基于GSPN的应急管理工作流程建模与分析

张岳峰，何建敏，胡剑华

（东南大学 经济管理学院，南京 211189）

0 引言

随着我国城市化进程的加速进展，全国各地的突发事件日渐增多，为了将突发事件的损失控制到最小，我国各级政府相继出台了应急管理总体预案以及应急管理工作流程。除此以外，学术界的研究人员也开始了对应急管理工作流程的设计和研究。王宁等[1]针对我国的应急管理体系中的不足之处进行改进，通过抽象和梳理应急管理体系的基本业务，给出了基本的应急管理工作流程。于强[2]本着普遍性、闭合性、稳定性、可持续改进性和可跟踪控制性的五项原则设计了应急管理的工作流程。杨永俊[3]从应急预案的角度入手，对突发事件应急响应的工作流程进行构建。但是，上述研究只是从设计原则、体系结构的角度对应急管理流程进行图形化的描述，缺乏对模型进行分析。因此，部分学者利用Petri网工具来构建和分析应急管理工作流程，Fateh等[4]采用petri网建立铁路站台的应急撤离流程模型。Sharmin等[5]借助Petri网对洪水的应急管理流程进行了建模，并采用仿真的方式验证了模型的可行性。Landry等[6]利用petri网建立了应急管理中的决策者工作流程模型，并用模糊规则进行了仿真。葛丹等[7]利用由Petri网发展起来的工作流网WF-net，建立应急管理工作流模型，并验证了模型的合理性。Zhong等[8]对城市应急反应系统建立Petri网模型，并通过简单的例子说明了模型的有效性。然而这些研究大部分都停留在对理论应急流程的描述以及合理性、有效性等基本的Petri网的分析。而对于应急管理的首要因素—时间紧迫性却完全没有体现。

因此，本文拟以当前我国政府执行的应急管理工作流程为基础，考虑到突发事件的发生、接警、救援等过程的随机性，引入广义随机Petri网（GSPN）建立应急管理工作流程的GSPN模型，并利用同构的马尔科夫链以及Little公式计算流程中各环节的平均运行时间，以期分析应急管理各阶段运行状况，为应急管理决策层提供参考意见。

1 广义随机Petri网的定义与分析方法

Petri网是由C.A.Petri于1962年提出的，但在基本的Petri网中并没有时间的要素，为了对信息延时、流程安排等系统的动态性能进行分析，学者们将时间变迁引入，建立时间Petri网。随后，考虑到一些流程中时间的不确定性，时间变迁进一步演化为具有随机性，此时的Petri网称为随机Petri网(stochastic Petri net，SPN)[9]。但是，随机Petri网的状态空间会随着问题的增大而呈指数增长，并且随机Petri网很难处理条件选择等问题。因此，Marsan领导的科研组在SPN的基础上进行了扩充，提出了广义随机Petri网（GSPN）理论[10,11]。

（1）P={P1,P2,…,Pm}是库所的非空有限集；

（2）T=Tt⋃Ti是一个变迁的集合，它由时间变迁集Tt={T1,T2,…,Tk}和瞬时变迁集Ti={Tk+1,Tk+2,…,Tn}；

（3）F⊆a+⋃a-为有向弧集，其中，表示变迁输出弧的集合，a+⊆T×P；a-表示变迁的输入弧的集合，a-⊆P×T，关联矩阵a=a+-a-；

（4）V⊆P×T为变迁的禁止弧；

（5）W:F→N是权函数，N={1,2,3,…}；

（6）M0=P→N0的映射，N0={1,2,3,…}，代表了系统的初始标识，M(Pi)标识M标识下库所Pi的Token数；

（7）λ={λ1,λ2,…,λn}是变迁的平均速率，瞬时变迁与开关相关联，一般采用权重的方式进行选择变迁的发生，其延时为零。

“这次回来，我有一个心愿，想到伯父坟前，告诉他一个好消息，他的诗终于可以出版了。仙芝，你能陪我一起去吗？”

GSPN的定量分析方法一般采用马尔科夫链随机分析的方法。由于广义随机Petri网与时间连续的齐次马尔可夫链的同构性，因此可以建立GSPN的可达图，构造与其对应的马尔可夫链,当所构造的马尔可夫链存在平稳分布,即可求出系统的稳定状态概率。

设P*=(P*(M1),P*(M2),…,P*(Mk))为各个标识稳态概率，那么根据马尔可夫链平稳分布的相关定理和切普曼-柯尔莫哥洛夫方程可得：

其中，矩阵Q称为马尔可夫过程的转移速率矩阵，矩阵Q中非对角线上的元素，即qij(i≠j)取决于马尔可夫链的状态图。当图中从标识Mi到标识Mj之间存在一条有向弧时，qij为弧上的速率值；当没有弧时值为零。矩阵Q中对角线上的元素，即：

2 基于GSPN的应急管理工作流程模型建立

根据对政府文件的查阅，发现我国的应急工作流程基本上都是类似的。其基本主要流程如下：（1）当突发事件发生时，发现险情的人员向应急联动中心（110、120、119等）或相关单位报警；（2）当突发事件的等级比较低时，应急联动中心则通知相关部门进行应急；（3）当突发事件的等级高时，应急联动中心或相关单位将信息上报政府值班室，再由政府值班室上报给政府领导以及应急委领导，领导们通过根据上报的信息确定是否启动应急预案；（4）在启动应急预案的情况下，成了应急现场指挥部、制定并组织实施抢险救援以及协调各部门提供应急保障；（5）应急结束、善后、评估和重建工作。本文选取上海市奉贤区突发公共事件应急管理工作流程图（见图1）作为的样本，建立其相对应的GSPN应急工作流程模型，并对该模型进行性能指标的分析，提供时间性能、运作效率等方面的信息，为应急管理层和决策层提供参考。

