结构声腔耦合系统频率耦合机理探讨

邓兆祥，高书娜，2

(1.重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400030;2.西南大学 工程技术学院，重庆 400716)

以降低200Hz以内车内噪声为目标的车身结构低噪声设计方法，可为设计阶段的车身提供重要参考，更好地保证所设计车身能达到预期NVH性能目标要求，减少设计完成后的结构修改。而深入理解结构声腔频率耦合机理是研究车身低噪声设计方法的一项重要内容。

国内外对结构声腔频率耦合机理的研究主要有:粗略给出一维结构声腔耦合系统、简支板和矩形声腔简单耦合系统的固有频率与未耦合结构、声腔固有频率之间的关系［1－2］;三维声腔与结构的一些频率耦合关系［3］;耦合结构频率与声腔深度和结构板厚之间的关系［4］。然而，均没有深入完整揭示未耦合结构和声腔固有频率与耦合频率之间的关系，仍需要进行大量研究工作。

只有产生振型耦合的结构和声腔模态，才会产生频率耦合［5－9］，所以首先分析耦合系统的振型耦合特征;然后选取典型的结构、声腔模态计算未耦合子系统和耦合系统固有频率，深入分析耦合频率的分布特性和主导特性，从而揭示结构声腔频率耦合机理。

1 结构声腔振型耦合特性分析

振型耦合系数是单位面积上结构和声腔振型在耦合面上乘积的积分［5］，与耦合面积的大小无关。计算公式为:

式中:S为结构声腔接触表面积，ψn(r)为声腔模态振型函数，φp(ρ)为结构模态振型函数，r，ρ为极半径。

当振型耦合系数Cnp为零时，说明对应的结构和声腔模态没有产生耦合;而绝对值较大的Cnp代表较强的耦合，绝对值较小的Cnp代表较弱的耦合。

含一个弹性面的刚性长方体结构声腔耦合系统(见图1)的几阶典型振型耦合系数列于表1，由表知，结构和声腔模态仅在下述情况下耦合:接触面上结构和声腔模态的振型节线数分别为偶偶＜—＞偶偶、奇偶＜—＞奇偶、偶奇＜—＞偶奇、奇奇＜—＞奇奇等四种情况，即仅在节线分布相同或相似的模态上产生耦合。(受篇幅所限，本文不对振型耦合系数特征进行更为深入分析。)

表1 振型耦合系数表Tab.1 The table of mode shape coupling coefficient

2 耦合频率分布特性分析

分析表1中的振型耦合系数易知，某一阶结构模态与多阶声腔模态有耦合作用，为了获得尽量大的计算范围，选取结构第一阶模态进行讨论。又有结构第一阶模态仅与声腔的第一、五、六阶模态有耦合作用，而声腔第一阶模态为0Hz一致声压模态，故选取声腔第五阶模态，分析它与结构第一阶模态在频率上的耦合关系。

计算当声腔模型保持恒定而调整结构模型参数，使结构第一阶模态频率比声腔第五阶模态频率低170～－100Hz、间隔10Hz时，结构第一阶模态和声腔第五阶模态所形成的耦合模态情况。主要利用有限元方法进行计算。

判断某阶耦合模态是由哪阶未耦合结构和声腔模态形成的，主要从振型和频率两个角度进行分析。若耦合模态振型与某阶未耦合结构或声腔模态振型一致，且频率最为接近，则该阶耦合模态由这两阶未耦合结构和声腔模态耦合形成。

图2 耦合系统与未耦合子系统的固有频率关系Fig.2 The sketch of the relation between the coupled frequency and the uncoupled ones

统计当结构第一阶模态频率比声腔第五阶模态频率低170～－100Hz、间隔10Hz时，结构第一阶模态和声腔第五阶模态所形成的耦合模态频率，见图2。其中横轴代表结构第一阶固有频率与声腔第五阶固有频率之间的频率差，间隔为10Hz;蓝色细虚线代表未耦合的声腔第五阶模态频率343.835Hz，保持不变;红色虚线代表未耦合的结构第一阶模态固有频率，随着频率差的增加而呈线性升高状态;其余两条绿色和青色实线，代表耦合系统的固有频率。

观察图2曲线可知:

(1)一条垂直于横轴的直线与四条曲线相交，交点依次代表耦合系统固有频率、未耦合结构固有频率、未耦合声腔固有频率和耦合系统固有频率;即结构和声腔耦合后将形成两阶耦合频率。

(2)耦合频率曲线总是位于未耦合频率曲线的外侧。即结构和声腔耦合后形成的耦合频率，一阶大于较高的子系统固有频率，一阶小于较低的。

(3)在图中点划线圆区域，当两个子系统固有频率相等时，耦合频率与未耦合频率之间的差值达到最大;随着两个子系统固有频率差值的增加，高阶的耦合频率与较高的未耦合固有频率之间、低阶的与较低的未耦合固有频率之间的差距逐渐缩小。

