基于小波变换的电力系统谐波检测的研究

赵惠玲 ， 周 芸

（1.西安工业大学 陕西 西安 710032；2.陕西省行政学院 陕西 西安 710068）

电力谐波的危害性推动其检测的发展，其中小波变换理论的成功实践，给谐波检测提供了新的研究方法。在提高检测的实时性和精确性的应用要求下，需对小波理论有深入理解。结合分析信号特点，研究小波变换在谐波检测中的实现。

1 电力系统谐波特点

1.1 谐波问题及在电力系统中的影响

在电力系统中，谐波是指电流表达式里所含有的频率为基波整数倍的电量部分。其主要是由于电网中非线性负载的大量应用，造成电压电流发生畸变，给用电设备带来严重的危害，表现在：电网能量的损失；数据采样错误；设备的误操作；降低设备使用寿命；电力设备的谐振、噪声和振动，使设备失效甚至损坏。谐波对通信设备和电子装置也会产生严重干扰。因此，谐波对电力系统造成的危害引起了广泛关注，造成“谐波污染”。

1.2 电力谐波检测方法

谐波检测是谐波治理的首要问题。在谐波检测理论的发展中，先后形成了多种检测方法，如模拟滤波、傅里叶变换、小波变换、瞬时无功功率理论、神经网络等。其中，傅里叶变换是谐波监测装置中广泛应用的基本理论依据；瞬时无功功率理论常用于谐波的瞬时检测，也可用于无功补偿等谐波治理领域；人工神经网络和小波变换理论应用于谐波检测，是目前正在研究的新方法，它可以提高谐波测量的实时性和精度，在谐波检测领域有着广泛的应用。

小波变换是时频分析的一种。目前在电力谐波检测中主要应用在电压、电流信号间断点、奇异点的检测；信号成分的分离识别；信号噪声处理；信号发展趋势的估计等方面。其对信号分析的成功实践，给电力谐波抑制问题提供了解决的思路。

2 小波变换在电力谐波检测中的应用原理

2.1 小波变换的时频分析原理

小波分析可以根据需要选取时间或频率的精度，一般来说，低频部分信号比较平缓，而所含的频率成分较多，所以可以降低时间分辨率来提高频率分辨率。在高频部分，包含了很多瞬态变换的特征，相对的频率改变量就对信号的影响不大，我们就可以在较高的时间分辨率下关注信号的瞬态特征，而降低频率分辨率。也就是说，小波变换可以实现在多分辨率下分解信号。

2.2 小波分析的谐波检测原理

谐波检测就是希望能在高次谐波有较高的分辨率和较宽的频带，将高次谐波分辨出来。而小波变换在时频域都具有表征信号局部特征的能力，这为它在谐波检测中的应用奠定了理论基础。在电力系统中，信号往往含有多次谐波分量，且高次谐波的含量比较低。要将高频信号有效的分辨出来，在实际的检测中，希望低频部分的频窗较窄，高频部分的频窗比较宽。在这种应用要求下，使得小波理论在电力谐波检测中得到了发展，它提供的一种可变的时频窗结构，可以提高谐波分析的性能，达到谐波实时、准确检测的目的。

小波变换具有多分辨率分析的特点，它是不断地滤除频率相对较高的频带上的分量，同时保存这些分量以进行信号重构。基于小波变换的多分辨率分析可以将含有谐波的电流信号分解成不同频率的块信号，将低频段上的结果看成基波分量，高频段为各次谐波分量，从而得到谐波信息。这就是说，信号的小波变换相当于信号通过有限长的带通滤波器，不同的尺度因子决定其带通特性。若不同频率的谐波位于不同的频带中，就能够把不同频率的谐波分离出来。

2.3 小波变换应用在电力谐波分析中的特点

小波分析是一种时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析法。具有以下特点:1）高频范围内有较高的时间分辨率，低频范围内有较高的频率分辨率；既可以分析平稳信号，也适应于非平稳信号，尤其是对瞬态变换的信号能达到很好的分析效果。2）利用离散小波变换可以将电力信号分解到各个尺度上，其数学原理可参考文献[1]。

3 小波分析在电力谐波检测中的应用

3.1 小波变换的应用

目前用小波分析解决电力谐波检测问题，主要应用在以下几个方面：

3.1.1 信号特征的检测

1）突变信号检测

突变信号属于信号的瞬态变化特性，包含了信号的重要特征。利用小波变换在时域和频域所具有的分析能力，及小波的变焦特性对此类信号很强的敏感性，不仅可以对其位置进行准确的识别，而且对频率成分逐渐精细聚焦信号的细节，对突变点的变化程度做有效的分析。

