浅谈双口网络参数的课堂教学

白凤仙，董维杰，解永平，邸 新

(大连理工大学电子信息与电气工程学部，辽宁 大连 116023)

双口网络是电路理论教学的重要内容之一，是描述和分析具有多个接线端元件或网络的重要工具[1]。双口网络的概念在若干后续课程和实际科研中有重要的应用。如何让学生学好并灵活应用网络参数分析一些电路特性一直是电路理论教学探讨的问题。笔者在双口网络的课堂教学中结合实际应用，在对Y、G、H和Z四种参数的基本概念做了介绍之后，以压电变压器(以下简称PT)经典集总参数电路模型为研究对象，利用压电变压器四种可能的连接方式的特点，结合教学内容对Y、G、H和Z四种参数做了详细的分析。让学生真正地体会到四种参数的灵活应用，进一步通过压电变压器电气特性的介绍了解导纳、有功功率和效率等概念，使他们从抽象到具体地认识双口网络。

1 PT电路模型和双口网络Y参数

1.1 PT等效电路模型

电压变压器PT经典集总参数电路模型如图1所示[2，3]。图中各元件的值为PT谐振频率附近的等效值，其中R、C、L组成串联谐振支路，Cin和Co是PT的输入电容和输出电容，理想变压器的变比为1:N。这些参数均取决于压电变压器的材料参数和几何尺寸[4]。

图1 PT经典集总参数电路模型

1.2 PT端口电气特性

图1所示单片PT的电路模型为型线性无源双口网络，其端口电压和电流关系用导纳矩阵Y参数描述比较方便，如图2所示[5]。其中YL=GL+jBL表示负载的导纳，参数y11、y12、y21和y22为 Y参数的四个元素。

图2 用Y参数表示的单片PT双口网络

对应图1所示单片PT等效电路模型，其参数是:y11=jωCin+Ym，y12=y21= － (1 － N)Ym，y22=jωCO+(1/N2)Ym。式中 Ym=1/(R+jωL － j/ωC)，ω =2πf。

电压增益为

由上式可见，PT的电压增益随负载阻抗的变化而变化。

负载有功功率，即PT的输出功率为

由上式可见，PT的输出功率不仅与负载阻抗有关，还与电压增益的平方成正比。

输入导纳为

通过PT电气特性的学习，一方面让学生感受到双口网络并不是抽象的，而是具体存在的;另一方面让他们学会根据不同的电路特点灵活应用不同的网络参数分析电路。

2 双口网络的四种连接方式

在双口网络连接的课堂教学中，仍以PT为研究对象。PT有四种可能的连接方式，即并—并、并—串、串—并和串—串连接。以两片PT连接为例，如图3所示。由图可见，PT串—并连接后的复合网络仍是一个双口网络，四种连接方式的不同使端口电压和电流的约束关系不同，端口作并联连接则端口电压被强制相同;端口作串联连接则端口电流被强制相同。值得注意的是，无论是两个PT双口的并联还是串联，每个PT双口的端口条件必须满足，对于输入端和输出端口具有公共端的Rosen PT两个端口将它们按图3所示的方式连接，每个PT的端口条件总是能满足的。

图3 双口网络中PT的四种连接方式

我们求复合网络参数方程时，应以相同的端口变量为自变量，以不相同的端口变量为因变量。那么，针对不同连接方式的复合网络采用特定的网络参数描述，其复合网络的参数矩阵就是各子网络的参数矩阵之和。具体来说，并—并连接采用导纳矩阵Y参数描述;并—串连接采用逆混合矩阵G参数描述;串—并连接采用混合矩阵H参数描述;串—串连接采用阻抗矩阵Z参数描述[5]。对子网络参数矩阵的求和，得到四种连接的复合网络Y、G、H、Z参数后，利用参数之间的相互转换关系均转换成Y参数，再将Y参数相应元素分别代入式(1)～(5)，即可得到由Y参数描述的四种连接PT的端口电气特性。