3 耦合频率主导特性判断准则分析

为了获得耦合频率主导特性(即耦合频率由结构主导还是声腔主导)的判断准则，首先分析耦合系统声压响应峰值的衰减特性。已知对声压响应峰值产生衰减作用的主要有模态阻尼和吸声阻抗(或导纳)，而模态阻尼是对车身结构和材料阻尼的模拟，吸声阻抗是对车身内饰吸声材料的模拟。

3.1 模态阻尼和吸声阻抗对声压响应峰值衰减特性分析

外界激励施加于结构上，使得结构产生振动向空腔内辐射，并产生声压响应，则采用模态叠加法计算车内声压响应时，结构模态阻尼通过衰减结构振动，进而衰减声压响应;吸声阻抗则直接衰减声压响应。所以模态阻尼和吸声阻抗对整个分析频率上的声压响应均应有一定的衰减作用。

然而，若适当频率的外界激励处于结构某阶振型的非节线区域，则该阶结构模态将被显著激起，形成一个声压响应峰值;若处于节线区域，则产生的结构振动形成声压响应，而非声压响应峰值;因为模态阻尼对结构振动响应峰值有明显衰减作用，而对其它振动响应有一些衰减作用，所以若某声压响应峰值由于施加模态阻尼而得到明显衰减，则说明该声压响应峰值由结构主导。

同理，若适当频率的激励处于声腔某阶振型的非节线区域，则该阶声腔模态将被显著激起，产生声压响应峰值;若处于节线区域，则产生声压响应，而非声压响应峰值;与模态阻尼对结构振动的衰减特性类似，吸声阻抗对声压响应峰值有明显衰减作用，而对其它声压响应有一些衰减作用，所以若某声压响应峰值由于施加吸声阻抗而得到明显衰减，则说明该声压响应峰值由声腔主导。

3.2 简单耦合系统声压响应峰值衰减特性

进一步验证模态阻尼和吸声阻抗对声压响应峰值的衰减特性，分析简单耦合系统的声压响应峰值衰减特性。

计算仅对结构施加模态阻尼时，耦合系统的声压级响应曲线见图3。观察曲线可知:

(1)施加模态阻尼后，响应峰值个数大大减少，由约40个减少为10个。

(2)图中曲线仍然存在10个声压响应峰值，它们的频率与声腔模态或受声腔强耦合作用的结构模态(例如24Hz和36Hz是结构受0Hz声腔模态强耦合作用形成)频率一致(见表2)，为声腔主导的声压响应峰值(其它情况称为结构主导的声压响应峰值)。

(3)随着模态阻尼的增加，结构主导的声压响应峰值逐渐降低直至消失，而声腔主导的则几乎没有变化;这与3.1中讨论结果一致。

图3 耦合系统声压级响应曲线Fig.3 The response curves of sound pressure level of the coupled system

表2 峰值频率统计Tab.2 the statistical peak frequencies of sound pressure level

计算仅对声腔施加吸声阻抗时，耦合系统的声压级响应曲线见图4。观察曲线可知:

(1)施加吸声阻抗后，声压响应峰值衰减掉10个，且与表2所列响应峰值频率一致。

(2)图中曲线仍有约30个声压响应峰值，是结构主导的声压响应峰值。

(3)随着吸声阻抗的增加，声腔主导的声压响应峰值逐渐消失，而结构主导的则几乎没有变化;这与3.1中讨论结果一致。

综上所述，模态阻尼仅对结构主导的声压响应峰值有明显衰减作用，吸声阻抗仅对声腔主导的声压响应峰值有明显衰减作用。实际车身结构进行车内噪声衰减时，应优先考虑采取阻尼和吸声材料，可得到消减声压响应峰值的效果。

图4 耦合系统声压级响应曲线Fig.4 The response curves of sound pressure level of the coupled system

3.3 耦合频率主导特性判断准则

(1)若耦合系统声压响应峰值被模态阻尼衰减，则对应耦合频率由结构主导;

(2)若耦合系统声压响应峰值被吸声阻抗衰减，则对应耦合频率由声腔主导;

(3)若耦合系统的声压响应峰值同时被模态阻尼、吸声阻抗衰减，则对应的耦合频率由结构和声腔在频率上的强耦合形成，由两者共同主导。

4 耦合频率主导特性分析

计算结构第一阶模态频率比声腔第五阶模态频率分别低 170Hz，20Hz，10Hz，0Hz，－ 10Hz，－ 20Hz，－100Hz时，耦合系统不施加模态阻尼和吸声阻抗，仅施加模态阻尼及吸声阻抗等三种情况下的声压响应见图5。根据上述判断准则，逐一详细分析耦合频率主要由哪些子系统主导:

