半刚性预压装配式PC框架弯矩调幅系数的研究

黄慎江， 屈克达， 张克勤， 柳炳康

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

半刚性预压装配式PC框架弯矩调幅系数的研究

黄慎江， 屈克达， 张克勤， 柳炳康

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

文章结合一榀单层2跨预压装配式PC框架实验，考虑节点半刚性的影响，分析了预压装配式预应力混凝土框架延性系数的影响因素，导出预压装配式PC框架梁端截面屈服曲率表达式和极限曲率表达式，计算了梁端截面延性系数并与试验值进行比较；导出了预压装配式PC框架梁端满足承载力要求和使用要求的截面延性系数和弯矩调幅限值，考虑节点半刚性的影响和裂缝宽度限值的要求，给出了弯矩调幅限值建议公式以及弯矩调幅系数限值，为预压装配式框架的设计提供了理论基础。

预压装配式框架；半刚性节点；弯矩调幅

预压装配式预应力混凝土结构是后张有黏结装配式预应力混凝土结构，它通过预制构件接合部穿连并张拉预应力筋的连接方式，将后张预应力筋穿过梁、柱预留孔道，最后实施预应力张拉预压，使之形成受力整体。后张预应力筋既可以作为施工时的拼装手段，又可以在使用阶段承受梁端弯矩，构成连续受力的整体框架。由于在拼装节点处仅有预应力筋连接，节点具有半刚性特征，因此，应对弹性方法计算的框架弯矩值考虑塑性内力重分布进行适当调整。

普通钢筋混凝土超静定结构采用弯矩调幅法考虑塑性内力重分布的研究已比较成熟，一些学者也对预应力混凝土结构塑性内力重分布进行了相关的研究，对于预压装配式预应力混凝土结构弯矩调幅系数的研究很少。本文在试验的基础上，考虑节点半刚性的影响，分析了影响预压装配式PC框架内力重分布的因素，导出结构在满足承载力要求和正常使用要求下的弯矩调幅系数公式，为预压装配式框架的设计提供了理论基础。

1 影响梁端截面延性的因素

预压装配式结构具有良好的延性性能，试验表明：在梁端截面延性系数达到4时，承载力并无明显降低，且具有良好的变形恢复能力［1］。

1.1 截面延性

框架结构的梁端延性可用截面延性度量，预压装配式框架梁端截面预应力筋开始屈服时和达到截面最大承载力时的截面应变分布分别如图1、图2所示。由截面应变分布符合平截面假定，可导出梁端截面屈服曲率表达式和极限曲率表达式如下。

图1 框架梁端屈服应变图

图2 框架梁端极限应变图

梁端截面的屈服曲率：

梁端截面的极限曲率：

梁端截面极限受压区高度：

根据文献［1］的实验结果，梁端截面屈服受压区高度与极限受压区高度之比x1／x2≈1.34～1.40，近似取x1＝1.37x2；梁端截面受压区高度x与平截面假定得中和轴高度xc的比值取为x＝0.8xc。因此，预压装配式PC框架梁端截面曲率延性可表示为：

其中，εc0为预应力钢筋张拉完成后混凝土的初始线应变。对于截面对称配置预应力筋且张拉控制应力相同的预压装配式构件截面应力、应变分布如图3所示。εc0可由截面平衡条件按（5）式进行计算。

图3 框架梁张拉完成后梁端截面的应力、应变图

整理可得：

根据文献［1］中KJ－1的实验结果，实测延性系数和用（4）式计算结果的比较见表1所列，可以看出计算值和实验值吻合较好。

表1 梁端截面延性系数计算值与实测值的比较

1.2 梁端截面延性影响因素

根据（4）式，可以看出影响预压装配式PC框架梁端截面延性系数的因素主要有：

（1）混凝土极限压应变εcu。在预应力钢筋型号、相对受压区高度ξ和初始压应变εc0确定的情况下，截面延性系数随着压应变的增大而增大。对于预压装配式框架，由于牛腿截面和梁端缺口处均配置了构造钢筋，使得受压区极限压应变εcu达常规值的2倍左右才出现破坏［2］，因此，预压装配式结构具有较好的截面延性。

