基于GA的DRNN-PID算法在多电机系统中的应用

王智琳，李 彦，刘金保

（江苏科技大学 江苏 镇江 212003）

在当前的工业生产过程中，如冶金、造纸、纺织、建材等领域，经常需要多台电机传送和卷取产品。为使产品不被拉断和堆积，提高产品运送的质量和效率，电机之间需保持协调运行，其中同步误差的控制是一个关键问题，它与系统的张力及电机间的转速之差有关，因此速度和张力的控制是多电机同步系统协调运行的关键。

而在多变量非线性强耦合控制系统中 ，若不采取一定的解耦措施难以获得满意的控制效果。传统的控制方法一般要首先知道对象参数 ，然后设计解耦器、控制器，这个过程比较繁琐，且常依赖于对象数学模型的准确性。因此传统的方法难以实现有效控制。神经网络解耦控制是控制理论界的重大课题之一，尤其适用于传统控制方法难以解决的问题，因此更具有研究价值。

目前有许多神经网络与PID结合的控制算法，对对象基本无要求，但是算法对初值选择要求较高，尽管采取了如带动量项的梯度下降法，变学习速率法等改进，还是会不可避免的陷入局部极值，且有时会振荡，文中对此采用了更具动态特性的对角递归神经网络 （Diagonal Recurrent Neural Network，DRNN）与PID相结合；并利用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）的全局寻优特性来优化网络初值[1]，以此用GA和DRNN两者的优点使系统获得更好的控制效果。

1 三电机系统

如图1为3台电机的速度张力运行时的简单物理模型，各电机轴上安装有皮带轮，电机之间通过皮带轮上的传输带连结；当电机运转时，转子旋转拉动皮带协调运行。

图1 多电机同步系统的物理模型Fig.1 Physical model of multi-motor synchronization system

根据虎克定律，考虑前滑量，相邻两台电机之间的张力表示为：

上式中有 1≤i＜j≤3，Ki为传递系数，Tij为张力变化时间常数；ri、ki、ωri分别为第 i电机的半径、 速比和第 i台电机的电气角速度；rj、kj、ωrj分别为第 j电机的半径、速比和第 j台电机的电气角速度；npi和npj分别为两电机的磁极对数。

根据电机学中的拖动方程和公式（1）得到3台电机同步系统在磁场定向模式下的数学模型：

由上易知，此对象是一个高阶、多变量、非线性、强耦合系统，尤其是速度和张力间的耦合，所以对于该系统的控制，如果以其中一台电机为主电机，其他两台为从电机，则可减小控制难度。

2 基于GA的DRNN-PID算法

鉴于本对象的特性，文中采用了基于遗传算法的DRNN的PID控制算法。

图2 控制结构图Fig.2 Control chart

图2为本算法的控制结构图。其中DRNN网络为Elman网络的一种简化[2-3]，它包含有输入层，隐层和输出层3层，其中隐层为回归层。设 I=[I1，I2，…，In]为网络输入向量，Ii（k）为输入层第i个神经元的输入，sj（k）为第j个回归神经元输入总和，O（k）为网络输出， f（·）为双 S 函数：f（x）=（1-e-x）/（1+e-x），DRNN的输入输出映射关系为：

上式中 r（k）为给定输入；u（k）为 DRNN-PID 控制器的输出，也即控制对象的输入；y（k）为控制对象的输出；T为采样周期；而系数 kp（k）、ki（k）、kd（k）采用 DRNN 网络进行整定：

上式中 E＝0.5（r（k）－y（k））2，K 分别代表 PID 的 3 个系数：Kp，Ki，Kd；μ表示其各自对应的学习速率；X分别表示其对应的 x1，x2，x3 值；∂y/∂u 由 DRNN 网络辨识。

网络权值训练可采用梯度下降法：

上式中 Pj（k）=∂Xj（k）/，Qij（k）=∂Xj（k）/，且

故可知DRNN与PID结合的算法的步骤是：

1）网络输入层、回归层、输出层权值赋予小的随机初值，并设定网络各层的学习速率和惯性系数；

2）PID 控制器参数 kp，ki，kd 赋初值， 并同时给 Pj、Qij赋零初值；

3）计算PID控制器的输出u，将u和系统输出y作为网络输入I；

4）对神经网络的权值进行实时修正；

5）令 k=k+1，返回步骤 3。

当设计的系统稳定时，ym（k）≈y（k），则有：

而通常情况下随机赋的初值很难使网络得到很好的结果，且容易出现本文引言中提到的缺点：易振荡，易陷入局部极小值点等，所以需要优化初值。此时采用遗传算法（GA）的全局搜索特点来对DRNN的初值进行初步优化。

需要注意的是鉴于GA算法的特性，很难实现在线调整网络的初值，因此需要离线训练，文中采用改进的GA算法，采用实数编码，选择时采用轮盘赌法和最优保留法相结合，而交叉和变异时采用自适应交叉率和变异率，具体方法如下：

1）实数编码 它是对原参数直接进行遗传操作，具有求解精度高、便于大空间搜索等优点。编码时，每个连接权值直接用一个实数表示，整个网络的权值分布用一组实数表达，所有的每个权值按一定顺序级联为一个长串，即为一个染色体。2）自适应交叉和变异 交叉率和变异率的算式分别如下：

上式中α1和α2为大于0的常数，文中都取为1.5；fmax为最大适应度值，favg为平均适应度值，为交叉前两父串中适应度值较大者，f为需变异位串适应度值；Pc1、Pc2和 Pm1、Pm2为预先指定的常数，分别取为 Pc1＝0.9，Pc2＝0.6，Pm1＝0.1，Pm2＝0.001。 这样做的好处是：①可相应提高群体中表现优良的个体的交叉率和变异率，使得它们不会处于一种停滞不变的状态；②对于群体中适应度小于平均适应度的个体，其交叉率和变异率将以较大的概率进行交叉和变异；③对于群体中适应度大于平均适应度时，其交叉率和变异率以接近当前最佳适应度的形式进行动态调整，其调整沿着适应度增大的方向以指数衰减方式进行，衰减的强弱以系数α1和α2表示。

变异策略采用下述方法：

待变异个体 X=（x1，x2，…，xi，…，xk）的变异点基因值 xi的取值范围是[ximin，ximax]，则变异后的新基因值由下式决定：

上式中rand为 （0，1）上的随机数，t为当前进化代数，T为最大进化代数，b为系统参数，一般取为2。该算法在开始阶段（t较小时）变异范围大，而在进化后期（t接近T）主要进行局部搜索，变异范围越来越小，由此产生的新基因值更接近原基因值，这样使得最优解的搜索更加集中于某一最有希望的重点区域中。

3 实验结果和仿真分析

图4是以文中的三电机系统[公式（2）]为对象的控制效果，3台电机以1主2从形式，图中wr1为主电机的转速，F12，F23分别表示第1、2台电机间和第2、3电机间的两个张力。该算法的关键是前期遗传算法的搜索要获得的大致的全局最优点，后面DRNN的精确调整就容易得多。

图3 基于GA的DRNN-PID的控制效果图Fig.3 Control rendering of DRNN-PID algorithm based on GA

图4 三电机系统控制效果图Fig.4 Control rendering of three motor system

4 结束语

综上得出，基于遗传算法的DRNN的PID控制算法完全不依赖于对象模型，通过恰当的训练和学习就可以获得很好的控制效果。算法结构简单，易于实现，应用在速度和张力的解耦控制或其他工业控制场合很方便，具有很好的推广应用价值。

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