相序指示器案例教学探索

章 艳，陈希有

(大连理工大学电气工程学院，辽宁 大连 116024)

0 引言

许多电路类教材在讲述非对称三相电路时，都把基于白炽灯和电容器的相序指示器作为典型例子，如图1所示。这个电路结构比较简单、取材十分方便，因而在缺少专用仪器的场合比较合适自己制作。该电容性相序指示器电路，可以在理论教学上帮助学生理解中点位移、相电压不平衡和中线作用等概念。无疑，这是一个理论联系实际的典型教学案例。

图1 电容性相序指示器原理图

然而，大多数教材在讲述这个例子时，为计算简便，假设电容和灯泡电阻满足ωCR的条件[1-4]。这样容易使学生误解成只有满足这个条件才能用于测定相序。另外，即使满足了上述条件，当用于测定电网电压相序时，必有一个灯泡的电压会超过额定值[5-7]，存在烧毁的可能。教材没有对此给出必要的提示。作为具有实用意义的教学案例，这两个问题都应该传授或启发给学生，以便在实践中获得正确的应用。

为此，本文对这一电路进行了深入研究，包括中点位移轨迹、灯泡亮度差别与电容的关系、选择电容时的一般考虑、超过额定电压时的解决方案以及将电容换成电感或电阻时用于测量相序的可能性等。在论证中由于使用了清晰直观的相量图，因而本文也是采用相量图分析交流电路的可行示例。

1 中点位移轨迹分析

使用电容型相序指示器时，设A相接电容，B和C两相分别接相同的白炽灯。为讨论白炽灯亮度与电容的关系，先分析中点位移与电容的关系，称为中点位移轨迹。根据节点电压法可求得图1所示的电路中点电压为

中点电压与最小位移电压、最大位移电压的差值分别是

上式中，k ∊(0，∞)。

在图2的ΔEFG中有:α=∠arctan(2/k)，β=π－ ∠arctan(-k/2)= ∠arctan(k/2)，即 tanα =cotβ，二者互余。ΔEFG为直角三角形，因此U·NN'终点的轨迹是以EF为直径的上半圆弧。用Matlab绘制不同电容下的电容型中点电压相量，如图3所示。

图2 中点位移轨迹图

图3 中点电压相量图

在电容型相序指示器中点位移轨迹的基础上，可求出两个灯泡电压与k的关系，如以下二式:

由以上二式或图2都可得知，在0＜k＜∞ 时，总有UNC＜UNB。亦即，若电容接A相，则可判断出灯泡较亮的一相为B相，较暗的为C相。也就是说，也能在ωCR≠1的条件下，根据相电压大小来判断相序，但两个灯泡的亮度差别与ωCR=1时的情况有所不同，还需进一步研究。

2 电容的选择

根据相量图可知，两相灯泡的电压均有可能超过相电压，其中B相灯泡的过电压最高甚至可达1.896UA，此时正好通过中点位移轨迹圆圆心点，电容型相序指示器的极值点分布如图4所示。在未经变压器而直接连接电网的情况下完全有被烧毁的可能。B相灯泡烧毁后，如果C相灯泡未烧毁，也能在不吝惜灯泡的情况下实现相序判别，但毕竟不是好的方案。为使两个灯泡都不被烧毁的情况下能判别相序，必须仔细选择电容的参数值。

一般情况下，白炽灯的耐压都较额定电压高出10%左右。这就意味着，电容的选择应使灯泡的电压不超过240V为宜。此外，两个灯泡的亮度如果非常接近，会影响相序判别。对此，本文专门进行了如下实验:在不同的电压下，观测两只60W/220V白炽灯，在亮度明显可辨的情况下记录对应的电压差值，图5是实验结果。对于一个灯泡而言，灯泡端电压35V时灯泡能发出可见光。端电压越高灯泡越亮，能够区分亮度的两个灯泡的电压差也越大。电源为240伏时灯泡仍能继续工作。

