基于Matlab估计正弦信号信噪比时频法研究✴

许爱强,魏 辉,汪定国,尹德强

(1.海军航空工程学院ATE研究所,山东烟台 264001;2.海军航空工程学院研究生管理大队,山东烟台 264001)

单频信号对应到时域就是正弦信号,在通信、潜艇噪声中是非常重要的一种信号.大部分通信系统都是以正弦信号作为载波发送数据,而潜艇噪声为线谱和连续谱的叠加,其中主要为线谱,也即时域正弦信号,许多信号检测算法性能的改善最基本的指标是信噪比,因此对正弦信号的信噪比计算就非常有意义.目前,已经有多种估计信噪比的方法,包括:基于子空间的估计方法[1,2]、基于接收信号统计量的方法[3]、以及FFT方法[4]等.对于正弦信号来讲,前两种方法略显复杂,而第三种方法则在特定情况下使用.本文用时频法来计算正弦信号在高斯噪声背景下的信噪比.

1 算法原理分析

1.1 公式推导

正弦信号在产生和传播过程中都会附加噪声,海洋噪声也会附加到潜艇噪声中,因而可以简化模型,如图1所示.(以加性噪声为例,乘性噪声将是后续研究)

事实上,对于信号x(t)=s(t)经过系统后,其输出为(t)=s(t)+n(t),其中:n(t)为系统的噪声,则其输出信号的信噪比

式中:Ps+n是信号加噪声的平均功率,此为时域求解.

假设s(t)为1 kHz的单频信号,所以求噪声的平均功率可以用频域非1 kHz频段的信号积分取平均,如式(2),其中w1,w2为2倍～3倍的信号频率.

图1 信号经过系统(加性噪声)Fig.1 Signal thread system(adding noise)

则信噪比SNR(单位:dB)为

随着数字信号处理技术的发展,在仿真和工程计算中,采用数字的方法,式(1)和式(2)都有其对应的离散表示[5,8],这里不再一一赘述.

1.2 实际求解

时域计算信号加噪声的平均功率是可行的,只要时间T足够长,再重复取平均,得到的Ps+n是可以无限接近实际信号和噪声的功率的.式(2)中的w1和w2如何确定SNR才能使最终计算出的与实际的SNR0误差最小,而且由测不准原理[9,10],信号的时域和频域分辨率不可能同时很小,由此引出一个问题:求解信号的功率还是求噪声的功率?此处分两种情况:①当系统是无限宽带(大于信号带宽5倍 ～10倍)时,而且系统不会因输入正弦信号而在信号频率点处产生额外噪声时,可以通过求噪声的功率来求SNR,w1和w2如图2所示,w1,w2为2倍 ～3倍的信号频率;②当系统不是无限带宽,或者是系统会因信号的输入产生额外的噪声时,就需要通过计算信号的功率来计算SNR,w1和w2如图3所示.

图2 1 kHz信号频谱计算噪声功率Fig.2 Computing the power of 1kHz signal'noise via frequency field

图3 1 kHz信号通过频谱计算信号功率Fig.3 Computing the power of 1kHz signal via frequency field

计算信号加噪声的功率时可以由式(1)求得,对于情况1中求噪声的功率可以由式(2)求得.

对于通过频域求信号功率时存在一个问题,即w1,w2的选取,选择w1,w2要使得到的信噪比SNR最接近实际信噪比SNR0,即ΔSNR最小.

图4 1 kHz信号经过某系统后的时域图Fig.4 The time distribution of 1 kHz signal threading some system

图5 1 kHz信号经过某系统后的频域图Fig.5 The frequency distribution of 1 kHz signal threading some system

1.3 仿真算法

图6 软件算法流程图Fig.6 The flow of software

图6为情况2中频域求信号功率的仿真实验的算法流程.对x′(t)进行FFT[5]变换,得到x′(t)的频谱图如图5所示,可以看出此时不再是带宽w2-w1的问题,而是取 1 kHz频点处频点个数的问题,故对此进行实验来确定频点数n.

频点数由以下算法得到:采样频率为Fs,观测点数为M,则将 1 000M/Fs取整带入X(jwn),并计算其左右的相邻值,比较之后确定信号频率落在偶数个频点上还是奇数个频点上,以对称为原则进行频点个数的确定.