电力系统谐波检测中，小波变换对突变信号的检测主要包含有：信号间断点的变化检测，电力信号的故障检测，信号干扰的检测等方面。

2）信号趋势检测

在电力系统中，谐波和噪声的影响往往会使原始信号发生畸变，很难识别出真实信号的走势，对分析结果造成障碍。而体现系统本身性质的是一些缓慢变化的信号，即频率最低的部分。小波变换具有多分辨率分析的特点，从频率的角度，它可以逐层的滤除高频成分，使得信号越来越接近信号的发展趋势；从时域的角度，随着小波分解尺度的增加，信号的缓慢变换部分也与真实信号越逼近，从而反映出信号的总体发展趋势。

因此可以通过小波分析，将隐藏在电力系统干扰信号中的有用信号部分显示出来，识别信号的发展趋势，对信号的进一步分析提供可靠信息。

3）信号频率的检测

电力谐波检测是指，将电力信号中所包含的各高次谐波分离出来。由于小波分解，可以在不同的尺度下可获得不同的时间和频率分辨率，分析所有尺度的信息，不同频率区间中所含有的信号便得到分离，则整个信号的频率成分就可以检测出来。

在电力谐波的检测中，需要根据工程实践和经验，选择适当的小波函数对信号做尺度分解，分析其所包含的谐波成分，对“谐波污染”采取有效的抑制措施。

3.1.2 信号的处理

1）降噪

噪声是电力系统中最常见的干扰信号，也是影响准确分析谐波的主要屏障。根据噪声的特点，用小波分析来消除噪声通常采取以下的处理方式：

一种是强制消噪。即是把小波分解中的高频系数全部变为零，然后再对信号进行重构处理。此方法简单，重构信号也较平滑，但易丢失有用的高频分量[6]。另一种是门限消噪。该方法是对信号小波分解中的最高频分解系数用门限值处理，即大于门限的部分保留，低于门限的系数为零。对其他各尺度的高频系数改变门限值处理，随着分解层次的增加，门限值可大约按照乘以2倍至1/2倍减小[5]。这种处理在实际应用中有良好的效果，但需根据经验或某种依据设定门限值。

小波分析由于能同时在时域和频域中对信号分析，具有多分辨能力，所以能在不同的分解层次上有效地区分信号的突变和噪声，从而实现信号的消噪。

在电力系统中，所采集的信号可能包含许多尖峰或突变，并且噪声也不是平稳的白噪声。对这种信号进行分析，首先要做预处理，将信号的噪声部分去除，提取有用信号，再对有用信号做分析，提高检测的精确度。

2）滤波

分析信号的频率成分，并采用适当的滤波器实现各次谐波的分离，达到谐波检测的目的。

滤波是指让部分频率的信号通过，而滤除其余的频率部分。小波能够分辨出信号的高频和低频部分，方便的实现滤波的功能。各种常见滤波的实现方法：

低通滤波：指保留低频成分，滤除高频成分。一般信号的细节、突变部分及噪声主要是高频成分起作用，经低通滤波后信号能够起到平滑、去噪的目的。可以用Mallat算法和小波包算法[5]，能实现各种要求的低频滤波，满足设计要求。

高通滤波：指保留高频成分，滤除低频成分。高频信息一般反映信号的细节信息，经高通滤波，信号的轮廓就会显得特别明显。可利用正交小波分解、正交小波包分解信号，保留分解后信号的高频分量，然后用零代替低频分量，实现高通滤波[5]，满足设计要求。

带通滤波：指保留信号中某段频带的数据。用正交小波包就可以实现细致、清晰的带通滤波。

3.2 影响谐波检测效果的主要因素

3.2.1 建立电网信号的模型

谐波分析首先是对实际电网信号的采样，并建立信号模型。但实际的采样需要精密的仪器设备和特定的环境，所以建立合理的谐波信号模型是一个难点。

实际电网中由于既存在线性负荷也存在非线性负荷，所以电网谐波中既包含稳定的基波和各次谐波分量，同时也包含着一些非稳定的瞬态变化的信号，例如噪声干扰，系统故障等一些不确定的因素引起的不规则变化。在此我们假设两种分析的信号：一种采集的信号中只含有基波和多次谐波，观察用小波变换对谐波成分的分析。

函数表达式一：Y1=sin（2πft）+sin（6πft）+sin（10π ft），其中f=50 Hz。

图1 原始信号Fig.1 Original signal

图2 coif3小波下5层分解结果的近似信号Fig.2 Approximate signal of coif3 wavelet decomposition in 5 layer result

图3 coif3小波下5层分解结果的细节信号Fig.3 Details signal of coif3 wavelet decomposition in 5 layer results

从图2和图3的小波分解结果图中分析可得：原始信号中所包含的一次谐波存在a5中，三次谐波在d4中表现出来，细节系数d3中包含了Y1的五次谐波分量。可见，小波变换可以有效的对含有多次谐波的信号进行分析，分离出其所包含的各个频率成分。

