Revo测头的自适应测量算法及位置反解

赵 磊，刘书桂

(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072)

目前，用于复杂曲面或自由曲面测量的数字化测量装置主要包括三坐标测量机(coordinate measuring machine，CMM)、激光快速扫描仪、断层扫描仪等[1]．关节臂式三坐标测量机是一种新型的非笛卡尔式测量机．与传统的笛卡尔式正交三坐标测量机相比，它具有机械结构简单、体积小，便于携带及测量范围大、环境适应性好等优点，但是测量精度低是该类三坐标测量机的致命弊端．传统的三坐标测量机使用固定或旋转测头来测量曲面，存在着动态性能的限制，不但影响测量精度，而且限制了测量效率[2-4]．在大多数情况下，若保证测量精确度，其扫描速度要限制在 10,mm/s左右．由于传统测头大都根据力学原理进行定位，很大程度上受到力传感器精度和震动误差等因素的影响，而旋转关节的转角误差会逐级放大，导致测量精度较低．Revo测头是 Renishaw公司推出的一款高精密扫描测头．采用 Renscan5,TM技术将测头转动时因结构重量所产生的动态误差降至最小，轴承内装有连接着 0.08弧秒编码器的高标准无刷电机，该编码器能够读出250,mm长测头的探针端部在 0.1,µm 以内的位置读数，其表面扫描速度可高达500,mm/s[5]．本次研究的具有Revo测头5自由度新型关节臂式三坐标测量系统是由天津大学自主设计的，用以弥补该类测量机检测精度低的弊端．

采用 Revo测头实现曲面的测量，其碰撞检测和位置反解是关键．解决碰撞问题要实现对测杆姿态的准确控制，在此基础上进行运动学求逆计算．

1 系统结构

1.1 Revo测头

如图 1所示，Revo回转体内部包括 2个转动轴即 A轴和 B轴，其测头使用激光来精确检测探针端部的确切位置．

图1 Revo回转体及测头Fig.1 Revo revolving body and probe

测头定位原理如图 2所示．激光束从安装在Revo回转体内部光源处射出，向下穿过一个中空的探针直射到探针端部的反射镜上．当探头与被测物体表面接触产生微小力偏移时，反射至 PSD传感器的路径产生变化并被转换成测量值输出，产生一个触发信号表明探头探测到采样点，由于通过激光返回路径偏移进行定位，其精度远远高于传统探针．

图2 测量原理Fig.2 Measuring principle

1.2 三坐标测量机结构

Revo测头专用控制器UCC2提供4个直线运动轴和 1个转动轴共 5个接口．根据本次实际测量环境和要求，选取由2个移动臂和1个转动关节组成的关节臂式三坐标测量机．故整个测量系统共由 2个移动臂和 3个转动关节构成，其中，L1、L2是直线移动臂，L3为转动臂，Revo回转体的 A、B轴分别对应旋转的θA和θB，由于 Revo回转体只能垂直安装，因此，测量系统结构如图3所示．

图3 系统结构Fig.3 Construction of system

空间坐标系的建立见图 4，其中 { O1x1y1z1}为定坐标系，其余为动坐标系，确定 x和 z轴，根据右手定则可唯一确定y轴．

图4 空间坐标系Fig4. Space coordinates

2 运动学建模

运动学建模是为了解决 2个问题，即正解和逆解．正解是根据已知的各关节旋转角度得到测头坐标，而逆解则是由已知数据点坐标反求出各关节转动角度[6-7]．

Denavit和 Hartenberg在 1955年提出了对 2个相互连接且相对运动的构件坐标系转换关系，称为DH法[8-9]．用矩阵表示为

测头在坐标系 { O6x6y6z6} 下的齐次坐标为P=(0 ,0,0,1)T，可得其空间坐标为

在机器人学中，描述夹手方向有 3个单位矢量，其中z向矢量处于夹手进入物体的方向上，并称之为接近矢量[10]．测头的探测方向应沿着待测点法矢方向，而测杆的整体姿态可等价于夹手的接近姿态．因此，在 A轴中心建立描述测杆接近姿态的坐标系{Oaxayaza}，其坐标系的建立如图5所示．

图5 测杆的姿态坐标系Fig.5 Posture coordinates of measuring pole

在确定了测杆姿态坐标系中的 xA和 zA轴，根据右手定则确定 yA轴，由此可得到待测点单位法矢 ni与测杆单位姿态矢量 Ni=(Ax, Ay, Az)的关系为

3 测杆姿态

测头至基坐标系的转换矩阵为

式中：fi,j(p)为转换矩阵对应元素；p为关节变量．

在基坐标系下，测杆姿态只与转动关节即θA角、θB角和θ角有关，移动臂不改变测杆姿态．分析系统的结构可知：在姿态坐标系中，如图 6所示，θA、θB角的转动使测杆在3个坐标轴所产生的投影值为