(1)结构第一阶模态频率比声腔第五阶模态频率低170Hz时，174Hz下声压响应峰值仅被模态阻尼衰减，则对应的耦合频率173.583Hz由结构主导;346Hz下峰值仅被吸声阻抗衰减，则对应的耦合频率346.074Hz由声腔主导(见图5(a))。

(2)低20Hz时，314Hz下峰值被模态阻尼衰减量大、被吸声阻抗衰减量小，则对应的耦合频率314.076Hz由结构主导作用强;354Hz下峰值被吸声阻抗衰减量大、被模态阻尼衰减量小，则对应的耦合频率353.879Hz由声腔主导作用强(见图5(b))。

(3)低10Hz时，321Hz下峰值被模态阻尼衰减量大、被吸声阻抗衰减量小，则对应的耦合频率321.068Hz由结构主导作用强;357Hz下峰值被吸声阻抗衰减量大、被模态阻尼衰减量小，则对应的耦合频率356.769Hz由声腔主导作用强(见图5(c))。

图5 声压响应曲线Fig.5 The response curves of sound pressure level

(4)相等时，图5(d)的局部放大图中，327Hz下峰值被模态阻尼、被吸声阻抗同时衰减，而361Hz下峰值被吸声阻抗衰减量略大，则对应的耦合频率326.829Hz由结构和声腔在频率上的强耦合形成，耦合频率360.895Hz由声腔主导作用强。

(5)高10Hz时，331Hz下峰值被吸声阻抗衰减量大、被模态阻尼衰减量小，则对应的耦合频率331.180Hz由声腔主导作用强;366Hz下峰值被模态阻尼衰减量大、被吸声阻抗衰减量小，则对应的耦合频率366.427Hz由结构主导作用强(见图5(e))。

(6)高20Hz时，334Hz下峰值被吸声阻抗衰减量大、被模态阻尼衰减量小，则对应的耦合频率334.248Hz由声腔主导作用强;373Hz下峰值被模态阻尼衰减量大、被吸声阻抗衰减量小，则对应的耦合频率373.227Hz由结构主导作用强(见图5(f))。

(7)高100Hz时，341Hz下峰值仅被吸声阻抗衰减，则对应的耦合频率341.338Hz由声腔主导;444Hz下峰值仅被模态阻尼衰减，则对应的耦合频率444.430Hz由结构主导(见图5(g))。

综上所述，当结构和声腔产生振型耦合作用时:

(1)若结构频率与声腔频率相等，则所产生的较低的耦合频率受两个子系统共同主导，较高的耦合频率由声腔主导的作用略强。

(2)若结构频率低于声腔频率时，随着它们之间频率差的增加，较低的耦合频率由结构主导的作用越来越强(图2中有符号“*”表示的曲线);较高的耦合频率由声腔主导的作用越来越强(图2中有符号“?”表示的曲线)。

(3)若结构频率高于声腔频率时，随着它们之间频率差的增加，较低的耦合频率由声腔主导的作用越来越强(图2中有符号“?”表示的曲线);较高的耦合频率由结构主导的作用越来越强(图2中有符号“*”表示的曲线)。

(4)若取耦合频率与未耦合主导频率的差值小于3Hz时，可忽略结构与声腔的频率耦合作用，则当结构频率与声腔频率之差大于－110Hz而小于80Hz时，频率耦合作用不可忽略，其余则可忽略。

5 结论

分析论证了耦合频率主导特性判断准则，详细讨论了耦合频率的分布特性和主导特性，揭示了结构声腔频率耦合机理，主要结论如下:

(1)耦合频率的分布特性:一阶未耦合的结构模态和一阶未耦合的声腔模态，在产生振型耦合后将形成两阶耦合模态，高阶的大于较高的子系统固有频率，低阶的小于较低的;随着两个子系统未耦合固有频率差值的增加，高阶的耦合频率与较高的未耦合固有频率之间、低阶的与较低的未耦合固有频率之间的差距逐渐缩小。

(2)耦合频率的主导特性:一阶未耦合的结构固有频率ωp和一阶未耦合的声腔固有频率ωn，当ωp=ωn时，形成的低阶耦合频率由两个子系统共同主导，高阶的由声腔主导略强;当ωp＜ωn时，随着它们频率差的增加，低阶耦合频率由结构主导的作用逐渐增强，高阶的由声腔主导的作用逐渐增强;当ωp＞ωn时，随着频率差的增加，低阶耦合频率由声腔主导的作用逐渐增强，高阶耦合频率由结构主导的作用逐渐增强。

(3)当结构固有频率与声腔固有频率之差大于－110Hz而小于80Hz时，频率耦合作用不可忽略，其余则可忽略。

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