抽汽压损变化对煤耗率影响的通用强度矩阵计算模型

武国磊，武庆源，沙 振，裴广会

(天津国投津能发电有限公司，天津 300480)

0 引言

抽汽压损是指抽汽在加热器中以及从汽轮机抽汽口到加热器管道上产生的压力损失之和。抽汽压损是一种不明显的热力损失，使蒸汽的做功能力下降，热经济性降低。根据小扰动可知，加热器抽汽压损变化时，属于小扰动。所以，当加热器抽汽压损变化时，抽汽口压力、加热器端差可视为不变，压损变化导致加热器汽侧饱和温度的变化，引起本级和相邻加热器的给水焓升及抽汽量的重新分配［1］。

文中通过引入矩阵算子后经过严密的数学推导，导出了上端差变化对机组发电煤耗率影响的通用强度矩阵计算模型。在得到强度系数后再计算本机组上端差的改变对煤耗率的影响时将不用再重复地进行复杂的数学计算，而只需要将强度系数乘以端差的变化即可，且强度系数可以直观地得到各级加热器上端差改变对机组煤耗率的影响程度。

1 模型推导的假设和梯度算子

根据小扰动理论可知，上端差的变化不会对整个热力系统其他参数产生大的影响，即可认为当第i级加热器的上端差发生扰动时，会使得该级加热器的出口水焓(hw，i)发生变化，从而导致各级加热器抽汽量的变化，甚至影响到锅炉给水的温度，而机组其余运行参数基本不变。

算子是表示一种对函数运算的符号，算子的定义和物理意义参见参考文献［2］。

2 汽水分布方程及抽汽系数的微分表达式

文中是在火电机组热经济性分析的统一物理模型和数学模型的基础上进行推导的，该模型中所包括的各项的物理意义、方程和各符号的具体意义详见参考文献［2－5］。

火电机组热力系统汽水分布通用矩阵方程为:

式中:［A］为热力系统结构矩阵;［D］为名义抽汽量矩阵;［Q］为名义辅助加热量矩阵;［τ］为主给水比焓升矩阵;［G］为名义水流量矩阵。

根据推导假设，上端差的改变会对方程(1)中的热力系统结构矩阵、名义抽汽量和主给水比焓升矩阵产生影响。所以，式(1)两边除以主蒸汽流量D0后对所得方程两边取微分，得到抽汽系数的微分表达式为:

上式中，［gi］=［G］/D0、［αi］=［D］/D0，根据文献［1］对矩阵算子的定义以及物理意义的讨论，引入矩阵算子▽后，当第i级加热器装有疏水冷却器时，第i级加热器出口水比焓变化Δhw，i，这时Δhw，i不仅使加热器之间的热量分配发生变化，还使第 i－1 级疏水比焓值产生 Δhd，(i－1)的变化，且当下端差不变时，Δhw，i= Δhd，(i－1)，当第 i－1 级是无疏水冷却器的表面式加热器时，则该级加热器不影响第i－1级加热器的疏水焓，即 dhd，(i－1)=0所以:

式中:▽［τ］|hw，n表示由于各级加热器出口水焓的变化对各级加热器主给水(或主凝结水)在各控制体中的焓升的影响。▽［A］|hw，n和▽［A］|hd，n分别表示各级加热器出口水焓和疏水焓的变化对热力系统结构矩阵的影响，▽［dhw，i］|pys表示各级抽汽压损的变化对各个各级加热器出口水焓的影响。

［dpys］=［dpys，1dpys，2… dpy，n］T为各级加热器抽汽压损变化量的列矩阵。

［dhd，i］=［dhys，1dhys，2… dhy，n］T为各级加热器疏水焓变化量的列矩阵。

3 循环吸热量及其微分表达式

统一物理模型中循环吸热量方程的矩阵形式为:

式中:［Hb，i］为各个小锅炉中工质的吸热量行矩阵，kJ/kg;［Db，i］为各个小锅炉中工质的相对流量列矩阵;［Qb，i］为各个小锅炉中辅助汽水比吸热量列矩阵，kJ/kg;［I］为(n+1)个元素为1的行矩阵。

结合推导假设对式(5)取微分:

4 比内功及其微分表达式

机组整个循环的比内功方程的矩阵形式为:

