压扩变换在OFDM误比特率控制的应用

濮荣强，余红英，沈林放

（1．芜湖信息技术职业学院电子信息系，安徽芜湖241000；2．浙江大学信息与电子工程学系，浙江杭州310027）

作为4G宽带无线通信的OFDM信号传输技术已经广泛应用在非对称数字用户线（ADSL）、数字音频广播（DAB）、数字视频广播（DVB）和无线局域网（WLAN）等高速率数据传输系统上，但其固有缺陷是峰均功率比PAPR较高．当具有大峰值的OFDM信号进入发射端高功率放大器的饱和区时，信号产生失真易造成系统误比特率BER性能下降．如果采用非线性压扩变换对其信号幅度进行处理，将大峰值信号压缩在设定范围之内，同时还能对小幅度信号进行放大，这样就可以有效降低OFDM信号的峰均功率比PAPR，从而提高OFDM信号的传输性能．本文在充分讨论峰均功率比PAPR累积分布特征的基础上，采用二段型压扩变换，通过MATLAB详细研究了其在降低OFDM峰均功率比与提高系统误比特率上的应用．在不受载波数量与调制方式的限制、保证压扩前后的信号平均功率不变，而且计算量比较少的条件下，通过压扩变换的纯量系数与增量系数之间约束关系调整，在保证抑制PAPR的条件下，可有效减小OFDM信号的误比特率BER，从而提高OFDM信号的传输性能．

1 OFDM信号峰均功率比PAPR的累积分布

OFDM分载波上的调制符号可用Sn，k来表示，n表示OFDM符号区间的编号，k为第k个分载波，则第n个OFDM符号区间内信号可以表示为［1]

时间连续的OFDM信号可以表示为

OFDM信号带宽为B＝N·Δf，以其1／B＝1／（N·Δf）的时间间隔采样产生离散信号，采样后的离散信号用Sn，i表示，i＝0，1，…，N－1，则有

其为OFDM信号严格的离散反傅立叶变换IDFT，IDFT可以采用快速反傅立叶变换IFFT来实现．相对单载波系统比较，由于OFDM信号由多个独立经过调制的分载波信号叠加而成，且幅度分布不均、波动较大，叠加后的信号就有可能产生比较大的随机峰值功率，由此会带来较大的峰值平均功率比

式中E（·）代表均值．显然PAPR为随机变量，由中心极限定理可知，当分载波数N较大时，OFDM信号呈复Gauss分布，即S（n）实部和虚部为独立的Gauss分布，其幅度服从Rayleigh分布，其累积分布函数是F（x）＝1－exp（－x2／σ2），式中σ2＝／2．显然作为信号幅度平方的OFDM信号功率服从具有两个自由度的χ2分布，因此会有大的随机峰值功率，使OFDM信号出现大的峰均功率比与误比特率．

2 压扩变换在降低OFDM信号误比特率的应用

2．1 二段压扩变换参数的关联特征

如采用μ律压扩处理OFDM信号，以增大发射信号的平均功率为代价来降低峰均比，此方法压扩后信号功率值接近放大器非线性区域而易造成信号的失真．如通过误差函数将OFDM信号从高斯分布变换为均匀分布，但其压扩后的OFDM信号也只服从准均匀分布［2]，虽然可以有效降低PAPR，但也会增加了OFDM信号的误比特率．从PAPR的累积分布理论可知，当OFDM信号的分载波数较大时，信号幅度的叠加满足Rayleigh分布，因而会出现较大的峰值．此时在OFDM信号进入高功率放大器之前，如选取具备将大峰值信号压缩在预订的范围，同时还能放大小幅度信号的非线性压扩变换，既可降低OFDM信号的峰均比，也提高了OFDM信号的误比特率BER性能［3]．这里引入二段型压扩变换：

纯量系数u1＞1纯量系数1＞u2＞0；增量S＝（u1－u2）ζ，分界值0＜ζ＜A，分界值ζ对均方根功率σ做归一化得m＝ζ／σ．为保证压扩前后的信号平均功率保持不变，则3个独立参数（u1，u2，m）须满足以下的约束关系［4]：

