：SAR与扫描中心点的距离，干扰系统与SAR的距离的平方，干扰机与SAR主瓣方位夹角为，干扰机与SAR俯仰夹角为

以干扰机为原点、干扰机与测绘带平行线为X轴建立坐标系，测绘点表示为（r，da）。首先根据干扰方程反推出在一定r和da时所需的干扰距离，记为Rc，再根据图4几何关系计算出干扰系统与SAR之间的真实距离，记为Rj。当Rc比Rj大时，干扰系统能有效掩护该侦察点，将r和da在一定区间取值，循环前面操作，最终计算出干扰系统的掩护区，它是各单次干扰掩护范围的并集。

图4 对SAR干扰的示意图

根据图4的几何关系，将相关参数代入对SAR干扰的雷达方程，得单站压制干扰模型如下：

式中：Rc≥Rj；PjGj为干扰机等效干扰功率；PtGt为SAR等效辐射功率；σ0为SAR分辨单元面积内的等效RCS；β为SAR波束仰角；α为SAR入射角；γj为干扰系统极化损耗，对雷达进行主瓣干扰时，取3dB，旁瓣干扰时，取0dB；Gt（θ，φ）／Gt为SAR在干扰系统方向的增益与SAR主瓣的增益之比；θ为干扰系统与SAR主瓣轴向形成的夹角；da为干扰系统与测绘带中心线的垂直距离；c为光速；Rt为SAR到探测中心点之间的距离；Pw为雷达发射信号的脉宽。

3.3 干扰SAR聚束成像工作模式有效掩护区模型

聚束成像工作模式与条带和扫描工作模式有较大的不同。扫描和条带成像时，侦察点与SAR同步移动，空间关系相对简单，对1个掩护点只用1次计算就可判断是否可以掩护；而聚束成像工作模式，SAR移动时，观测点在一定时间内并不移动，对同一观测点的有效掩护需在整个观测时间内对SAR完全或大部分完成干扰，所以对一个侦察点需要多次计算方能确定是否可以成功掩护。

聚束成像工作模式时，空间关系如图5所示。图中，A点为干扰系统位置；B点为SAR位置；C点为测绘中心点；D点为SAR在地面的投影；D1为D点在测绘带中心线上投影；E为A在平面BDD1上的投影；A1为A点在测绘带中心线上投影；D2、A2分别为C点在星下点轨迹和AE上的垂点；α为SAR对观测点的入射角。

图5 干扰SAR聚束成像工作模式有效掩护区示意图

有效掩护区模型构建思路：以干扰机为原点、干扰机与测绘带平行线为X轴建立体系，测绘点表示为（r，da）。首先根据干扰方程，计算出在一定da和r时，α从0°到180°变化时，所需的干扰距离记为Rcα。再根据图5几何关系计算出干扰系统与SAR之间的距离记为Rj。当一定比例的Rcα大于Rj时，干扰系统能有效掩护该侦察点，将r和da在一定区间取值，循环前面操作，最终计算出干扰系统的掩护区。

SAR到成像点距离Rt＝H1／sinα，干扰系统与SAR俯仰夹角，所以，干扰SAR聚束成像工作模式有效掩护区模型为：

式中：Rc≥Rj，其他变量含义与式（16）同。

4 仿真实例

以工作在L波段的“长曲棍球”参数为例，某时刻坐标为（25，18，700）km 处，其轨道高度 H＝700 000m，发射功率Pt＝5kW，天线增益Gt＝38 dB，脉冲宽度Pw＝30μm，天线波束宽度0.8×3.2°，雷达入射角＝60°。并假定干扰机与SAR有相同的“距离向”带宽和多普勒带宽。

4.1 SAR对地探测区域仿真

依据上述参数，得到仿真结果如图6所示。

4.2 SAR条带及扫描成像工作模式有效掩护区仿真

图6 SAR对地探测区域仿真图

在不同SAR入射角、不同干扰机发射功率、不考虑俯仰方向时，SAR条带及扫描成像工作模式有效掩护区利用Matlab仿真结果如图7所示。

参数与上不变，考虑天线俯仰，SAR条带及扫描成像工作模式有效掩护区利用Matlab仿真如图8所示。

4.3 SAR聚束成像工作模式有效掩护区仿真

在不同SAR入射角，不同干扰机发射功率，利用Matlab仿真结果如图9～10所示。

图7 SAR条带及扫描成像工作模式不考虑天线俯仰时有效掩护区仿真图

图8 SAR条带及扫描成像工作模式考虑天线俯仰时有效掩护区仿真图

图9 Pj＝1 000W，Gj＝38dB，入射角＝30°时的仿真结果

图10 Pj＝1 000W，Gj＝38dB，入射角＝60°时的仿真结果

5 结束语

依据SAR的工作原理，建立SAR干扰方程，重点对SAR探测区域以及干扰SAR不同工作模式下的有效掩护区进行建模，通过仿真验证，保证了模型的有效性，也为对抗SAR的干扰机装备的作战运用提供一定依据。

[1]袁孝康.星载合成孔径雷达导论[M].北京：国防工业出版社，2003.

[2]张占月.侦察卫星瞬时覆盖区域图形显示算法研究[J].装备指挥技术学院学报，2006，17（3）：40－44.

[3]邵国培，曹志耀，何俊，等.电子对抗作战效能分析[M].北京：解放军出版社，1997.

[4]何川.SAR有源噪声干扰效能评估方法研究[J].电子对抗技术，2005，20（3）：29－32.