式中:N为机组比内功，kJ/kg;［Hti］—各个小汽机中蒸汽的理想比焓降行矩阵，kJ/kg;［Dti］—各个小汽机中工质的相对流量列矩阵。

根据假设对方程的两边取微分:

根据推导假设结合矩阵算子，d［Dti］可表示为:

将式(12)代入式(11)得:

式中:▽［Dti］|αn= ▽［Dbi］|αn表示由于各级抽汽变化对各个小汽机内工质流量的影响。

5 发电标准煤耗率微分方程

机组的发电标准煤耗率计算式为［5］:

式中:bs为发电标准煤耗率，g/kw·h;ηb为锅炉效率;ηm为汽机机械效率;ηg为发电机效率;Q为循环吸热量，kJ/kg;N为机组循环比内功，kJ/kg。

对式(14)两边取对数并微分得:

将式(3)和式(4)带入式(2)，将所得结果和［dpys］依次代入式(9)和(13)，然后将所得结果带入式(15)，并整理得:

式中:［U］为一个n列的行矩阵，表示火电机组各级加热器抽汽压损变化对发电煤耗率影响的强度矩阵，为了表示的简便本文推导中的压损采用的是相对压损，即抽汽口的压损值(Δpi)与对应的抽汽压力(pi)的比值。

式(16)即为计算加热器抽汽压损变化对煤耗率影响的通用强度矩阵模型。

6 应用实例即计算结果分析

文中以某电厂国产600 MW凝汽式机组为算例。机组型号为N600－16.7/537/537，其热力系统如图1所示，应用文中所建模型对其热力系统［2］进行计算，得出机组抽汽压损变化对机组煤耗率的强度系数结果见表2和图2所示。

图1 某电厂N600－16.7/537/537机组热力系统图

表1为应用本文方法与常规热平衡法［6－10］计算的比较，从表1可以看出，利用强度矩阵进行计算的结果与常规热平衡计算结果的相对误差都小于0.3%，完全满足工程应用的精度要求，从而验证了强度矩阵计算模型的正确性。

表1 某600 MW机组抽汽压损变化对机组煤耗率的影响

1)在不同的负荷下，各级加热器抽汽压损对煤耗率影响的强度系数相差很大，其中除了第五号加热器外，其余各加热器抽汽压损的强度系数与负荷基本上都是线性关系，其关系式在表2中给出。而五号加热器是非线性的，而是一个二次函数，其关系式为

y=5.4784·E－5－8.4384·E－5+8.559 9·E－5，所以在计算不同的负荷下抽汽压损对机组煤耗率的影响时，应当先跟据关系式求出对应负荷下的强度系数，然后再根据强度系数求出压损变化对应的煤耗率。

2)由图2可以看出，在同一负荷下，各个加热器的抽汽压损的强度系数是不相同的，也就是在抽汽压损改变相同的情况下对机组的煤耗率的影响是不同的，所以在日常的运行时，应当更加注意前几级加热器的压损变化，尤其是1号加热器的抽汽压损的变化，因为1号加热器的压损变化1%，对煤耗的影响是后面加热器的好几倍。所以利用强度矩阵可以更好的指导机组的运行。

图2 典型工况下加热器的强度系数

表1 某600 MW机组抽汽压损变化对机组煤耗率的强度系数

5 结论

1)在火电机组热经济性分析的统一物理模型和数学模型的基础上，引入梯度算子后通过严密的数学推导，得到了加热器抽汽压损变化对机组煤耗率影响的通用强度矩阵模型。强度系数矩阵的给出使得在计算抽汽压损改变对机组煤耗率的影响时不用再进行重复计算，只需将抽汽压损值乘以对应的强度系数就可以得到，并通过实例计算验证了利用强度矩阵计算的正确性和简便性。

2)强度矩阵本身反映了抽汽压损的改变对发电煤耗率的影响程度，利用强度系数的拟合关系式可以方便地计算各个负荷下机组抽汽压损的变化对机组煤耗率的影响。

3)通过实例分析可知，抽汽压损对经济性的影响除了抽汽压损本身的大小外，还与加热器所处的位置和结构有关，这体现在强度系数的大小上，因此在运行或检修中，更应关注强度系数大的加热器抽汽压损变化对经济性的影响。

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