另一类采集的信号中含有突变信号时，观察小波变换对瞬态变化信号的分析。

图4 原始信号Fig.4 Original signal

对图5和图6分析得出：从细节信号d1可以很清晰地看见信号发生突变的时刻。在信号的重构中，高频信息是从d3开始出现的，可见间断点的频率更高，而低频成分显示在a4中。所以小波在分析含有瞬态变换的信号时，不仅可以对突变信号检测还可以对谐波的含量做出有效的分析。实际上，采集的电力信号中包含的信息量比较复杂，所以一般需要由实践经验建立各种模型，用小波变换分析信号中各成分。

3.2.2 结合电网谐波的特点，选取合适的小波函数

由于小波分析的基不唯一，只要满足小波条件的函数都可作为小波函数。在谐波的检测中要实现信号的时频分析和无失真的重构，要结合信号模型和小波函数自身特性例如正交性、消失矩、支撑集等，选择合适的分析函数。

图6 db5小波下5层分解结果的细节信号Fig.6 Details signal of db5 wavelet decomposition in 5 layer results

在此选取haar小波，再对Y1信号的谐波含量做分析，观察并比较分析结果。

图7 haar小波下5层分解结果的近似信号Fig.7 Approximate signal of haar wavelet decomposition in 5 layer results

图8 haar小波下5层分解结果的细节信号Fig.8 Details signal of haar wavelet decomposition in 5 layer results

由于haar小波本身是一个阶跃函数，在时域不连续，有跳变。并且它的频域局部化特性差，衰减速度慢，不能满足时频分析的应用要求，因此对电力系统谐波检测没有很好的分析能力。从两个小波函数的分析结果来看：对Y1信号，coif3比haar效果好，能清楚地分析出信号中所含的频率成分。这不仅与所分析信号有关，主要是与小波函数本身性质相关。在工程实践中，常是根据实践经验来选择小波函数的。

4 小波变换在谐波检测中的研究方向

4.1 组合小波在谐波检测中的应用

由于单一小波的频带较窄，若需要提取在一定频率范围内的频谱，单一小波就很难满足要求。采用多个小波组合，将各个小波的频谱叠加，设计出具有带通特性的滤波器，检测电力信号的谐波成分。实验证实，采用组合小波检测谐波，不仅可获得较好的检测效果，而且可有效地滤除噪声的干扰[2]。

4.2 针对特定类型的谐波，研究检测的新方法

改进的小波算法以及小波与其他检测算法的结合，为现有的谐波检测提供了新的思路。例如一种基于子带滤波的电压闪变信号的谐波分析。用小波子带滤波器取代传统同步检波器中的低通滤波器，这种新型同步检波器不仅具有振幅检波功能，而且具有频谱分析功能[3]。

又如针对间谐波的检测存在频谱泄露和栅栏现象，提出用FFT和小波变换结合的间谐波检测法。该方法由FFT算法得到各频谱的频率，根据得到的频率确定多分辨率的分解层数和频段范围，最后有小波变换对信号进行分解和重构，提取基频和各次间谐波分量，并实时跟踪间谐波的变化，达到了检测间谐波的目的[4]。

5 结束语

以发展有效、精确、可靠的电力谐波检测方法为目标，采用小波变换进行电力系统研究。深入分析小波理论在谐波检测中的应用基础上，结合电力系统谐波的典型信号，用仿真试验说明采用小波分析谐波的主要因素，最后针对目前的研究成果给出小波在谐波检测应用中的研究方向。

[1]周龙华，付青，余世杰，等.基于小波变换的谐波检测技术[J].电力系统及其自动化学报，2010，22（1）：81-84.ZHOU Long-hua，FU qing，YU Shi-jie， et al.Harmonic detection based on wavelet transform[J].Proceedings of the CSU-EPSA，2010，22（2）：81-84.

[2]苏变玲，苏涛.基于组合小波的电力信号的谐波分析[J].现代电子技术，2003，17（6）：67-69.SU Bian-ling，SU Tao.Harmonic analysis to electric power signals based on combination wavelet[J].Modern Electronic Technology，2003，17（6）：67-69.

[3]刘宏科，王庆芬.一种短时间谐波检测的新方法[J].石家庄联合技术职业学院学术研究，2007，2（2）：15-16.LIU Hong-ke，WANG Qing-fen.A new harmonic detection method in a short time[J].Academic Research of Shijiazhuang Lionful Vocational College，2007，2（2）：15-16.

[4]房国志，杨才山，杨超.基于Meyer小波和FFT的电网间谐波检测[J].电力系统保护与控制，2011，39 （12）：91-92.FANG Guo-zhi，YANG Cai-shan，YANG Chao.Detection of inter-harmonic in power system based on Meyer wavelet and FFT[J].Power System Protection and Control，2011，39（12）：91-92.

[5]刘涛，曾祥利，曾军.实用小波分析与入门[M].北京：国防工业出版社，2006.

[6]张德丰.MATLAB小波分析[M].北京：机械工业出版社，2009.