（2）截面相对受压区高度ξ。在其他参数固定的情况下，截面相对受压区高度ξ越大，延性系数越差。在进行弯矩调幅时要控制截面的相对受压区高度ξ不要超过某一限值。

（3）预应力钢筋型号。根据（4）式可以看出，梁端截面延性的大小与预应力钢筋的屈服应变εpy和初始拉应变εp0的差值有关。

2 满足承载力要求的弯矩调幅限值

2.1 满足承载力要求的截面延性

在节点半刚性的影响下，梁端弯矩会自动调幅到跨中。以单层2＃跨预压装配式PC框架为例，考虑节点半刚性影响下框架的内力计算可以根据文献［3］中推导的单元刚度矩阵，采用矩阵位移法求得。假设节点相对转动刚度K相同，柱高为H，梁跨长为L，梁柱线刚度之比为α＝ib／ic，结构承受跨中集中荷载P，现对中支座弯矩调幅β′。假设结构满足在中间支座破坏前其他梁端柱端均不屈服，当荷载增加至（1－β′）P时，中支座截面延性能够满足弯矩调幅的要求。塑性转角分析如图4所示。

图4 塑性转角分析图

根据虚功原理，中支座的塑性转角θp可表示为：

根据预压装配式预应力混凝土框架实验的统计结果，塑性铰的长度可近似取lp＝0.5h0。塑性转角公式可表示为：

令ψc＝ic／K，ψc为柱线刚度ic与节点相对转动刚度K之比。将（7）式、（8）式代入（10）式，则可得满足承载力要求的梁端截面延性：

2.2 满足承载力要求的弯矩调幅限值

结构承载力的大小决定了塑性铰的转动能力，而弯矩调幅能力的大小又与塑性铰的转动能力有关，在进行弯矩调幅计算时，应该满足在极限承载能力下塑性铰的转动能力不大于梁端截面的极限延性，即μφ≤［μφ］，其中，［μφ］根据（4）式计算，μφ按（11）式求得。因此，可得满足承载力要求的弯矩调幅限值公式为：

其中

根据文献［1］的实验数据，弹性阶段半刚性梁端弯矩相当于节点刚性连接计算时的75.2%，因为弯矩调幅是对框架按刚性连接计算时梁端弯矩的降低，因此，弯矩调幅系数β可表示为：

根据文献［1］，可得满足承载力要求的弯矩调幅限值如下：KJ－1左梁左、右端分别为β≤0.431，β≤0.452；右梁左、右端分别为β≤0.432，β≤0.421。计算中，α＝0.443，ψc＝0.461，相对受压区高度见表1。

3 满足使用要求的弯矩调幅限值

预压装配式PC结构和普通钢筋混凝土结构一样，应满足结构的正常使用要求：裂缝宽度不能超过规定限值；正常使用时不出现塑性铰；正常情况下不能出现太大的挠度。一般情况下，框架只要满足裂缝宽度的限值要求，则后2个条件就能自动满足，下面主要讨论裂缝宽度对弯矩调幅限值的要求。

3.1 裂缝宽度对弯矩调幅的限值

预压装配式PC框架节点具有半刚性的性质，在考虑内力重分布进行弯矩调幅时，其梁端弯矩调幅系数有别于现浇混凝土及预应力混凝土结构。根据现行《混凝土结构设计规范》［4］，裂缝宽度的计算公式可表示为：

其中，σs为预应力混凝土结构按荷载准永久组合计算时，非预应力钢筋的应力或预应力钢筋的应力增量［5］。对于预压装配式预应力混凝土结构，在使用荷载作用下，受压区应力合力点离中和轴的高度约在0.65ξh0处［5］。预应力钢筋的应力增量σs计算分析如图5所示。

图5 预应力钢筋应力增量计算图

σs与截面受压区高度ξ的关系可表示为：

其中，ep为混凝土预压应力等于0时全部纵向预应力和非预应力筋的合力Np0到受拉区预应力钢筋的距离。从（14）式可以看出，影响预压装配式PC框架的因素有混凝土保护层厚度、受拉区预应力钢筋的直径、受拉钢筋的配筋率、预应力度、截面受压区高度和初始线应变εc0等。

3.2 裂缝宽度限值［Wmax］及弯矩调幅系数β

根据我国现行规范和工程设计经验，对不同的裂缝宽度限值可以采取下列弯矩调幅系数，预应力混凝土结构最大裂缝宽度限值［Wmax］＝0.25时，弯矩调幅系数β＝0.15；［Wmax］＝0.20时，β＝0.10；［Wmax］＝0.15时，β＝0.05［6］。对于预压装配式PC框架，实验研究表明［1，7］，框架梁柱节点具有半刚性特点，具有一定的转动能力，最大裂缝宽度限值可以取为0.20mm，考虑到节点半刚性影响下梁端弯矩的降低，建议弯矩调幅系数β＝0.30。