图4 极值点分布

图5 灯泡电压变化曲线

基于上述发光特点，在确保灯泡电压不超过额定电压10%的条件下，对额定电压为220V的三种不同额定功率的灯泡进行了仿真计算，获得的电容参数选择范围如表1所示。

表1 电容型相序指示器电容值范围

3 改进方案

在上述方案中，由于灯泡存在烧毁的可能，要求电容必须满足一定的取值范围，这给实际使用带来不便。基于上述原理，可以提示学生设计改进方案，以下是若干可行方案。

(1)用两个相同的白炽灯串联代替原来的一盏白炽灯，这样灯泡就不会过电压了。

(2)选择两个相同的电阻器，分别与B、C相灯泡串联，降低灯泡上的电压。

(3)用电阻器代替白炽灯，通电一段时间后取下相序指示器，检查两个电阻的温度差，温度高的便是B相。或者在带电的情况下，用电压表检查两个电阻的电压，电压大的便是B相。如果电阻的阻值和额定功率足够大，则可在很大范围内选择电容，从而放宽对电容参数的限制。

以上方案各具优缺点，可启发学生自行思考。

为清楚理解B、C相负载(灯泡或电阻器)电压与电容的依赖关系，利用Matlab计算基于220/380V的系统，结果如图6所示。由图可见，在负载阻值确定的情况下，当电容增加到某值后，B相和C相的负载端电压都将超出额定值。电容越大，两负载的电压相差越小，用亮度或温度辨别越是困难，所以电容不宜太大。两个负载电压的差值不是单调变化的:在 M 点(k≈1.3，或者 k≈1.3/ωR)时达到最大值。

图6 B、C相负载电压随电容的变化曲线

4 教学延伸

既然在A相上串接电容能够实现相序判别，那么能否串联电感或电阻来实现这一功能?

我们采用类似于第1－2节的过程，可得出如下主要结论，供教学参考。

电感型相序指示器中点电压为

其中，R/ωL=k。效仿对式(3)的分析，可知中点位移是以EF为直径的下半圆弧，当L=0时，k→∞，;当 L→∞ 时，k=0，。

用Matlab绘制的中点电压相量图和灯泡电压随电感变化的规律如图7和图8所示。对应电路参数为:PR=60W，k=0:0.1:100，UA=220V，f=50Hz。在极限点(L=0或L→∞)以外的情况下:UNB＜UNC。若与电感相连的为A相，灯泡较亮的一相为C相，较暗的为B相。所以用电感代替电容进行相序判定的设计方案也是可行的。

图7 电感型中点电压相量

图8 灯泡电压变化曲线

同电容型相序指示器类似，电感型相序指示器仍然存在灯泡过载和两相灯泡电压接近的可能，所以必须仔细选择电感的参数。为此，借助Matlab对其参数进行仿真分析。在三种规格的灯泡下模拟计算，得到电感的参数选择范围如表2所示。

表2 电感型相序指示器电感值范围

电容型与电感型相序指示器都是基于中点位移原理工作的，但并不是存在中点位移就一定能用于相序指示器。如图9所示，将电容换成电阻后，情况会如何?

图9 电阻型相序指示器原理图

经过分析，中点电压为

当 R ＞Rx时，它与同相;R ＜ Rx时，它与反向。因此，无论Rx如何选择，B相与C相灯泡电压始终相等，无法根据灯泡照度或电阻的温度判断相序，该方案不可行。以上内容可请学生自行分析。

5 结语

相序指示器是电路课程教学中经常提及的一个典型电路。由于它具有教学和工程双重实用价值，所以有必要对其展开讨论。本文对这一电路的工作原理、参数选择进行了详细分析。从案例教学的角度，启发式地提出了电路改进方案，并对电感型、电阻型替换电路给出了分析结论。分析过程有助于学生对非对称三相电路和相量图的理解，拓展部分既是对现有教材内容的有机补充，又具有实际价值，达到了案例教学的目的。

[1]邱关源，《电路》(第5版)，[M].北京:高等教育出版社，2009年12月

[2]陈希有，孙立山，柴凤，《电路理论基础》(第三版)[M].北京:高等教育出版社，2004年1月

[3]秦曾煌，《电工学(上册)》(第7版)[M].北京:高等教育出版社，2009年5月

[4]姚广平，蔡小颀，一种相序判定方法分析及其实用电路[J].常州:江苏工业学院学报，2003，15(2):50-52

[5]田玉柱，杨育霞，李绍骏，相序指示器参数探讨及PSPICE仿真分析[J].北京:科技创新导报，2009 No2.P82

[6]罗飞，简易相序指示器的安全性与实用性[J].南京:电气电子教学学报，1997，20(2):59-61

[7]笪远峰，用位形图分析相序指示器教学法，[J].南京:电气电子教学学报，1999，21(3):90-91