“自动控制原理”课程的频域部分教学探讨

丁世宏，杨年法，赵德安，马 莉

(江苏大学电气信息工程学院，江苏 镇江 212013)

“自动控制原理”课程数学性强，理论概念抽象，具有一定的深度和学习难度[1，2]。尽管关于“自动控制原理”课程教学方面已经有很多相关的文献论及，但大部分论文都是针对整个课程的教学探讨[3，4]，很少有专门针对某一章节而讨论其具体存在的教学问题，以及相对应的解决策略。

在“自动控制原理”的教学中，频域分析部分占有很大的比重，知识多，难度高。笔者针对“自动控制原理”频域分析教学部分，总结出了目前关于这一部分教学中较为常见的几个问题，并探讨了一些相对应的解决策略。

1 频域部分教学现状

控制系统的频域部分主要包括如下内容:①频率特性的概念;②典型环节的频率特性及频率特性曲线的绘制(伯德图和奈奎斯特曲线);③基于伯德图和奈奎斯特曲线的稳定性判据;④利用频域特性曲线分析系统的性能。

根据笔者调研，很多学生反映有些知识点在数学形式上比较复杂抽象，很难掌握。“自动控制原理”频域部分可能引起学生理解困难的知识点，可以概括为以下四个方面。

1)对数频率特性坐标系

传统坐标系标度都是以十进制为单位，而这一部分所考虑的对数频率特性坐标系标度以对数刻度来表示。十进制单位中的距离1，在对数频率特性坐标系中以十倍频程来表示。该知识点看似简单，但是由于颠覆了传统观念中对距离的认识，因此在实际计算过程中很容易出错。

2)幅角定理的理解

在讲解奈奎斯特稳定判据的时候，首先要介绍幅角定理。由于幅角定理比较抽象，而奈奎斯特稳定判据正是建立在幅角定理的基础之上，因而影响了学生对奈奎斯特稳定判据的理解和应用。

3)原点处有开环极点时的稳定判据

若系统的开环传递函数在原点处没有极点，学生利用奈奎斯特稳定判据，一般都能够准确的给出稳定与否的判别。但是，若系统的开环传递函数在原点处含有极点，从课后作业来看，错误率较高，特别是开环传递函数带有两个积分器的情形。

4)稳定裕度

学生对系统的稳定裕度具有思维定势，仍然局限在时域内，即认定特征值离虚轴距离越远，系统的稳定裕度越高。然而，若利用幅值裕度和相角裕度的概念来讲解稳定裕度时，尽管有数学指标作为参考，但是对这两个稳定裕度的理解仍然不够深刻。

根据调查分析，产生上述问题的客观原因主要有以下两点:①系统的频率响应主要分析输入为正弦信号时，系统的输出所具有的性质。因此，频域响应的分析主要取决于系统的模型。由频域部分的教学内容可知，研究对象是以传递函数为数学模型来描述的线性系统。教学方式主要是推导数学公式，得到数学上的结果。学生通常对繁琐的数学公式推导难以理解，影响了课程的学习和知识点的理解;②课本中的例子很少涉及生活中的实际应用系统。使得学生误认为频域分析理论在实际过程之中没有应用价值，对这一部分内容学习兴趣下降。

2 频域部分的教学探讨

笔者针对上述教学中普遍存在的问题，建议采用如下有针对性的教学方法进行改进。

1)理论形象化，训练反复化

由于基于数学模型和系统分析的理论内容占据课程内容的80%以上，首先要向学生强调理论内容的重要性。根据笔者的教学经验，在每一节课前20分钟的时间中学生的注意力最为集中。为了充分利用这段时间，应该将大部分较难理解的理论知识集中在这一时间段讲解。在讲解理论知识时，推导数学公式之余，应该要注重结合图形表格来阐述，使得理论形象化。

