中梁刚度放大系数的探讨

郑家麒

(长安大学公路学院，陕西西安 710000)

0 引言

在结构的整体计算分析中，如果不考虑楼板的平面外刚度，需要对框架梁的刚度进行一定的放大:PKPM软件中设有这一参数，即中梁刚度放大系数，一般取值1.2～2.0间。在实际操作中，设计人员需要根据具体工程情况自己掌握这一放大系数，而结构的分析结果往往对该系数有一定的敏感性，为此，本文将着重讨论这一系数的取值方式和影响;同时，梁刚度放大系数是基于楼板和梁在施工过程中一起现浇而考虑的，当梁和楼板一起现浇时，楼板对梁有约束，我们认为是梁的上部有翼缘约束，这样导致刚度增大，根据力按刚度分配原理，从而梁的受力增大，这与我们建模避免短梁短柱是相似的，I=El/L，当I增大，L减小都会使得刚度增大，从而吸收了很大的力，导致承载力不满足要求，或者使得结构计算模型失真，导致错误的计算。另外结构设计时有多种工况，我们不可能对各种工况进行分析，而梁钢筋的配置是依据梁的包络图，因此有必要研究梁的刚度放大系数对梁弯矩包络值的影响。

目前，SATWE程序对楼板的模拟方式主要有四种，分别是刚性板、弹性板3、弹性板6和弹性膜。这其中，弹性板3，6考虑了楼板的面外刚度，而刚性板和弹性膜则没有考虑楼板的面外刚度。因此，当采用前者时，框架梁不需要进行刚度放大调整，而采用刚性板或弹性膜时，框架梁应进行刚度放大。由于框梁的刚度放大系数对结构的整体刚度会产生影响，自振周期会相应有所变化，进而影响到地震力的大小。显然，刚度系数大者其地震作用力也会较大。

1 梁刚度放大系数对结构周期的影响

根据现行的GB 50010-2002混凝土结构设计规范，框架梁可以考虑楼板参与共同工作的影响，进而按T形梁进行分析计算，详见该规范7.2.3条。目前常规楼板厚度的取值一般为100 mm～120 mm间。如上海有相关规定，住宅楼板厚度不低于110 mm，而公建中，一般楼板厚度取值常常是120 mm;为此，作者以截面惯性矩为准计算了几个常见框架梁的刚度放大系数，见表1。

表1 矩形梁与T形梁惯性矩的比值

实际上，左右各6倍板厚者由于T梁抗弯时在翼缘存在剪应力滞后及衰减，故按左右各6倍板厚计算模量相对实际会偏大。

本文对框架结构在刚性板及弹性板3下的不同动力指标进行分析比较，探讨现浇混凝土框架结构考虑楼板面外作用后对结构的影响程度。所采用的算例为一8层高的规则框架，层高3 300 mm。计算中对楼板主要采用刚性板及弹性板3两种假定，SATWE程序对刚性板假定为面内刚度无穷大，面外不考虑;弹性板3则为面内刚度无穷大，而面外刚度根据实际板厚考虑。因此，这两者的区别在于是否考虑楼板面外刚度，而其面内刚度均是无穷大，这种情况正符合本文着重对板面外刚度分析的目的。

如果采用刚性板假定时，必须对框架梁进行刚度放大，代以考虑楼板的面外刚度，而采用弹性板3则不用进行框架梁刚度放大调整。但从表2计算结果上看，在结构其他布置完全相同的情况下，采用弹性板3的与采用刚性板加框架梁刚度放大1.224倍的动力特性(本文以主振周期为准)相当:而从表1上看，按左右各3倍板厚的T形梁刚度计时，它相当于刚度放大1.73，明显大于1.22的刚度放大。鉴于此，作者对弹性板3的计算方法进行深一步的分析发现，板3模式对板面外刚度的考虑是以楼板本身中和轴为基进行惯性矩计算;而按T形框梁的翼缘板计算时，中和轴是取T形梁的中线偏上处，显然，这两种情况下的板抗弯模量是不同的，从而导致两种方法的计算结果有明显的不同。作者以为，在一般整浇结构中，考虑按T形框梁形式进行梁刚度放大是比较合适的，它体现出一定宽度板带和框梁共同受力的特性。而弹性板3的方法对于一般的框架结构而言不是很合适，正如SATWE说明里所述，弹性板3较适用于厚板转换的结构。