图6 测杆姿态Fig.6 Posture of measuring pole

在理想数学模型下，θ和θB所在关节轴线相互平行，通过空间解析几何的旋转关系，测杆在 xOy平面旋转的角度应为θB角与θ角的代数和．因此，可得到在姿态坐标系下，描述测杆的单位接近矢量Ni=(Ax, Ay, Az)与3个转动角θA、θB和θ的关系为

则有

4 位置反解

由式(4)可得测头的位置方程为

将式(7)和式(8)联立，根据系统结构参数(如表1所示)可求得所有的关节变量为

式中：pxi、 pyi、 pzi为第i点坐标；Axi、Ayi、Azi为测量第i点测杆的姿态参数．由于探测时测头只需沿采样点单位法矢量方向即可，不需要测杆整体保持相应的姿态，可根据实际测量环境和数据点分布情况，在满足测量要求的前提下可调整测杆的姿态进行测量．曲面测量往往采样点数量较大，若测量每一点时均给定测杆姿态，需要同时转动 3个转动关节，易与被测面发生碰撞且占用较多的时间．

表1 结构参数Tab.1 Construction parameters

5 自适应测量算法

为了保证测量效率，提出基于初始姿态的自适应测量算法，该算法根据已知的测杆初始姿态和数据点坐标，可得测杆在姿态坐标系3个坐标轴上产生的位置变化量，并根据该变化量可快速计算得到测杆转动的最小角度，获得新的姿态矢量 Ni，结合位置方程求得该姿态下的位置反解．具体步骤如下．

步骤 1 由初始姿态矢量N0(Ax0,Ay0,Az0)和开始点坐标 p0( x0, y0, z0)求得 N0姿态下的位置反解；

步骤 2 根据下一点坐标 pi( xi, yi, zi)可得测杆投影的变化量 Δ pi−1,i( Δ xi−1,i, Δ yi−1,i, Δ zi−1,i)，(i＝1，2，…)；

步骤 3 计算测杆姿态的最小变化量 Axi= Ax0−

步骤4 由式(7)和式(8)求位置反解；

步骤5 回至步骤2直至完成区域内所有数据点的测量．

若在测量某一点时，需要测杆以特定的姿态测量，只需通过软件将该姿态参数Axi、Ayi、Azi定义为初始姿态矢量 N0(Ax0,Ay0,Az0)即可．

6 实验数据

测量某一风扇叶片，选取截面 x＝1,258,mm 和x＝1,328,mm 的上下表面共 20个待测点，并通过软件实时监测各关节变化量和测头坐标．其中θA、θB、x、y和 z分别为表 2 中θA、θB、L1、θ和 L25 个变量，测头初始坐标为(560，0，-205)，叶盆和叶背表面数据点 y、z坐标用 yp、zp和 yb、zb表示．

表2为实验数据和测量结果，其中2个截面的第0号点均定义为表面测量开始点，其余点的反解为相对于开始点各关节变化量．如图 7所示，测杆以(1，0，0)姿态将测头运动至开始点(1,258，0，－37)．采用本文所提出的算法，可快速计算出其位置反解．

图7 给定的测头姿态Fig.7 Given posture of probe

表2 实验数据和结果Tab.2 Experimental data and results

以截面 x＝1,328,mm 的开始点(1,328，－156.806,0，－109.000,0)为例，来计算测杆实际与理论姿态间的误差．由式(2)可计算得到 A轴中心坐标(987.031,1，－226.406,0，－109.000)，可求得

则 Δ i =0.98 − 0 .9798 = 0 .0002，Δ j = Δ k = 0 ．同理，可计算求得在测量过程中测杆姿态控制的平均误差，其中 n为点数，取 n＝22．

7 结 语

基于 Revo测头高速连续旋转的特点，将 Revo测头应用到关节臂式三坐标测量机中．由实验结果和数据表明：所提出算法对测杆姿态控制的平均误差约为 0.000,18，测量精度达到 0.1,µm，并实现位置反解的正确计算．由表 2可知，θA变化范围为80～94°°，使测杆偏离水平最佳姿态只有10～4−°°变化量，且降低测头与被测工件表面碰撞的概率；截面数据点的测量通过θA、θB转动和移动臂L1运动实现，该算法充分利用Revo测头连续旋转速度快和定位精度高的优势，提高了测量效率，实现了曲面快速、高精度的测量．但该方法仅适用于已知待测数据点坐标的情况，具有一定的局限性．

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