在余下的时间，学生的注意力将有一定的分散。此时，不断地采用例子对所讲授的知识点进行反复训练。甚至可以尝试让学生自己走上讲台练习。此外，还应当注重结合生活中的实际应用，利用前面的理论知识进行实例分析，从而提高学生的学习兴趣，增强教学效果。

2)突出教学主线

教师在讲解过程中，每一节课可能涉及到多个知识点。此时，学生的注意力可能会平均分散到多个知识点不易抓住重点。教师应该对这些知识点进行重组编排，保证在每一节课的讲授过程中，始终以一个知识点为主线带动其他知识点。这样可以加深学生的记忆，有益于学生对知识点的理解。

3)将仿真和实际相结合

为了加强学生对知识点的理解能力，需要寻找一些易于建模的实际系统作为实例，并在这些实例上验证所学的知识点。首先，对系统进行理论分析，并利用Matlab仿真软件，给出实际系统的频域分析结果。这一过程不仅可以加深学生对理论的理解，而且可以锻炼学生的编程能力。其次，通过对该实际系统进行实验研究，建立实验平台，验证仿真分析的准确性，培养了学生的动手能力。此外，还可尝试在科普期刊中寻找涉及到自动化控制方面的文章，向学生介绍文章中所应用到的“自动控制原理”中的理论知识。

3 教学实践

现在，我们对频域分析教学中存在的问题，归纳出相应的解决方法，大致分为以下三个步骤:①争取在一堂课的前20分钟以内讲授完该节课有关知识点。在理论分析时，注意利用图形或者表格，使得理论问题形象化和具体化;②构建基于实际模型的例子，利用所讲授的知识点进行理论分析，并在Matlab上进行仿真验证;③进行实验教学，将理论知识实际化，使得学生懂得学以致用，最终理解所学习的知识点。下面以频域分析中的“稳定裕度”为例，给出一个具体的教学案例。

1)阐述相角裕度和幅值裕度的基本概念

现定义截止频率 ωc为|G(jωc)H(jωc)|=1，这里(0＜ωc＜ +∞)，则相角裕度为 γ∠G(jωc)H(jωc)－(-1800)。如果定义相位交界频率ωg为∠G(jωg)H(jωg)=－π，控制系统幅值裕度为开环幅频特性|G(jωg)H(jωg)|的倒数，kg=1/|G(jωg)H(jωg)|。对上述有关理论性知识的讲解，主要通过奈奎斯特曲线(图1)和伯德图(图2)来表述。

图1 奈奎斯特图

图2 伯德图

2)寻找一个满足理论分析和实际实验的例子

此处，我们给出如图3所示的RLC电路系统的模型例子，给出其频率特性的分析结果。

图3 RLC串联电路图

在图3中，输入为ui(t)，输出为u0(t)。分析可得开环传递函数为G(s)H(s)=1/(LCs2+RCs+1)，其频域特性为

该系统是一个典型的二阶系统，很容易利用劳斯判据判别系统稳定与否。为了验证稳定裕度，首先利用劳斯判据，分别求出稳定裕度好、稳定裕度差、临界稳定和不稳定几种情况对应的参数L，C，R的具体值。然后验证这些参数下的稳定裕度，并通过Matlab仿真，作出对比。

3)通过搭建电路来验证上述的理论分析。

4 结语

笔者根据以往的教学经验以及“自动控制原理”课程的特点，总结了该课程频域部分教学中普遍存在的问题，并讨论了这些问题存在的原因。与此同时，笔者还有针对性地介绍了一些解决这些问题的方法。我们通过一个教学案例，阐述了如何运用所介绍的教学方法解决已有的教学问题。

[1]胡寿松.自动控制原理(第5版)[M].北京:科学出版社，2007

[2]高国燊，余文烋.自动控制原理(第2版)[M].广州:华南理工大学出版社，2005

[3]孟令雅.自动控制理论教学漫谈[J].南京:电气电子教学学报，2006，28(1)，48-50

[4]陈旭，林国余.“自动控制原理”课程教学研究与探索[J].南京:电气电子教学学报，2009，31(5):26-27