表2 不同楼板及框梁刚度放大系数的结构主振型周期

2 梁刚度放大系数对梁内力计算的影响

2.1 梁刚度放大系数的影响

梁刚度放大系数一般选择在1.0～2.0之间，当刚度放大系数选择过小，根据力按刚度分配原理，就会导致结构的实际内力大于计算内力，造成安全隐患，反之，造成结构设计浪费，因此有必要研究梁刚度放大系数对梁内力计算的影响程度。为了便于理论分析，本人采用PKPM建立以下简单模型。模型参数如下:柱:400×400，梁:边梁1:250×800，边梁2:250×700，跨度8 m;中梁1:250×500，中梁2:250×600。板厚取100，楼面荷载恒载为3.5 kN/m2，活载为2.0 kN/m2，墙上荷载取12 kN/m，层高3.3 m，对梁刚度放大系数分别取1.0，1.5，2.0。各梁的内力设计包络值见表3，从表3可以看出:

1)随着梁刚度系数的增大，梁的跨中弯矩不断增大，支座负弯矩逐渐减小;

2)梁的刚度越大，梁刚度放大系数对其内力的影响越大;如中梁刚度放大系数由1.0增大到2.0时，中梁2跨中弯矩增大13.1%，中梁1跨中弯矩增大12.9%，边梁1跨中增大5.6%，边梁1增大4.4%;

3)梁的刚度放大系数对梁的支座负弯矩影响大于对跨中弯矩的影响。如中梁刚度放大系数由1.0增大到2.0时，中梁1跨中弯矩增大13.1%，支座负弯矩增大51%，边梁刚度放大系数由1.0增大到1.5时边梁1跨中弯矩增大5.9%，支座负弯矩增大16.3%。

表3 各梁内力设计值包络

2.2 T形、L形梁与梁刚度放大系数的影响

为了研究梁的刚度放大系数与实际的模型进行对比分析，本人采取了将梁刚度放大系数始终取1.0，将中梁的矩形截面调整为T形截面，将边梁矩形截面调整为倒L形截面，不断调整T形梁和倒L形梁翼缘宽度得出与梁刚度放大系数为 1.2，1.5，1.8，2.0时梁的弯矩包络值相近的截面见表4。

表4 与梁弯矩包络值相近的截面 kN·m

从表4可以看出:

1)翼缘宽度增大，梁的跨中弯矩包络值增大，支座负弯矩减小;当增大到一定程度时，边梁负弯矩增大，中梁负弯矩仍然减小。这主要是因为边梁翼缘宽度增大，导致边梁与柱的刚度比值增大，当增大到一定程度时，梁分配的弯矩不可忽略，从而导致支座负弯矩增大。

2)翼缘宽度的增大对边梁支座负弯矩的影响较小。

3)梁的刚度越大，翼缘宽度变化对其弯矩包络值影响越小;这不同于梁的刚度放大系数对梁弯矩包络值的影响。

4)翼缘宽度为100 mm，120 mm时的弯矩值与梁刚度放大系数为1.2时的弯矩值相当，翼缘宽度为150 mm，180 mm时的弯矩值与梁刚度放大系数为1.5时的弯矩值相当，翼缘宽度为200 mm时的弯矩值与梁刚度放大系数为2.0时的弯矩值相当。

以上分析表明，对于边梁采用梁刚度放大系数造成支座负弯矩比实际的负弯矩较小，使支座易出现裂缝，采用梁的刚度放大系数来考虑梁板现浇的实际问题比较粗糙，并且PKPM中对于所有的梁只采取一个梁的刚度放大系数，这是不合理的，因为板的厚度、跨度可能不一，梁的截面尺寸、梁的净距也不尽相同，所以得出考虑板与梁现浇的T形截面惯性矩与梁截面惯性矩比值不一。因此笔者建议对于梁的刚度放大系数采用梁的翼缘宽度来替代比较符合实际情况。

3 结论及建议

1)在一般整浇结构中，考虑按T形框梁形式进行梁刚度放大是比较合适的;

2)弹性板3较适用于厚板转换的结构;

3)随着梁刚度系数的增大，梁的跨中弯矩不断增大，支座负弯矩逐渐减小;

4)梁的刚度越大，梁刚度放大系数对其内力的影响越大;

5)梁的刚度放大系数对梁的支座负弯矩影响大于对跨中弯矩的影响;

6)建议对于梁的刚度放大系数采用梁的翼缘宽度来替代。

[1] GB 50010-2002，混凝土结构设计规范[S].

[2] JGJ 3-2002，高层建筑混凝土结构技术规程[S].