数学模型裁剪法

白嘉良，王雪梅

（大连工业大学 职业技术学院 服装系，辽宁 大连116100）

您或许在服装卖场见过这样的场面：两个体形有较大区别的女子先后分别试穿同一件衣裙，摊柜的业主都会极力地渲染说：“太合体了，简直就象给你量身定做的一样！”是业主的商人本性使得他在搞欺诈吗？不是，而是服装本身具有一种以往不被人注意的属性——包容性。

什么是包容性呢？就是某一件服装能够适合的人体体形（包括高矮胖瘦）变化范围大小。换句话说就是：一件服装能够适合多少不同体形的人来穿着。

服装的包容性因服装种类而不同。例如，一件防寒大衣的包容性一般比较大，可以被对应身高段各种体态和胖瘦的人穿用；而一件瘦身服装的包容性就比较小，只可以被身高、三围、体态很接近的女子穿用。这就是防寒大衣只有很少的几个规格，且每个规格可以大量生产，而瘦身服装要设许多规格，每个规格却只能少量或单件生产的原因。

服装的包容性主要是由服装的放松量大小决定的，可以近似地认为包容性是与放松量大小成正比的。可见，前面一直被人们谈论的“合体”概念，其实就是指包容。

服装包容度的大与小决定了服装存在着合体与造型的对立统一问题。我们知道，人体的部位与部位之间，尤其是局部与整体之间是相关的，这就说明服装结构上的许多部位相互之间都存在着函数关系，这种函数关系其实就是数学模型。直接利用这些模型来进行服装裁剪乃至服装结构设计的方法，就是模型裁剪法。

关于服装结构的数学模型问题，人们经历了比较漫长的认识过程。

一、服装结构数学模型的演变

传统的函数概念是比较朴素的。服装的许多小部位（或分部位）与主控部位的关系经常被看成该部位占主控部位的几分之几。这种概念型处理方法的结果是通过计算得到的尺寸要加上或减去一个数值以便接近真实尺寸。而这种概念的支持也导致了六分法、八分法、十二分法、五分法和十分法多种裁剪制图方法同时并存却又相互排斥的局面出现。例如，同样是西服的前胸阔这一部位，对于正常人体来说，就有如下多个数学模型存在：

目前（3）、（5）两种模型应用情况最为普遍。

其实，上述一系列模型都在描述同一个比例，就是18%。前胸阔与胸围之间最典型的比例应该是18%。具体的表达式为：

下面我们用图像解析的手段来分析一下（3）、（5）两个近似数学模型相对于模型（8）的偏离程度（图1）。

从图1中我们可以看到：三条直线有一个公共交点（100，18），即x＝100时，y＝18。但y＝（1.5/10）x＋3和y＝（2/10）x-2两条直线分别在y轴上产生了y＝3和y＝-2两个截距，即这两条直线都不通过坐标原点，而只有直线y＝0.18x通过坐标原点。可以说，只有模型y＝0.18x的y与x之间才是真正的比例关系（即真比例关系）。那么，三个模型究竟哪一个更符合人体客观情况呢？

这个问题可以通过简洁的办法来证明：当x偏离了100，例如x＝120时，模型（3）和（5）的y值分别为21和22，而模型（8）的y值介乎两者之间，为21.6。

据了解，当胸围＝120厘米的时候，前胸阔＝21厘米与前胸阔＝22厘米都是人们认可的具体尺寸，而21.6正介乎二者之间，因此其合理性便得到了证明。

关于服装结构的数学模型的演变，还有如下一些具体例子：

图1 三种数学模型的图像解析

上衣前胸阔＝（1/6）胸围＋1.5厘米

上衣后背阔＝（1/6）胸围＋2.5厘米

衬衫领口开＝（1/5）领大-1.6厘米

衬衫领口深＝（1/5）领大＋1.6厘米

以上线性公式的适应范围比较小，稳定性较差。因为后面的调节数（如2.5、1.6等等）破坏了比例函数关系。更突出的问题是计算很繁琐。

真比例的方法是将上述公式还原成真比例函数，如：

上衣前胸阔＝0.18胸围

上衣后背阔＝0.19胸围

衬衫领口开＝0.19领大

衬衫前领口深＝0.20领大

西服的袖山高＝2/3袖窿深

男装袖窿深＝0.17胸围＋0.1半身高

对于普通人体来说，同一款式服装的各个部位的比例分配特点是比较稳定的。当然，体型的变化对数学模型的影响也是存在的，而且袖窿深度与立裆深度变化规律的数学模型，也具有很大的特殊性，这些问题后面将详细讲解。

二、不同空间层面的部位模型分析

将人体表面展开，我们会得到一个平面的展开图形，它所体现的只是人体表面结构的二维空间关系即长与宽的关系。由于人体各部位都具有一定的比例关系，所展开的平面图形各部位之间也存在一定的比例关系。

将与人体表面保持一定距离的空间层面进行展开，我们会得到另一个与人体表面相近似的二维平面图。这个平面图不仅模仿人体表面，而且要体现服装在那一空间层面的基本结构关系。其各部位之间的比例关系区别于人体表面固有的比例关系。

