周期性电抗加载介质结构电磁特性的等效分析

何玉成 万国宾 马 鑫 王 威

（西北工业大学电子信息学院，陕西 西安710129）

引 言

周期性电抗加载介质结构具有较强的频率选择特性，可以用来设计低通、高通、带通、带阻等结构，被广泛应用于雷达天线罩设计中。电抗加载，就是以阻抗匹配为准则，将经过专门设计的金属物（金属丝，金属条带或线圈等）加载到介质中去［1］。单元的形状、阵列的排布以及周期的大小等都会对其频率选择特性产生影响，同时加载的介质结构也会对频率特性产生很大的影响，因此，研究周期性电抗加载介质结构的电磁特性分析方法对电抗加载雷达罩的优化设计和电性能预测具有重要意义。

网栅加载介质结构的电磁特性较早的分析多采用等效电路法［2］，这种方法忽略金属丝之间的相互影响，在网栅周期远远大于金属丝直径的情况下可以取得较好的分析效果，但随着网栅周期减小其分析误差将显著增大；用有限元法［3－5］分析金属丝网栅加载介质结构的电磁特性需要对导体横截面进行离散，可以较好地解决多边形截面导线的加载问题，但采用分段折线代替工程中常用的圆柱导线截面将出现较大的几何建模误差；矩量法［6－7］求解该问题需要计算多层介质中的格林函数并选择恰当的基函数，由于格林函数与导线在介质层中的嵌入深度密切相关，使得导线横截面上整域基函数选择困难甚至无法使用，而选用分域基将与有限元法一样面临导线截面的离散问题。等效方法是解决电磁问题的常用方法之一，文献［8］针对缝隙天线设计中的圆方头缝隙转换问题分析了等周长与等面积等效的效果，并对等效误差进行了对比分析，文献［9］则针对同样问题采用了等磁矩等效的方法。文献［10］［11］分别基于基本电磁理论和仿真分析手段，研究了自由空间散射问题中金属丝和金属条带的等效关系，但尚未涉及多层介质中加载网栅结构的等效问题。

本文旨在建立多层介质中周期性加载金属丝网栅和金属条带网栅结构的等效模型，以便采用已成熟的金属贴片加载结构分析丝网模型，解决工程中常见的金属丝网加载问题。文中对两种A夹层平板结构中周期性加载网栅结构的传输特性进行对比分析，在5～15GHz频率范围内建立了金属条带宽度和金属丝直径之间的等效关系，研究了电磁波入射方向、介质厚度、网栅周期和加载位置以及金属丝直径大小对等效关系的影响，验证了方法的准确性和工程实用性。

1.等效模型的建立

如图1所示，建立的等效模型是将金属丝网栅结构等效为金属条带网栅结构，金属条带厚度为0，目的是等效后两种网栅结构的传输特性相同。网栅结构中金属丝直径为d，金属条带宽度为w，网栅周期均为b，周期序列沿x和y方向。等效关系为

图1 等效模型

式中：δeq为等效系数。

假设介质层为均匀各向同性材料，金属网栅结构可以根据需要加载于介质层的不同位置。电磁波的入射方向由θ和φ决定，θ为入射角，范围为0°～90°.φ为入射面与x轴夹角，考虑丝网单元在φ方向上具有对称性，取范围为0°～90°.

入射波为一平面电磁波，表示为

式中，k为传播矢量；r1为介质结构上表面入射电场的位置矢量。金属网栅散射电场为

式中：G（r2，r′2）为多层介质结构的格林函数；Js（r′2）为金属网栅表面感应电流密度；r2为介质结构下表面与r1相对应的位置矢量；r′2为导体表面任一点位置矢量。

金属网栅的透射电场为

式中，Et（r2）为丝网结构移除仅存在介质结构时的透射场。

网栅结构的传输系数为

因等效关系引起的等效误差为

2.等效系数的确定

基于以上等效模型，A夹层平板中加载金属网栅方环单元结构。如无特别说明则选取参数：面板的相对复介电常数εr1＝4－j0.015，厚度d1＝1mm，夹芯的相对复介电常数εr2＝1.1－j0.005，厚度d2＝5mm.