图1 上海市奉贤区突发公共事件应急管理工作流程图

图2 突发事件应急管理流程GSPN模型

该应急管理工作流程的简化GSPN模型见图2，其中Ps、Pd、P1～P19以及T1～T19是应急管理工作流程GSPN模型的主要库存和变迁，其含义见表1。P20～P24以及T20～T26是模型的辅助库所和变迁，是为了使模型在整个应急流程中不产生冗余信息而设立的。如P21是指应急联动中心是否接受过相关的报警信息，当库存P2、P3和P9有信息进入库存P4时，首先需要进入库所P20的判断阶段，如果该报警信息已经接受过，则拒绝接收以防止P4的信息冗余（P21到T21的限制弧），而T22则是将相关的冗余信息进行清除。库所P22和P23的功能是与库所P20和P21的功能类似。在整个应急流程结束时，所有相关的冗余信息都需要清空，其中变迁T20是为了清楚库所P21的冗余信息，而库所P24与变迁T25、T26则是为了清楚库所P23的冗余信息。

然而，GSPN模型的运行是无法区分哪些突发事件的等级高，哪些是突发事件的等级低。因此，为了使模型可以区分这几类信息，要么需要对模型进行扩展，将其扩展为着色广义随机Petri网（CGSPN），用颜色对库所、变迁和Token进行定义；要么将模型进行分解。若采用扩展的方式，则会使模型更加趋于复杂而无法进行深入分析，因此本文采用对模型分解的方法进行分析，将应急管理工作流程GSPN模型分解为不需要启动应急预案的GSPN模型（见图3）和需要启动应急预案的GSPN模型（见图4）。这与现实中两种应急情形对应：一种为一般的突发事件，通常采用拨打110等应急联动中心的电话后就能获得解决；另一种突发事件的等级比较高，并不是单个110或119等单位可以解决的，需要政府成了专项指挥中心，指导相关部门协同应急。

3 应急管理工作流程的性能分析

由于不需启动应急预案的GSPN模型与需要启动应急预案的GSPN模型其分析方法类似，本文选取模型较为复杂的后者对应急管理工作流程的性能进行分析。但是，需要启动应急预案的GSPN模型同构马尔科夫链时，其节点过于复杂，不利于分析。因此本文将报警到上报政府值班室的流程进行简化（图5）。其中Tfind是指突发事件从爆发到被发现；Pfound表示突发事件已被发现的状态；Treport是指突发事件的信息从发现到上报政府值班室。

表1 GSPN模型中库所与变迁的定义

图3 不需要启动应急预案的GSPN模型

图4 需要启动应急预案的GSPN模型

根据广义随机Petri网的定义与分析方法，可以得到与简化GSPN模型同构的马尔科夫链（图6）与可达标示（表2）。

图5 需要启动应急预案的简化GSPN模型

图6 同构的马尔科夫链

设某市的统计数据Tfind～T19={1,3,4,4,5,9,1,}1,2,2，因此可以将得到与其相对应的速率r=(1,1/3,1/4,1/4,1/5,1/9,1,1,1/2,1/2)。根据马尔科夫链的方法，可得稳态概率见表3。

表2 可达标示的定义

根据稳态概率对需要启动应急预案的工作流程进行时间效率的分析。

应急的时间是应急管理中最重要的性能之一，其平均执行时间是指在通常情况下,应急管理中某一特定环节需要的平均时间，如报警、成立指挥中心、应急善后等所花费的时间。根据Little公式N=λT，可以计算出上述各环节的平均执行时间。其中N为稳态时Petri网系统中某个环节的平均标记数，λ为单位时间进入环节的标记数，T是该环节的平均执行时间。将整个应急流程分为应急前期H1=Ps～P9，应急中期H2=P10～P16，和应急后期H3=P17～Pe三个环节。则可以计算出库所P10中有一个令牌的概率：

表3 各状态的稳态概率

同理，可以得到其他库所拥有令牌的概率见表4。

表4 各库所拥有令牌的概率

由此可以得到各环节的平均标记数：

单位时间的标记数：

λH1=0.0782*1/2=0.0391

λH2=(0.15639+0.19549+0.33533)*1/4=0.171803

λH3=0.0391*1=0.0391

各环节的平均时间：

时间T的大小反映了各个环节的运行速度，由计算的结果可以显示出该市应急前期所占用的时间过长。该市应该重点考虑这一环节，采用各种有效措施提高这一环节的运行效率，如采用信息化方式提高突发事件的信息上报速度等。

4 总结

应急管理工作是一个活动、状态、过程相互交织的复杂系统，并且其中的各个环节都具有随机性，因此很难利用最优化数学模型得到其随机状态下的性能。本文借助Petri网在建模仿真方面的天然优势，以及广义随机Petri网具有分析随机事件的能力，构建了应急管理工作流程的GSPN模型，并利用广义随机Petri网与马尔可夫链同构的特性，采用成熟的马尔可夫链数学模型，求解应急管理工作流程的系统特性，得到了应急管理流程GSPN模型在各个应急环节上的时间信息，为应急管理工作流程的建模分析提供了新的思路，同时也对提高应急管理整体效率、找出工作流程的薄弱环节具有一定的参考价值。

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