盘-盘螺栓连接结构模态频率分析

赵 丹 ，艾延廷，翟 学 ，白 彦

（沈阳航空航天大学航空航天工程学院，沈阳 110136）

盘-盘螺栓连接结构模态频率分析

赵 丹 ，艾延廷，翟 学 ，白 彦

（沈阳航空航天大学航空航天工程学院，沈阳 110136）

基于ANSYS W orkbench软件，采用层单元法和多点约束技术，模拟了盘-盘螺栓连接结构的螺栓预紧力，对其进行了模态分析,并与试验结果进行了比较。研究表明：采用层单元法模拟螺栓预紧力的模态结果与试验结果吻合较好，为在预紧力作用下螺栓连接结构模态频率的有限元计算提供了1种有效方法。

螺栓预紧力；层单元；螺栓连接；多点约束；模态分析

0 引言

螺栓连接是航空发动机多级压气机和涡轮中常见的连接方式。连接螺栓以布置灵活、连接刚性好、质量轻、结构简单和装拆方便等优点而被广泛地采用[1-2]。随着发动机转子及其整机结构设计水平的提高，在设计初期即进行转子和整机的有限元计算[3]。在1个装配体中，常常有多处采用螺栓连接结构，如某型航空发动机转子2级盘-盘连接结构中有50多个螺栓，如果对每个螺栓都进行有限元建模分析，则需要很多计算机资源，且非常耗时，甚至导致计算机无法完成运算[4-5]。

本文基于ANSYS Workbench软件，通过在有限元模型接触面间加入实体单元层，改变其弹性模量来模拟不同的螺栓预紧力下的法向接触刚度，最后通过有限元方法对盘-盘螺栓连接结构进行模态频率计算分析[6]。

1 计算理论

根据赫兹理论，2个弹性球体的接触，可以转换为具有当量曲率半径和当量弹性模量的球体与刚性光滑平面的接触。机械结合面实质上是由2个粗糙表面组成的，为便于研究，将其简化成光滑表面与粗糙弹性表面相接触。

由文献[7]的研究可知，2个实际表面的接触可以用1组沿实际接触表面均匀分布的弹簧束来表征，每个弹簧的当量刚度为k，其大小在表面特征参数已知时，只与螺栓预紧力有关，即

式中：C为由表面特征参数确定的常数。

螺栓连接结构接触面间的法向接触刚度为

式中：Ac为接触表面积。

不考虑螺栓连接结构间的接触面积随螺栓预紧力的增大而减小这一影响因素，则

式中：A0为宏观接触面积，即几何面积。可以用1个单元层来等效代替螺栓连接结构的接触刚度的变化，如图1所示。

弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力，反映了材料抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。因此运用厚度h、弹性模量E1的单元层来模拟螺栓连接结构接触面间的法向接触刚度。

2 盘-盘螺栓连接结构的有限元计算

2.1 螺栓连接结构模型

盘-盘螺栓连接结构（材料为铝）如图2所示。盘外径为356 mm，内径为138mm，厚度为3mm，在半径为79mm的圆周上均布 12个 M6×40的螺栓；连接的法兰外径为178mm，内径为138mm，厚度为5mm；2盘之间连接的垫片外径为178mm，内径为 138mm，厚度为 10mm。螺栓为M6×40的标准件。

2.2 刚性简化的螺栓连接结构模态计算

对如图2所示结构进行完全刚性简化，并基于ANSYS Workbench软件对其进行模态分析[8]。

在保证计算精度的前提下，模型中略去螺纹结构，采用8节点单元划分网格，划分的网格单元为1249个。仿真模型的材料特性：盘材料弹性模量取71GPa，泊松比取 0.33，密度取 2770kg/m3。

计算得到前4阶固有频率见表1。

2.3 基于层单元的螺栓连接结构模态计算

本文基于ANSYS Workbench软件，应用层单元法[9]和MPC多点约束技术对盘-盘螺栓连接结构进行模态分析。

表1 刚性简化模型前4阶固有频率

在 ANSYS Workbench软件中，采用层单元法模拟螺栓预紧力只需在模型中直接进行单元层的建立。为了简化计算，本文使用UG6.0软件进行建模，把2个盘与中间的垫片设置成一体，直接在法兰与盘之间建立厚度为