将与人体表面保持一定距离的空间层面进行展开，就会得到无数个与人体表面相似而各部位间比例又有区别的二维平面图。

以女人体胸围一周的比例分配为例。据有关资料载［1］，我国中号女人体均值是胸围83.3cm、胸宽33.61cm、背宽33.9cm。胸宽、背宽如分别占胸围的40.3%、40.7%，按服装裁剪方式计算半胸宽与半背宽分别是胸围的20.2%、20.4%，剩下每边腋宽只占胸围的9.4%。

在距离人体1.59cm空间层面（净胸围加放10cm松度）的标准服装，其半胸宽、半背宽分别是胸围的18.2%、19.3%（半背宽多加1cm 松裕量），腋宽则是12.5%。

在距离人体3.18cm空间层面（净胸围加放20cm松度）的标准服装，其半胸宽、半背宽分别是胸围的17.9%、18.8%，腋宽则为13.3%。

于是，我们可以整理出一个不同松量范围的服装对应的各部位的比例分配系数的列表（见表1）。

表1 不同服装松量对应不同的分配比例

以上数据是靠统计分析得出的，只反映了某一时期人群的平均水平，是比较静态的观察分析结果。如果考虑到身高以及服装厚度的变化因素，规律就会更加复杂。

不过可以看到，由于间隙度不同，各空间层面服装各部位的比例关系也不相同，有多少个不同的间隙度就有多少个不同的相应的比例关系。

如果停留在一个间隙度上进行研究，就避开了不同间隙度层面结构部位比例关系的变化因素，这样的比例关系就比较单纯。因此你可以用真比例格式的数学模型，也可以用短寸法（直接用服装号型系列的部位规格表），甚至可以用直量的人体尺寸（加适当松度）。总之，只要你得出的结果符合那一间隙度上服装所需要的各部位尺寸就行了。所以市面上出现的多种方法绘制的一般性服装都是可行的。

我们选取了真比例形式，除了特定间隙度的服装对应着特定的部位比例分配系数的原因之外，主要是因为真比例格式可以帮助我们免除复杂的比例分配计算。

但是，人总不能只穿一个间隙度的服装，遇到要裁剪不同间隙度的服装时怎么办呢？比如少女装间隙度是1.59cm（加放松度10cm），而服装间隙度需要3.18cm（加放松度20cm），结构设置方法就需要用间隙度3.18cm那个层面的部位比例关系对照少女装的比例关系，在原基础上重新进行比例分配，以此为依据绘制新的服装结构图。

应该说，针对不同的放松度，我们选择的胸宽、背宽等分部位的比例分配系数是有区别的。但是，由于服装的包容性的存在，这些区别往往被我们忽略掉。对于精品服装来说，则必须看到这些细微的区别，精心地进行调节。而表1就是重要的参考。

三、模型裁剪制图的工具介绍

图2 服装真比例三角板原理

采用真比例的形式设置服装结构的数学模型，使得模型的结构得到了彻底的简化。真比例概念使得技术人员从事服装CAD操作的便捷程度大大提高。但是怎样解决手工操作过程中相对繁琐的计算问题呢？

经过反复实践，大连工业大学职业技术学院以及大连艺术职业学院的师生共同研制出一种新型的手工裁剪制图工具——服装真比例三角板，这标志着服装真比例技术正式诞生。

模型裁剪技术的最大优点是实现了真正的免计算，操作时只需按照服装各个部位特定的比例数（如0.18，0.24等等），在专用的工具尺上找到相应的线段即可定出点位，从而进行快速的制图和裁剪。所用工具尺为三角板状，除了上面的主要功能外，还附有画直线、画角度线、量取弧线长以及以直代曲画弧线等多种功能。使得服装裁剪及制图、打版成为一项轻松、优雅的工作。（图3）

上述各部位的大小已经转化成两个数相乘的形式，其计算结果可以利用真比例三角板上面规则排列的线段来找到，从而实现免计算操作。

此种方法以其可免计算的优点，尤其适合大量文化知识结构层次较低的待业人群，使他们很容易地迈进服装技术门槛，并且很快地为自己赢得崭新的生存和发展空间。真比例制图法化专业为通俗、化繁琐为简易，是很适合中国国情的一种实用技术。

同时，其专用工具（真比例三角板）在服装新款结构设计方面体现出来的便捷、准确的优点使得服装院校及各种服装培训班的教学内容面临着新的取舍。

模型裁剪法目前已经在中国北方的服装院校和企业的教学和生产中得到了很好的应用。目前，已有多家软件公司着手开发模型裁剪技术，这意味着服装CAD开发面临再度的更新换代。

图3 模型法服装制图打版操作

模型裁剪法具有方便快捷的优点，是服装行业技术创新的一个新的突破口，有望短时间内在服装企业、服装院校以及服装从业人群中普及开来。

［1］先梅.服装梅式原型直裁法讲座：下册［M］.北京：中国纺织出版社，2000：15-18.