3 压电变压器并—并连接实例

PT并—并连接如图3(a)所示。其复合双口网络的输入电压和输出电压被分别强制相同，即。总端口电流应为两个PT各自端口电流之和。记并—并连接复合网络的为Y参数为YBB，那么，YBB参数等于并联的各子网络的Y参数之和。对于n个相同PT并—并联复合网络，其YBB为单个PT子网络Y的n倍。即有

用Y参数描述的并—并连接复合PT的电气特性可采用如下表达式。

由式(1)，可得电压增益为

比较上式与式(1)可以看出，与单片PT相比，电压增益KuBB随着并—并联个数n的增加而增加。

由式(2)，可得输出功率为

比较上式与(2)可以看出，最大输出功率随并—并联个数n的增加而增加，并受负载的影响。

由式(3)可得输入导纳为

由式(4)可得输入功率为

由式(9)和上式可以看出，随着PT并联个数n的增加，输入功率也会增加。

PT的传输效率为

由上式可见，在输出功率与输入功率均会随着并—并连接个数的增加而增大的情况下，传输效率ηBB与单片PT相比变化不大。

从以上理论分析可看出，压电变压器的并—并连接不仅能够提供更高的输出功率，而且能提升电压增益。无论是电压增益、输出功率还是传输效率均与负载有关。故从实际应用角度看，n个并—并PT的最大输出功率与最大效率的获得，均存在负载阻抗匹配问题。

4 压电变压器并—串连接实例

PT并—串连接如图3(b)所示。其复合双口网络的输入电压和输出电流被分别强制相同，总输入电流和输出电压应为两个各自端口电流和电压之和。并—串连接复合网络采用逆混合矩阵G参数来描述，记为GBC。

GBC参数等于并—串连接的各子网络的G参数之和。对于n个相同PT并—串连接复合网络，其GBC为单个PT子网络G的n倍。即

由Y参数表示的单个PT子网络G参数:

其中，Δy=y11y22－y12y21。

将上式代入(13)式得GBC参数，再将其转化为YBC参数，整理得

由Y参数描述的并—串连接复合PT的电气特性可采用如下表达式。

由式(1)，可得电压增益为

由式(16)很容易看出，电压增益与单片PT相比，KuBC随着并—串联个数n的增加明显增加。

由式(2)，可得输出功率为

由上式可以看出，输出功率与电压增益的平方成正比。所以，最大输出功率随并—串连接个数n的增加而明显增加，并受负载的影响。

由式(3)，可得输入导纳为

由式(4)，输入功率PinBC为

由式(18)和上式可见，随着并—串连接个数n的增加，输入功率也在增加。

PT的传输效率为

可见传输效率与并—并连接类似，它与单片的PT相比变化不大。

从以上理论分析可以看出，压电变压器PT的并—串连接不仅能够提供更高的输出功率，而且能提升电压增益。

5 结语

关于“电路”课程中双口网络的教学，笔者结合PT的集总等效电路模型，将单片和串并连接的PT均视为线性无源双口网络，分别采用Y、G、H和Z参数分析PT四种连接的端口特性，利用参数之间的相互转换关系均转换成Y参数，并由导纳矩阵Y参数表示PT四种连接的端口电气特性。这有助于学生工程应用能力的提高。

[1]于歆杰，王树民等.讲授二端口网络的时机和方法[J].南京:电气电子教学学报，2005，27(6):11-12.

[2]W.P.Mason，Physical acoustics-principles and methods，Academic Press，part A[M]，Vol.1，1964..

[3]G.Ivensky，I.Zafrany，and S.B.Yaakov，Generic operationalcharacteristics of piezoelectric transformers， IEEE Trans. On Power Electronics(S0885-8993)[J]，vol.17，pp.1049-1057，Nov.2002..

[4]黄以华，周康源等.压电变压器工作特性及应用研究[J].北京:电子学报，2001，29(11):1549-1551..

[5]董维杰，白凤仙.电路分析[J].北京:科学出版社，2007.