0.1 mm的实体，来作为有限元分析的层单元。层单元结构如图3所示。

将建好的有限元模型导入ANSYS Workbench软件中进行模态分析。选择模态分析模块，并对接触面进行绑定设置。采用8节点单元划分网格，单元数为5245个。本文采用层单元法模拟螺栓预紧力，接触面共为4个，分别在单元层的侧面，使用MPC多点约束算法进行求解分析[10]。MPC方法施加约束方程把接触面间的位移绑定在一起，不需要手动定义MPC方程，用户只需将连接视为绑定接触，ANSYS Workbench软件即自动生成MPC。

3 盘-盘螺栓连接结构的模态试验

运用LMS SCADASⅢ型振动测量和分析系统及其配套的TestLab软件进行振动测试与分析。试验设备与系统分别如图4、5所示。

测量时仪器的设定频率测量范围为0～1024Hz，由于要测量盘-盘螺栓连接系统的自由振动模态，所以用橡皮绳将该连接系统悬于模态试验挂架，用锤击法激振。在Test.Lab软件中采用圆柱坐标进行建模，输入192个测点的坐标，再将各点连线、连成面，即可得到模态分析所需的模型。其中点线模型如图6所示。

在试验中，12个螺栓的拧紧顺序依次为0°，90°，120°，…，每次相距 180°的 2 个螺栓同时被拧紧。

在1个盘上安质量较轻的加速度传感器（3g）。试验中测得装在拧紧力矩分别为1、2、3、4和5N·m下盘-盘螺栓连接结构的前4阶固有频率。

4 结果分析

改变层单元的弹性模量会对结构的固有频率产生很大影响。本文层单元的弹性模量设为变化参数，程序优化中的目标函数为

采用ANSYS Workbench软件计算出盘-盘螺栓连接结构的固有频率值，带到优化目标函数式（2）中，得到优化解见表2～6。

表2 拧紧力矩为1N·m时的结构固有频率 Hz

表3 拧紧力矩为2N·m时的结构固有频率 Hz

表4 拧紧力矩为3N·m时的结构固有频率 Hz

表5 拧紧力矩为4N·m时的结构固有频率 Hz

表6 拧紧力矩为5N·m时的结构固有频率 Hz

从表2～6中可见，螺栓预紧力对结构的模态参数有很大的影响：预紧力越大，对应的固有频率越高，整体模型的计算值与试验值的误差越大。由此说明，在对螺栓连接结构进行动力学特性仿真时，需要考虑螺栓预紧力的影响。

采用层单元法和多点约束技术来模拟螺栓预紧力时，通过优化层单元的弹性模量，得到的有限元计算值与试验值误差较小，对工程应用有一定的参考价值。

4 结束语

本文基于ANSYS Workbench软件，采用层单元法和多点约束技术建立有限元模型，对盘-盘螺栓连接结构进行了模态分析，并与模态试验结果进行比较，得到以下结论。

（1）螺栓预紧力对结构振动特性有较大影响：预紧力越大，螺栓连接结构固有频率就越大。将螺栓与连接结构作为整体进行模态分析时，其结果与模态试验结果的误差较大，由此说明，在对螺栓连接结构进行动力学特性仿真时，需要考虑螺栓预紧力的影响。

（2）改变层单元的弹性模量，可以模拟不同的螺栓预紧力。层单元的弹性模量越小，结构的固有频率越低，采用优化计算结果的方法可以保证有限元计算结果与试验结果误差相对较小。

（3）对于不同的螺栓连接结构，可确定出合理的层单元材料参数，使得所模拟结构的理论计算值与实际情况相吻合。这说明通过大量试验，建立丰富的层单元数据库，可以为应用层单元法模拟螺栓预紧力提供更好地保证。

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Analysis of Modal Frequencies for Bolted Plate-plate Structure

ZHAO Dan,AI Yan-ting,ZHAI Xue,BAI Yan
（Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136，China）

Based on ANSYS Workbench software,the bolt preload of bolted plate-plate structure was simulated by cell elements and multi-point constraint technology.The modal analysis was conducted and compared with experimental results.The results show that the modal results agree well with the experiments.It provides an effective finite element method to calculate bolted joint structure with preloads.

bolt preload;cell element;bolted joint;multiple point constraint;modal analysis

赵丹（1987），男，在读硕士研究生，研究方向为航空发动机强度、振动及噪声。

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