4 预压装配式PC框架弯矩调幅建议

根据上述对预压装配式PC框架梁端截面延性及弯矩调幅系数的研究以及文献［1］中的实验数据，现提出在竖向荷载作用下预压装配式PC框架弯矩调幅的建议：

（1）截面受压区高度ξ的限制。根据（4）式可得梁端截面延性系数与相对受压区高度ξ的关系如图6所示，从图中可以看出：当受压区高度ξ＞0.38时，截面延性系数φu／φy＜3.4，因此，梁端截面受压区高度应满足ξ≤0.38。

（2）在节点半刚性的影响下，预压装配式PC框架弯矩调幅时应满足承载能力要求即（13）式、正常使用要求即（14）式和裂缝宽度限值0.20mm的要求［8］，如图7所示，建议预压装配式PC框架的弯矩调幅限值［β］按（16）式取用：

图6 延性系数φu／φy与ξ的关系

图7 满足要求的β与ξ关系图

（3）框架进行弯矩调幅后，跨中弯矩Mbm应满足：

其中，Mo为按简支梁计算的跨中弯矩；Mbl、Mbr为框架梁左端、右端的弯矩。

（4）在预压装配式框架设计时，应先对竖向荷载作用下的框架梁端弯矩进行调幅，再与水平荷载产生的弯矩进行组合。

5 结 论

在考虑节点半刚性的影响下，结合一榀单层2跨预压装配式PC框架实验，对其梁端截面延性和弯矩调幅系数进行了研究，得到以下结论：

（1）由截面应变分布符合平截面假定，导出预压装配式PC框架梁端截面屈服曲率表达式和极限曲率表达式，计算了梁端截面延性系数并与试验值进行比较，两者吻合较好。

（2）导出了预压装配式PC框架梁端满足承载力要求的截面延性系数和弯矩调幅限值，当梁端截面进入极限状态时，延性系数在4.77～5.34之间，梁端弯矩调幅系数可达0.421～0.452。

（3）导出了预压装配式PC框架梁端满足使用要求的截面延性系数和弯矩调幅限值，考虑节点半刚性的影响和裂缝宽度限值0.20mm的要求，给出了弯矩调幅限值［β］的建议公式，以及弯矩调幅系数限值。

［1］柳炳康，田井峰，张瑜中，等.低周反复荷载下预压装配式PC框架延性性能和耗能能力［J］.建筑结构学报，2007，28（3）：74－81.

［2］柳炳康，施法科，刘海涛，等.反复荷载下预压装配式框架接合部受力性能［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2005，28（1）：71－74.

［3］蔡建国，冯 健，王蜂岚，等.考虑节点刚度的预制混凝土框架结构分析［J］.东南大学学报：自然科学版，2009，39（5）：1054－1058.

［4］GB 50010－2010，混凝土结构设计规范［S］.

［5］吕志涛，孟少平.现代预应力设计［M］.北京：中国建筑工业出版社，1998：80－100.

［6］孟少平，吕志涛.预应力混凝土超静定结构的弯矩调幅系数与抗裂度［J］.建筑结构学报，1999，20（2）：60－67.

［7］柳炳康，宋满荣，蒋亚琼，等.预制预应力混凝土装配整体式框架抗震性能实验研究［J］.建筑结构学报，2011，32（2）：24－32.

［8］陆惠民，吕志涛.PPC超静定结构弯矩调幅限值及方法的研究 ［J］.东南大学学报：自然科学版，1999，29（2）：70－75.

Study of moment modification coefficients of prestressed precast concrete frame under the influence of semi－rigid joints

HUANG Shen－jiang， QU Ke－da， ZHANG Ke－qin， LIU Bing－kang
（School of Civil and Hydraulic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Based on the experimental study of one－layer two－span prestressed precast concrete（PPC）frame，with the consideration of the influence of semi－rigid joints，the factors influencing the ductility coefficients of PPC frame are analyzed，the expressions of yielding and ultimate curvatures at the beam－end sections of PPC frame are derived，and the ductility coefficients at the beam－end sections are computed and compared with experimental results.Taking into consideration the influence of semirigid joints and the limits of crack width，the ductility coefficients and limit value of moment modification with satisfaction to the bearing capacity and operation requirements at the beam－end sections of PPC frame are deduced.The recommended limit value formulas and coefficient limits of moment modification provide a theoretical basis for future design of PPC frame.

prestressed precast concrete（PPC）frame；semi－rigid joint；moment modification

TU378.1；TU313.2

A

1003－5060（2012）11－1514－05

10.3969／j.issn.1003－5060.2012.11.018

2012－04－05；

2012－06－15

国家自然科学基金资助项目（50778060）

黄慎江（1964－），男，江苏靖江人，合肥工业大学副教授，硕士生导师；

柳炳康（1952－），男，安徽凤阳人，合肥工业大学教授，博士生导师.

（责任编辑 张淑艳）