之所以可以用频域求噪声或者信号功率,是因为由帕塞伐尔定理[6]可知,信号的时域总能量与频域总能量相等,在相同时间长度下,由时域求出的噪声功率和频域求出的功率应该是相等的,因此,基于时频法求信噪比就有了理论依据.

2 仿真结果及分析

1)当采样频率Fs=10 kHz,观测时域点数为M=10 000个,实际信噪比为SNR0=3 dB时,对x′(t)求信噪比,计算10 000次求平均,此情况下由结果看出信号分布在奇数个频点上,故取频点为3,5,7.当取频点数 7个时,ΔSNR=8.818 dB,信噪比误差直方图分布如图7所示;当频点数取5个时,ΔSNR=2.276 dB,信噪比误差直方图分布如图8所示;当频点数取3个时,ΔSNR=0.139 dB,信噪比误差直方图分布如图9所示.

图7 频点数取 6个Fig.7 Frequency bins are 6

结论:频域取点数不一定越多越好,因为当取点数多时,会将噪声视为信号,而影响最终的信噪比计算,对于如何取点,一点经验是看信号频点附近的值的分布,对称取值.

图8 频点数取4个Fig.8 Frequency bins are 4

图9 频点数取 3个Fig.9 Frequency bins are 3

2)当实际信噪比SNR0=3 dB,采样频率为Fs=10 kHz,因为此时要研究变换时域点数M,而M变化,频域观测点数可能为奇数个也可能为偶数个,要具体分析.当取M=2 000个,经反复实验频点数取9个时,ΔSNR=0.655 dB,信噪比误差直方图分布如图10所示;当取M=4 000个,经反复实验频点数取4个时,ΔSNR=0.314 dB,信噪比误差直方图分布如图11所示;当取M=10 000个,经反复实验频点数取3个时,ΔSNR=0.138 dB,信噪比误差直方图分布如图12所示.

图10 M=2 000,频点数取9Fig.10 M=2 000,frequency bins are 9

图11 M=4 000,频点数取 4Fig.11 M=4 000,frequency bins 4

图12 M=10 000,频点数取2Fig.12 M=10 000,frequency bins are 2

图13 Fs=5 kHz,频点数取 2Fig.13 Fs=5 kHz,frequency bins 2

结论:当Fs一定时,增加M也就是增加时域观测时间,信噪比越稳定,受随机信号的影响越小,结果越精确.

3)当实际信噪比为SNR0=3 dB,时域点数M=10 000时,因为此时要研究变化Fs,而Fs变化,频域观测点数可能为奇数个也可能为偶数个,要具体分析.

当Fs=5 kHz,经反复实验频点数取2个时,ΔSNR=1.317 dB,信噪比误差直方图分布如图13所示;当Fs=10 kHz,经反复实验频点数取3个时,ΔSNR=0.138 dB,信噪比误差直方图分布如图14所示;当Fs=20 kHz,经反复实验频点数取3个时,ΔSNR=0.150 dB,信噪比误差直方图分布如图15所示.

图14 Fs=10 kHz,频点数取 3Fig.14 Fs=10 kHz,frequency bins are 3

图15 Fs=20 kHz,频点数取 3Fig.15 Fs=20 kHz,frequency bins 3

结论:Fs越大,信噪比计算越精确,但是当Fs＞10Fsignal(Fsignal为信号频率)时,信噪比的计算准确度不再明显提高,在工程中,采样频率取10倍信号功率,有时甚至达不到,所以在器件允许的范围内提高采样频率,即可以提高计算信噪比的准确度.

3 结 论

本文针对实际工程中计算单频信号的问题,提出用时频结合的方法来计算信噪比,并研究了频域取点数、时域观测点数和采样频率对计算信噪比的影响,结果表明此3个因素确实对信噪比的计算有明显影响.本文的创新点是在他人研究方法的基础上着重研究频域点数的选取原则,以此增加工程实现中的可操作性.但是本文假定的是加性的高斯噪声,在后续的研究中,将重点研究非高斯噪声和乘性噪声的信噪比计算方法.

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