图1 （u1，u2，m）参数的关联特征

2．2 OFDM误比特率的降低控制

从图1可见，在m增加条件下，u1的取值越小则u2就越趋向于1，因大信号易被饱和放大，OFDM信号的峰均功率比PAPR被提高使系统性能变差．而在m减小条件下，u1的取值越大则u2就越趋向于0，大信号被弱衰减，从而降低了OFDM信号的峰均功率比PAPR．可见通过的调整，使OFDM信号的峰均功率比PAPR得到了有效控制；在采用二段压扩变换降低OFDM信号PAPR的过程中，有BER这里Q（t）

图2 误比特率BER与（u1，u2，m）关系

按Shannon信息论知，连续信道容量C的计算公式为

式中B为信道的带宽，S／N为信噪比．当信道容量C保持不变时，带宽B与信噪比S／N可以互换，既可以通过增加带宽B来降低系统对信噪比的要求，也可以通过增加信号的功率降低带宽从而实现系统完全无误码传输．因C与B成正比，而与S／N呈对数关系，因此增加B比提高S／N更有效控制误码传输，在带宽完全相同的前提下信噪比增加误比特率下降．因此，信号功率增加可降低OFDM信号传输的误比特率［5]．但作为信号幅度平方的OFDM信号功率，是服从具有两个自由度的χ2分布，因此会出现大的随机峰值功率，使OFDM信号会有大的峰均功率比．

3 分析与讨论

在BER＝10－3的时候，u2同为0．7，大峰值信号被有效衰减，此后如果继续增加u2，从（u1，u2，m）参数的关联特征图1可见，会使u1的数值变小，小幅度信号的放大受衰减，因此u2＝0．7为维持OFDM信号传输误比特率最小化的门槛数值；从OFDM信号的误比特率BER与（u1，u2，m）关系图2可见，在BER＜10－1的范围内，在不同m数值条件下，为获得相同误比特率，u2需要非线性增加；比较OFDM信号的误比特率性能得出结论如下．

（1）OFDM信号的峰均功率比PAPR：m变大让增量系数S＝（u1－u2）ζ增加，使纯量系数u1增率提高，促进了放大小幅度信号的能力，使OFDM信号的峰均功率比PAPR有效降低．

（2）OFDM信号的误比特率BER性能：m变大让增量系数S＝（u1－u2）ζ增加，意味着纯量系数u2变小，提高了衰减大幅度信号的能力，显然在0＜u2＜0．7范围内，因为大峰值信号被u2有效衰减，此时m增加不仅可以提高BER性能，同时也降低了OFDM信号的峰均功率比PAPR．

（3）数值m可以通过其二段压扩变换连接点的分界值A调整、纯量系数u1与u2也可以灵活选择，因其为线性变换运算，计算量较少且较易实现［6]．

（4）如果进入OFDM信号的噪声功率在增加，此时误比特率也将随着系统带宽的增加而增大，在同样的调制解调方式下，高比特率传输的OFDM信号，其误比特率将大于低比特率传输的OFDM信号误比特率．

4 结束语

本文采用了将大峰值信号压缩在预定的范围，同时还能放大小幅度信号的二段型压扩变换，在保证压扩前后的信号平均功率保持不变且计算量比较少的条件下，不受载波数量与调制方式的限制．通过Matlab仿真证明调整纯量系数与增量系数之间的约束关系，在保证抑制PAPR的条件下，可以有效减小OFDM信号的误比特率BER，从而提高了OFDM信号的传输性能，研究结果具有较好的应用价值．

［1] 李建东，郭梯云，邬国扬．移动通信［M] ．4版．西安：西安电子科技大学出版社，2006：78－80．

［2] Jiang T，Zhu G X．Nonlinear companding transform for reduction peak－to－average power ratio of OFDM signal［J] ．IEEE Trans on Broadcasting，2004，50（3）：342－346．

［3] 曹若云，江涛，秦家银．降低OFDM峰均功率比的压扩方法研究［J] ．电子学报2007，35（6）：1110－1111．

［4] 杨品露，胡爱群．降低OFDM峰均功率比的分段线性压扩变换［J] ．通信学报2011，32（8）：4－6．

［5] 濮荣强沈林放．OFDM跳频载波的抗干扰性能研究［J] ．山东理工大学学报：自然科学版，2011，25（2）：15－17．

［6] Han S H，Lee J H．An overview of peak－to－average power ratio reducation techniques for multicarrier transmission［J] ．IEEE Trans on Wireless Communication，2005，12（2）：56－65．