套圈无心磨削系统的运动与接触受力分析

张志恒，梁培栋，马莹，范雨晴

(1.洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039；2.哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001)

符号说明

a——接触椭圆半轴，mm

ab——托板与套圈接触处B的接触宽度，mm

ac——导轮与套圈接触处C的接触宽度，mm

A——磨削力系数

B——套圈有效宽度，mm

Eb——托板材料的弹性模量，N/mm2

Er——导轮材料的弹性模量，N/mm2

Ew——套圈材料的弹性模量，N/mm2

F——合外力

Fba——B处轴向力，N

Fbn——B处法向力，N

Fbt——B处切向力，N

Fca——C处轴向力，N

Fcn——C处法向力，N

Fct——C处切向力，N

Fga——G处轴向力，N

Fgn——G处法向力，N

Fgt——G处切向力，N

Fn——法向力，N

H——托板的高度，mm

k——砂轮磨削修正系数

L——导轮与砂轮的间距，mm

nr——导轮转速，m/min

nw——套圈自转速度，m/min

P——单位长度法向力，N

Pb——B处接触面任一点接触应力，N/m2

Pbo——B处接触宽度中心最大应力，N/m2

Pc——C处接触面任一点接触应力，N/m2

Pco——C处接触宽度中心最大应力，N/m2

Rr——导轮半径，m

Rs——砂轮半径，m

Rw——套圈半径，m

t——托板的厚度，mm

vr——导轮转速，m/min

vs——砂轮线速度，m/min

vw——套圈线速度，m/min

vwa——套圈轴向速度，m/min

vwz——套圈切向速度，m/min

α——套圈与导轮轴线夹角

β,τ,γs,γr,φ——引入几何参数角(图2)，(°)

δbr——托板在B处的线接触趋近量，mm

δbw——套圈在B处的线接触趋近量，mm

δcr——导轮在C处的线接触趋近量，mm

δcw——套圈在C处的线接触趋近量，mm

ηb——B处套圈与导轮的综合弹性常数，N/mm2

ηc——C处套圈与导轮的综合弹性常数，N/mm2

μb——托板的摩擦因数

μc——导轮的摩擦因数

μg——砂轮的摩擦因数

νb——托板材料的泊松比

νr——导轮材料的泊松比

νw——套圈材料的泊松比

∑ρb——B处的主曲率和函数

∑ρc——C处的主曲率和函数

轴承外径是轴承安装与使用的基准，其加工质量直接影响轴承在主机中的安装质量，进而影响主机的精度。外径又是多道工序的加工基准，其质量直接影响下道工序的加工质量，因此，外径的尺寸精度和形位精度均须严格控制。要获得高精密的轴承外径，须了解套圈无心磨削原理，通过了解套圈无心磨削时的运动关系、接触受力关系与变形关系，指导套圈的高精密无心磨削。

1 无心磨削的几何关系与套圈的运动分析[1]

套圈在导轮与托板之间(图1)，以导轮与托板工作面上的B，C点定位，借助于横向进给运动使套圈与砂轮接触进行磨削加工。

图1 贯穿式无心磨削工作原理图

为便于定量研究套圈在无心磨削时的运动、接触受力与变形状态，需弄清楚套圈、砂轮、导轮和托板之间的几何关系。由图2可知，

τ=γs+γr,

(1)

(2)

(3)

(4)

图2 无心磨削的几何关系图

工作时，导轮与套圈之间产生较大的摩擦力，当套圈与砂轮接触面产生磨削压力时，导轮与套圈之间的摩擦力大于砂轮、托板与工件之间的阻力，导轮使套圈旋转，从而实现正常磨削。为便于分析，忽略套圈与导轮之间的微小滑动，假设套圈与导轮作纯滚动，则在接触点套圈和导轮表面线速度关系为

(5)

vwα=vwsinα，

(6)

vwz=vwcosα，

(7)

(8)

2 受力分析[2]

无心外圆磨床工作时导轮转速很慢，其圆周线速度只是砂轮圆周线速度的1/60～1/80。导轮工作面是单叶回转双曲面，所以导轮上各点的直径不同，各点的线速度也不相同。磨削时的受力分析如图3所示，套圈在磨削过程中各力保持平衡状态，其平衡方程为

∑x=Fgncosγs-Fcncosγr+Fbnsinβ-Fctsinγr+Fgtsinγs-Fbtcosβ=0 。

(9)

∑z=Fbtsinβ-Fgtcosγs-Fctcosγr+Fgn·

sinγs+Fcnsinγr-Fbncosβ-F=0 。

(10)

图3 轴承套圈受力图

∑y=Fga+Fba-Fca=0 ，

(11)

(12)

Fba=μbFbnsinα，

(13)

∑M=Rw(Fgt-Fbt-Fct)=0，

(14)

(15)

Fbt=μbFbncosα，

(16)

通常A=1.5～3。Fbn，Fgn和Fcn可通过(1)、(2)式和(9)～(16)式求出。由 (11)～(16) 式得Fct=AFgn-μbFbncosα，Fca=kμgFgn+μbFbnsinα。则在正常工作时，Fct的大小和方向有3种可能，但无论哪种情况，都存在|Fct|≤μcFcncosα，同时也满足Fca≤μcFcnsinα。

3 变形分析[3]

按Hertz理论，两个相当长且等长度的平行圆柱体接触时表面应力呈椭圆柱分布，由于轴承套圈贯穿式磨削，一组正在贯穿磨削的套圈与导轮、托板为线接触，其表面压力可以认为近似呈半椭圆柱分布，所以单个套圈表面接触应力也可认为近似呈半椭圆柱分布。以单个套圈为研究对象，近似分析其接触应力与变形(图4)。

图4 理想表面接触表面应力分布图

单位长度的法向力为

(17)

3.1 C处的接触应力与变形

接触宽度

(18)

接触宽度中心最大应力

(19)

接触面上任一点压应力

(20)

套圈在C处的线接触趋近量

(21)

导轮在C处的线接触趋近量

(22)

G处的接触应力与变形分析方法与C处相同。

3.2 B处的接触应力与变形

接触宽度

(23)

接触宽度中心最大应力

(24)

接触面上任一点压应力

(25)

套圈在B处的线接触趋近量

(26)

托板在B处的线接触趋近量

(27)

4 结束语

通过对套圈无心磨削时接触受力与变形分析，由列出的公式可获得影响套圈接触受力与变形量的因素，在实际生产中，通过优化这些影响因素，可进一步提高套圈外径精密磨削的质量。