例谈数学教学中的“微课题”研究

张晓兵

（如东高级中学，江苏 如东 226400）

由于受到高考应试的影响，当前高中数学教学过程中轻过程、重结论、快餐式教学、题海战等现象还时有发生。如果我们在概念教学中、在问题解决中、在解题反思中、在正误辩析中进行“微课题”研究，将有利于教师理念的更新，角色的转换，课堂结构的优化，有利于提升教师自身的内涵，提高课堂效率，有力地催动师生的共同成长。

一、在概念教学中进行“微课题”研究，有利于师生对基础知识的重新认识和提高

概念是反映事物本质属性的思维形式。没有概念就无法构成数学知识体系。因此，概念教学是高中数学教学中至关重要的一项内容，在教学中，教师应紧紧抓住那些在知识结构中起决定性作用的基本概念，形成纲目清楚的认知结构，从而为提高教学质量服务。

例如，在“等差数列”概念教学中，课本给出：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。通过对概念中“关键词”的剖析与研究，我们可以引导学生提炼出“起始性”、“方向性”、“同值性”、“规范性”的“四性”要求。

“起始性”：从第2项起，若an-an-1=d，则要求其中n≥2，且 n∈N；

“方向性”：每一项与它的前一项的差，通俗地说，后-前=常数）；

“同值性”：要求所有的差为同一个常数；

“规范性”：谈到等差数列，通常交代首项、公差。比如 1，3，5，7，······是首项为 1，公差为 2 的第差数列。

“四性”要求的提炼，一方面是教师在教学中经常进行“微课题”研究的结果，另一方面，容易被学生理解与接受，提高了课堂效率。

二、在问题解决中进行“微课题”研究，有利于师生对知识重组的归纳提升

著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是数学的心脏”，因此数学学习的核心就应该是培养学生解决数学问题的能力。作为数学教师应该引导、培养学生学会分析问题、解决问题的能力。

例如，问题：判断下列函数的奇偶性：

注意②解：函数的定义域为[-1，0）（0，1]，关于原点对称。

∴函数f（x）为奇函数。

在解决“判断函数的奇偶性”的问题中，教师可以引导学生回归函数奇偶性的定义，课本给出：函数奇偶性的定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意一个，都有（1）f（-x）=-f（x），则称y=f（x）为奇函数；（2）f（-x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数。由定义可以提炼出，x与-x都在定义域内，故定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件，比如第（1）小题，定义域不关于原点对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数，即“一看”（看函数的定义域是否关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提条件）；又由定义可知，要比较f(-x)与-f(x)的关系，因此在定义域的前提条件下，函数表达式能化简则化简，比如练习的第（2）小题，即“二化”（在定义域的前提条件下，化简函数表达式）；由定义我们还可以看出，比较f（-x）与-f（x）的关系，有时我们还可以用它们的等价形式，比如练习的第（3）小题，可以计算f（-x）+f（x）=0，从而知函数为奇函数，即“三验”（检验f（-x）=f（x）还是f（-x）=-f（x），有时用等价形式f（-x）-f（x）=0或f（-x）+f（x）=0）；对于一类特殊函数——分段函数，由定义知，奇偶性是函数在整个定义域内的整体性质，所以我们可以分段验证，最后概括结论，比如第（4）小题，即“四论”。从而我们可以引导学生归纳出“判断函数奇偶性”的一般四个步骤“一看、二化、三验、四论”。

三、在解题反思中进行“微课题”研究，有利于师生思想方法的审视总结

解题反思是根据元认知理论对数学解题过程及解题后的再思，是对解题规律认识的不断深化的一种创造活动，从而培养同学们发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——再发现问题的能力，这是提高复习效率和复习质量的有效方法之一。

例如，甲、乙两人相约在0到T这段时间内，在预定地点会面。先到的人等候另一个人，经过时间t（t＜T）后离去。设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的，且两人到达的时刻互不牵连。求甲、乙两人能会面的概率。

[分析]从0点开始计时，设两人到达的时刻分别为x，y，则

假定两人到达时刻是随机的，则问题归结为几何概型，设A表示“两人能会面”事件，则={（x，y）｜0≤x≤T，0≤y≤T，｜x-y｜≤t}（图中的阴影部分），则

【解题反思】上述问题为几何概型中的会面问题，通常涉及到两个变量，我们可以借助平面直角坐标系，将它转化为几何图形的面积比，即

会面问题（两个变量）⇒平面直角坐标系面积比

通过解题反思，提高了学生理性思维能力，优化了学生的知识结构，促使了学生思维的概括性，形成了良好的数学素养。下面提供一道题供大家练习：

甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。

从上面的论述我们可以看出，微课题研究是教师为解决一个具体的、较为微观的现实问题而建构和确立的小课题。一方面，教师在教学中经常进行“微课题”研究，有利于提升教师自身的内涵，当然，累积与研究的过程是漫长而又无趣的，甚至可能会失败。但那是工作的真实累积，因为只有厚积才能薄发。另一方面，由于教师在教学中经常进行“微课题”研究，有利于教师理念的更新，角色的转换，课堂结构的优化，学生喜欢这样的教师与课堂，无形中课堂效率提高了许多。因此说，教师在教学中进行“微课题”研究，是一种“双赢”的事情，它能够有力地催动师生的共同成长。