单层网栅结构加载于夹芯中间z＝0处，如图2所示。网栅周期b＝10mm，金属丝直径d＝0.4 mm.

图2 单层加载网栅平板结构

在自由空间电磁散射问题中，文献［10］基于电磁场基本理论提出单一金属条带和金属丝直径的散射等效系数为2；文献［11］则通过实物测试和仿真分析给出了周期性排列的金属条带和金属丝直径在间距小于1.5λ时等效系数约为1.89.针对导体网栅加载多层介质结构的电磁散射问题，采用仿真计算的方法，对上述两种等效系数以及等周长等效［8］系数δeq＝π/2进行对比。图3给出了正投射时三种等效方法的对比，可以看出：等效系数为δeq＝π/2的金属条带加载结构与金属丝网栅加载问题的传输系数曲线的吻合效果明显优于前两种等效系数。

图3 三种不同等效方法传输系数对比

3.等效模型的分析

基于上述等效系数，利用三维电磁仿真软件（HFSS）对A夹层平板结构中加载单层和双层网栅结构的传输特性进行仿真分析，并考察等效模型的等效效果。

3.1 单层网栅加载结构

对以上建立的单层加载网栅结构模型分别讨论电磁波入射方向、介质厚度、网栅周期和加载位置以及金属丝直径大小对等效的影响。

1）电磁波入射方向

电磁波不同方向入射时两种网栅结构传输系数的对比如图4所示。可以看出：入射角θ变化对透波特性会有一定的影响，而透波特性随着φ变化几乎没有影响。两种网栅结构的传输曲线吻合非常好，等效关系不依赖于电磁波入射方向。

2）介质层厚度

图5给出了介质厚度变化时两种网栅结构的传输系数对比情况。可见，两种网栅结构的传输曲线是相当吻合的，等效关系适用于不同厚度的介质层。随着介质厚度的增加，传输效率会明显降低，传输系数极大值会向低频移动。

3）网栅周期

不同周期网栅结构的传输系数对比情况如图6所示。观察发现，随着周期的增大，会明显出现振荡，但变化趋势完全相同。值得注意的是：在非振荡频率处等效误差明显降低，可见周期越大等效效果越明显。

4）网栅加载位置

图7显示了网栅加载位置对两种结构传输系数一致性的影响。可以看出：等效关系也不依赖于加载位置的变化，但随着网栅加载位置向面板移动，传输效率会稍有降低，同时会出现明显的抖动。

5）金属丝直径

图8表明了加载不同金属丝直径网栅结构的传输系数比较。可以看出：随着直径的增大，传输效率会明显降低，等效误差有所增大。直径为1.0mm的算例在偏离中心频率10GHz较远处表现出了等效误差的存在。

当金属丝直径d∈ ［0.7，1.0］时，可以采用等效系数的经验公式进行修正，其中金属丝直径d＝1.0mm时的修正效果如图8所示。

3.2 双层网栅加载结构

A夹层平板中加载双层网栅结构，网栅加载于面板与夹芯界面，如图9所示，其它模型参数均与前述单层网栅加载算例相同，电磁波入射方向θ＝30°，φ＝30°.传输特性曲线如图10所示，可以看出：上述等效方法同样适用于双层导体网栅加载结构的传输特性分析。

4.结 论

在5～15GHz频率范围内研究了周期性金属丝网栅加载A夹层结构的电磁特性分析方法，针对工程中常用的细导线（d≤1mm）丝网加载介质结构进行了仿真分析，得到以下结论：

1）网栅导线直径较小时金属条带宽度为金属丝直径的π/2倍，遵循等周长等效原则，随着导线直径增大，等效误差有所增大；

2）介质层厚度、网栅加载位置、以及电磁波的入射方向对等效参数影响较小；

3）加载丝网结构中的导线直径增大导致的传输系数计算误差可以通过等效系数的经验公式予以修正。

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